1、一 元二次方程根与系数的关系24 3 一元二次方程根与系数的关系如果 ax2 bx c 0(a 0)的两个根是 x1， x2，那么x1 x2 _， x1x2 _在应用根与系数关系时应注意两个条件：(1)_；(2)_方程二次项系数不为 0b2 4ac 024 3 一元二次方程根与系数的关系1 (3分 )(2013武汉 )若 x1， x2是一元二次方程 x2 2x 3 0的两个根，则 x1x2的值是 ( )A 2 B 3 C 2 D 32 (3分 )若 x1， x2是一元二次方程 x2 3x 2 0的两根，则 x1 x2的值是 ( )A 2 B 2 C 3 D 13 (3分 )下列一元二次方程两实
2、根和为 4的是 ( )A x2 2x 4 0 B x2 4x 4 0C x2 4x 10 0 D x2 4x 5 0B CD24 3 一元二次方程根与系数的关系4 (3分 )已知 x1， x2是方程 x2 4x 5 0的两个实数根，则 (x1 2)(x2 2) _5 (6分 )已知 ， 是一元二次方程 2x2 3x 1 0的两个实数根，求下列代数式的值：(2)( 2)( 2) 924 3 一元二次方程根与系数的关系6 (3分 )孔明同学在解一元二次方程 x2 3x c 0时，正确解得x1 1， x2 2，则 c的值为 _7 (3分 )已知关于 x的方程 x2 mx 6 0的一个根为 2，则这个
3、方程的另一个根是 _8 (4分 )如果关于 x的一元二次方程 x2 px q 0的两根分别为 x1 2， x2 1，那么 p， q的值分别是 ( )A 3， 2 B 3， 2C 2， 3 D 2， 32 3A24 3 一元二次方程根与系数的关系9 (4分 )如果关于 x的一元二次方程 x2 4x a 0的两个不相等的实数根 x1， x2满足 x1x2 2x1 2x2 5 0，那么 a的值为 ( )A 3 B 3C 13 D 1310 (8分 )关于 x的一元二次方程 x2 3x m 1 0的两个实数根分别为 x1， x2.(1)求 m的取值范围；(2)若 2(x1 x2) x1x2 10 0，
4、求 m的值B24 3 一元二次方程根与系数的关系24 3 一元二次方程根与系数的关系【易错盘点】【例】 已知 x1， x2是关于 x的一元二次方程 x2 (2m 3)x m2 0的两个不相等的实数根，且满足 x1 x2 m2，则 m的值是 ( )A 1 B 3C 3或 1 D 3或 1【错解】 C【错因分析】 由根与系数关系求得方程中待定系数的值没有通过 b2 4ac 0检验【正解】24 3 一元二次方程根与系数的关系11 (5分 )已知一元二次方程 x2 3x 1 0的两个根分别是 x1， x2，则 xx2 x1x的值为 ( )A 3 B 3 C 6 D 612 (5分 )解某个一元二次方程
5、时，甲看错了方程的常数项，因而得出的两根为 8和 2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为9或 1，那么正确的方程为 ( )A x2 10x 9 0 B x2 10x 9 0C x2 10x 9 0 D x2 10x 9 0A A24 3 一元二次方程根与系数的关系13 (5分 )若 x1， x2是方程 x2 x 1 0的两个根，则 _三、解答题 (共 45分 )14 (9分 )已知 2是 x2 4x c 0的一个根，求方程另一个根及 c的值324 3 一元二次方程根与系数的关系15 (10分 )已知一元二次方程 x2 2x m 0的两个实数根为 x1， x2，且 x1 3x2 3，求
6、m的值 3 一元二次方程根与系数的关系16 (12分 )已知关于 x的一元二次方程 x2 2(1 m)x m2的两实数根为 x1， x2.(1)求 m的取值范围；(2)设 y x1 x2，当 y取最小值时，求相应的 m的值，并求出最小值 .24 3 一元二次方程根与系数的关系17 (14分 )已知 x1， x2是一元二次方程 (a 6)x2 2ax a 0的两个实数根(1)是否存在实数 a，使 x1 x1x2 4 x2成立？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由；(2)求使 (x1 1)(x2 1)为负整数的实数 a的整数值 24 3 一元二次方程根与系数的关系 要使其为负整数 ， 则只需 a为 7， 8， 9， 12
