1、一元二次方程根与系数关系（一课时）一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握一元二次方程根与系数的关系，并会运用根与系数解决有关问题2、过程与方法经历观察、探索、归纳、猜想的过程，得出一元二次方程根与系数的关系3、情感态度与价值观经历交流、探索一元二次方程根与系数关系的过程，体验成功的快乐，培养同学们辨证唯物主义者世界观，体会由特殊到一般的认知规律和转换思想二、教材分析1、地位与作用一元二次方程求根公式是一元二次方程中的重要内容，是一元二次方程内容的升华和提高，一元二次方程根与系数关系是以一元二次方程的求根公式为基础推导而来的.通过这部分内容学习，会使同学思维敏捷，头脑灵活.因为在利用根与系数之间
2、的关系进行计算的时候，要考虑到一元二次方程的判别式，即方程必须要有根，所以在处理有关一元二次方程的问题时就会多一些思考的问题的空间和方法.通过本节课的学习，使同学们在认识事物时遵循由特殊到一般，再由一般到特殊的规律。2、教材重点、难点重点：一元二次方程根与系数关系的推导与应用难点：正确理解一元二次方程根与系数的关系三、教学方法和手段1、采用“观察猜想归纳”的过程，鼓励同学们积极思考，积极参与教学活动，感悟知识的形成过程，采用启发式教学，调动同学们学习的积极性2、通过“探究”活动，使师生之间充分交流，配合默契，紧后师生达成共识，3、教学时正确使多媒体讲课件，让同学们在快乐中学习。四、教学流程（一
3、）复习一元二次方程的求根公式前面我们学习了一元二次方程的解法，请同学们思考一下，你能说出求根公式的内容吗？（找一学生回答）（二）新课讲解1、创设情境（投影）请同学们观察下表，并正确填写表中空白方程 两个根的值 x1+x2 x1x2x2+5x+6=0 x1= x2= x2-4x+3=0 x1= x2= 2x2-x-1=0 x1= x2=2、由上表猜想一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)两根 x1,x2 与系数 a,b,c 之间的关系（猜想小组讨论教师归纳总结展示多媒体课件）3、推导一元二次方程根 ax2+bx+c=0(a0)根与系数关系两名同学上黑板板书，其余同学在下面推导最后教师展示多媒
4、体课件，演示推导过程x1= , x2=acb24acb42x1+x2= + = =2abx1x2= = =acb42acb242一元二次方程根与系数关系结论：请同学思考在此过程中，是不是需要某个条件的保证？（b 2-4ac0）一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)如果有根，且两根为 x1,x2 则 x1+x2= , abx1x2= ， （注意韦达定理条件 b2-4ac0）ac当 a=1 时 ax2+bx+c=0 可化为 x2+px+q=0 的形式若 x2+px+q=0 的两根为 x1,x2 x1+x2=-p，x 1x2=q4、 （投影）下列一元二次方程中两根之和、两根之积各是多少？（请同学
5、回答，捡验是否真正理解根与系数的关系）口答练习：下列方程的两根和与两根积各是多少？ X23X+1=0 3X22X=2 2 X2+3X=0 3X2=1 5、应用迁移，提升能力例 1、已知关于 x 的方程 2x2+kx-4=0 一个根为-4 ，求它的另一根及 k 值分析 此方程为一元二次方程的一般形式这里 a=2, b=k, c=-4解：设方程另一根为 x1, 那么-4x 1= =-2，x 1=24又 +(-4)=-21kk=7答方程另一根为 ，k 值为 721讨论交流：本题还有其它解法吗？（三）课堂演练，巩固成果 的 值根 及 求 它 的 另 一 个一 个 根 为的 方 程已 知 关 于m ，m
6、xx 201752值另 一 个 根 及 的 求 它 的一 个 根 为已 知 方 程 kx2062值求 它 的 另 一 个 根 及 的根 是 的 一 个的 方 程已 知 关 于 k，kxx21 0252（四）课堂小结，这节课有什么收获，请同学们谈谈自己的感受（五）课外作业课本 P55，习题 19.4 1、 2、3教学设计说明教学时先请同学们解以前所熟悉的一元二次方程，通过观察、猜想、归纳一元二次方程根与系数的关系.由于已经学习了一元二次方程的求根公式，再利用求根公式对上述结果进行证明，这样学生接受起来较自然，教学设计以学生为主体，遵循由浅入深的原则，教学设计的学习过程，以师生探索、交流为主，使学
7、生真正成为课堂的主体。例题和练习的设计难度适中，能充分调动学生的学习积极性，讲练结合，活跃了课堂气氛，培养学生正确运用所学知识的应用能力。重要提示（设一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的两个根分别为 x1和 x2，则）这就是本节的核心内容。要会应用这个知识，解决一些有关问题。如求一元二次方程两根的倒数和、平方和等；又如已知一元二次方程的一个根，会求此方程的另一个根及未知系数；知道方程的两根，求此方程，等等的问题。有时还要会结合一元二次方程的根的判别式解题。关于一元二次方程的根与系数的关系这部分内容，是毕业考试中不要求而中考时要求的内容。在中考中，往往把这部分知识与其它内容的知识组合成综合题，并具有一定的难度。所以要继续学习的学生对这一小节内容不仅要学习，而且要达到会灵活运用的程度。值求 它 的 另 一 个 根 及 的一 个 根 是 的的 方 程已 知 关 于 k，xkxx21 02)1(2
