1、第 1 页（共 19 页）2014-2015 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项1下列实数 ， ，| 3|， ， ， ，0.4040040004（每相邻两个 4 之间 0 的个数逐次增加 1）中，无理数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2估算 的值（ ）A 在 1 和 2 之间 B 在 2 和 3 之间 C 在 3 和 4 之间 D 在 4 和 5 之间3如图，每个小正方形的边长为 1，A 、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ）A 90 B 60 C 45 D 304在
2、下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A B C D 5方程组 的解 x 与 y 的值相等，则 k=（ ）A 1 B 5 C 1 或1 D 56如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，且 BE=CF，连接 AE，BF，将 ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转 （0 180）到BCF ，则旋转角 等于（ ）A 90 B 60 C 45 D 120第 2 页（共 19 页）7某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为 2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A 2、2 B 2、3 C 2、1 D 3、18下列说法中正确的有（ ）
3、个对角线互相平分的四边形是平行四边形； 等腰梯形在同一底上的两个内角相等；对角线互相垂直的四边形是菱形； 一组邻边相等的矩形是正方形A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是 10函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 11如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 12如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 于点 O，AE BC，DF BC，垂足分别为 E、F ，AD=4，BC=8 ，则 AE+EF 等于 13
4、已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是 3，则这三个数分别为 14正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 A3B3C3C2，按如图所示放置，点A1，A 2，A 3，在直线 y=kx+b 上，C 1，C 2，C 3，在 x 轴上，已知 B1（1，1） ，B 2（3，2） ，则B4 的坐标为 第 3 页（共 19 页）三、本大题共 7 小题，共 58 分1）计算 （2）解方程组 16某班 20 名同学在一次“爱心”捐款活动中，情况如下表所示捐款（元） 0 1 2 3 4 5人数（人） a 5 6 b 3 1已知捐款的平均数为 2.3 元，求 a 和 b 的值17如图，ABC
5、的三边 BC、AC、AB 的长分别为 6cm、8cm、10cm，把ABC 沿最长边 AB 翻转成ABC，求 CC的长18已知正比例函数 y1=k1x 与一次函数 y2=k2x9 的图象交于点 P（3，6） （1）求 k1，k 2 的值；（2）若其中一次函数 y2 的图象与 x 轴交于点 A，求POA 的面积19古运河是扬州的母亲河为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A、B两工程队先后接力完成A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： ；乙：第 4 页（共 19 页）根据甲、
6、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示 ，y 表示 ；乙：x 表示 ，y 表示 （2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米 （写出完整的解答过程）20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，点 E 是 BC 的中点，连接 AC、DE 相交于点O（1）试说明：AODCOE；（2）若B= AOE，试说明四边形 AECD 是矩形的理由21如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（
7、厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙” ） ；点 B 的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积第 5 页（共 19 页）2014-2015 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项1下列实数
8、， ，| 3|， ， ， ，0.4040040004（每相邻两个 4 之间 0 的个数逐次增加 1）中，无理数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 无理数分析： 根据无理数的定义得到在所给的数中 ， ，0.4040040004（每相邻两个 4 之间 0 的个数逐次增加 1）是无理数解答： 解：| 3|=3， =2， =2，在实数 ， ，| 3|， ， ， ，0.4040040004（每相邻两个 4 之间 0 的个数逐次增加1）中，是无理数为 ， ，0.4040040004（每相邻两个 4 之间 0 的个数逐次增加 1） 故选 C点评： 本题考查了无理数：无限不循环小数叫
9、无理数常见有：字母表示的无理数，如 等；开方开不尽的数，如 等；无限不循环小数，如 0.101001000100001（每两个 1 之间多一个 0）等2估算 的值（ ）A 在 1 和 2 之间 B 在 2 和 3 之间 C 在 3 和 4 之间 D 在 4 和 5 之间考点： 估算无理数的大小专题： 应用题分析： 首先利用平方根的定义估算 31 前后的两个完全平方数 25 和 36，从而判断 的范围，再估算 的范围即可解答： 解：5 63 4故选 C点评： 此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算 的整数部分和小数部分3如图，每个小正方形的边长为 1，A 、B、C 是小
10、正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ）A 90 B 60 C 45 D 30第 6 页（共 19 页）考点： 勾股定理分析： 根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，进行判断即可解答： 解：根据勾股定理可以得到：AC=BC= ，AB= （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2AC2+BC2=AB2ABC 是等腰直角三角形ABC=45故选 C点评： 本题考查了勾股定理，判断ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键4在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴
11、对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案解答： 解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键5方程组 的解 x 与 y 的值相等，则
12、k=（ ）A 1 B 5 C 1 或1 D 5考点： 二元一次方程组的解专题： 计算题分析： 把 k 看做已知数表示出方程组的解，根据 x=y 列出方程，求出方程的解即可得到 k 的值第 7 页（共 19 页）解答： 解： ，+得：6x=k+5，即 x= ，2得：9y=10 k，即 y= ，根据 x=y，得 = ，去分母得：6k+30=404k，解得：k=1，故选 A点评： 此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，且 BE=CF，连接 AE，BF，将 ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转 （0 180）到BC
13、F ，则旋转角 等于（ ）A 90 B 60 C 45 D 120考点： 旋转的性质分析： 首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解解答： 解：如图，连接 AC、BD 交于点 O四边形 ABCD 是正方形AOB=90，故 =90故选 A点评： 本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角是解题的关键第 8 页（共 19 页）7某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为 2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A 2、2 B 2、3 C 2、1 D 3、1考点： 众数；中位数分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的
14、一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答： 解：数据 2 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，所以中位数是 2故选 A点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8下列说法中正确的有（ ）个对角线互相平分的四边形是平行四边形； 等腰梯形在同一底上的两个内角
15、相等；对角线互相垂直的四边形是菱形； 一组邻边相等的矩形是正方形A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；等腰梯形的性质分析： 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断；根据等腰梯形的性质即可判断；举出反例即可判断，根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定推出即可判断解答： 解：OA=OC，OB=OD ，四边形 ABCD 是平行四边形， 正确；四边形 ABCD 是等腰梯形， ADBC，B=C，A=D，即等腰梯形在同一底上的两个内角相等， 正确；如图， ACBD，但是四边形 ABCD 不是菱形， 错误；第 9 页（共
16、 19 页）如图，四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，四边形 ABCD 也是菱形，即四边形 ABCD 是正方形，正确，正确的个数是 3 个故选 C点评： 本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定等知识点，主要考查学生的理解能力和辨析能力二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是 10 考点： 多边形内角与外角分析： 多边形的外角和是固定的 360，依此可以求出多边形的边数解答： 解：一个多边形的每个外角都等于 36，多边形的边数为 36036=10故答案为：
17、10点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是 36010函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 考点： 函数自变量的取值范围专题： 函数思想分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20 且 x0，解得：x2 且 x0故答案为：x2 且 x0点评： 本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数11如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 y= 2x2 第 10 页（共 19
18、页）考点： 一次函数图象与几何变换专题： 压轴题分析： 寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点解答： 解：可从正比例函数上找两点：（0，0） 、 （1，2） ，这两个点左平移一个单位长度，得（1 ，0 ） （ 2， 2） ，那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式 y=kx+b 上，则 k+b=0， 2k+b=2解得：k= 2，b=2得到的解析式为：y= 2x2点评： 解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点12如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 于点 O，AE BC，DF BC，垂足分别为 E、F ，AD=4，BC=8 ，则 AE+EF
19、 等于 10 考点： 等腰梯形的性质；勾股定理专题： 计算题分析： 作辅助线，延长 BC 至 G，使 DGAC，由 ADBC，可知四边形 ADGC 为平行四边形，所以DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，所以 DG=BD，而 DFBG，则DBG 为等腰直角三角形，则可利用勾股定理求 DG，又根据等腰直角三角形的性质可知 DF=FG，再利用勾股定理可求得FG，从而得到 FC=FGAD=2，根据 ADFE 为矩形和等腰梯形的两腰相等可证 ABEDCF，则BE=FC，则 EF=BC2FC=82FC=4，所以 AE+EF=6+4=10解答： 解：延长 BC 至 G，使 DGAC，ADBC，四边形 AD
20、GC 为平行四边形，DG=AC，ACBD，第 11 页（共 19 页）DGBD，又 等腰梯形 ABCD，AC=BD，DG=BD，DBG 为等腰直角三角形，BG2=2BD2（ BC+AD） 2=2BD2BD=DG=6DFBG，DF=FG，2DF2=（ ） 2DF=6，可得 FC=64=2，又 AEBC，DF BC，ADBC，ADFE 为矩形，AE=DF，AD=EF ，AB=CD，AEB=DFC ，ABEDCF，BE=CF，EF=BC2FC=82FC=4，AE+EF=6+4=10点评： 本题考查了矩形的性质和判定以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，此题的关键是作辅助线，然后利用等腰梯形的性质和等
21、腰直角三角形求解13已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是 3，则这三个数分别为 1，3，5 或 2，3，4 考点： 中位数；算术平均数专题： 计算题分析： 根据平均数和中位数的定义，结合正整数的概念求出这三个数解答： 解：因为这三个不相等的正整数的中位数是 3，设这三个正整数为 a，3，b（a3b） ；其平均数是 3，有 （a+b+3）=3，即 a+b=6且 a b 为正整数，故 a 可取 1，2，分别求得 b 的值为 5，4故这三个数分别为 1，3，5 或 2，3，4故填 1，3，5 或 2，3，4点评： 本题考查平均数和中位数第 12 页（共 19 页）一组数据的中位数与这组数据的排
22、序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数平均数的求法 14正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 A3B3C3C2，按如图所示放置，点A1，A 2，A 3，在直线 y=kx+b 上，C 1，C 2，C 3，在 x 轴上，已知 B1（1，1） ，B 2（3，2） ，则B4 的坐标为 （15，8） 考点： 一次函数综合题分析： 首先利用待定系数法求得直线 A1A2 的解析式，
23、然后分别求得 B1，B 2，B 3的坐标，可以得到规律：B n（2 n1，2 n1） ，据此即可求解解答： 解：B 1 的坐标为（1，1） ，点 B2 的坐标为（3，2） ，正方形 A1B1C1O1 边长为 1，正方形 A2B2C2C1 边长为 2，A1 的坐标是（0，1） ，A 2 的坐标是：（1，2） ，代入 y=kx+b 得：，解得： ，则直线 A1A2 的解析式是：y=x+1A1B1=1，点 B2 的坐标为（3，2） ，点 A3 的坐标为（ 3，4） ，A3C2=A3B3=B3C3=4，点 B3 的坐标为（7，4） ，B1 的纵坐标是：1=2 0，B 1 的横坐标是： 1=211，B2
24、 的纵坐标是：2=2 1，B 2 的横坐标是： 3=221，B3 的纵坐标是：4=2 2，B 3 的横坐标是： 7=231，Bn 的纵坐标是：2 n1，横坐标是：2 n1，第 13 页（共 19 页）则 Bn（2 n1，2 n1） B4 的坐标是：（2 41，2 41） ，即（15，8） 故答案为：（15，8） 点评： 此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、本大题共 7 小题，共 58 分1）计算 （2）解方程组 考点： 二次根式的混合运算；解二元一次方程组专题： 计算题分析： （1）将原式第一项中的二次根式化为最简二次根式
25、，合并后约分得到结果，第二项利用二次根式的乘法公式计算，即可得到结果；（2）将方程组中的两方程左右两边相加，消去 y 得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，将 x 的值代入第一个方程中求出 y 的值，即可得到原方程组的解解答： 解：（1）原式= + =1+ ；（2） ，+消去 y 得：3x=9 ，解得：x=3，把 x=3 代入方程得：3+y=4 ，解得：y=1，故方程组的解为 点评： 此题考查了二次根式的混合运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型16某班 20 名同学在一次“爱心”捐款活动中，情况如下表所示捐款（元） 0 1 2 3 4 5人数（人） a 5 6 b 3 1
26、已知捐款的平均数为 2.3 元，求 a 和 b 的值考点： 加权平均数分析： 首先利用其加权平均数求得 b 的值，然后用学生总数减去其他人数即可求得 a 的值解答： 解：b=4第 14 页（共 19 页）a=2056431=1答：a 的值为 1，b 的值为 4点评： 本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是牢记公式并正确的计算17如图，ABC 的三边 BC、AC、AB 的长分别为 6cm、8cm、10cm，把ABC 沿最长边 AB 翻转成ABC，求 CC的长考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理；勾股定理的逆定理分析： 由ABC 的三边 BC、AC、AB 的长分别为 6cm、8cm、10
27、cm，根据勾股定理的逆定理，可证得ABC 是直角三角形且ACB=90，又由把ABC 沿最长边 AB 翻转成 ABC，可得 AB 垂直平分 CC，然后利用三角形的面积，可得 CO= ，继而求得答案解答： 解：在ABC 中，BC=6，AC=8，AB=10，BC2+AC2=AB2ABC 是直角三角形且 ACB=90，设 CC交 AB 于 O 点，把 ABC 沿最长边 AB 翻转成ABC，AB 垂直平分 CC，SABC= ACBC= ABCOCO= = =4.8（cm） ，CC=2CO=9.6（cm ） 答：CC的长为 9.6cm点评： 此题考查了折叠的性质、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上的高的
28、求解方法此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用18已知正比例函数 y1=k1x 与一次函数 y2=k2x9 的图象交于点 P（3，6） （1）求 k1，k 2 的值；（2）若其中一次函数 y2 的图象与 x 轴交于点 A，求POA 的面积考点： 两条直线相交或平行问题分析： （1）把点 P 的坐标分别代入两函数解析式进行计算即可得解；（2）令 y=0，求出与 x 轴的交点，然后求出 OA 的长度，再根据三角形的面积列式计算即可得解第 15 页（共 19 页）解答： 解：（1）y=k 1x 过（ 3，6） ，6=3k1，解得 k1=2，又 y=k2x9 过（3，6）
29、 ，6=3k29，解得 k2=1；（2）令 y=0，则 x9=0，解得 x=9，所以，点 A（9，0） ，故 SPOA= 96=27点评： 本题考查了两直线相交的问题，三角形的面积，把交点坐标代入函数解析式进行计算即可，比较简单19古运河是扬州的母亲河为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A、B两工程队先后接力完成A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： ；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组
30、：甲：x 表示 A 工程队用的时间 ，y 表示 B 工程队用的时间 ；乙：x 表示 A 工程队整治河道的米数 ，y 表示 B 工程队整治河道的米数 （2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米 （写出完整的解答过程）考点： 二元一次方程组的应用分析： （1）此题蕴含两个基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20 天，A 工程队整治河道的米数+B 工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题解答： 解：（1）甲同学：设 A 工程队用的时间为 x 天，B 工程队用的时间为 y 天，由此列出的方程组为 ；乙同学：A 工程队整治河道的米数为 x，
31、B 工程队整治河道的米数为 y，由此列出的方程组为；第 16 页（共 19 页）故答案依次为：20，180，180，20，A 工程队用的时间，B 工程队用的时间，A 工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，8 得 4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入 得 y=15，所以方程组的解为 ，A 工程队整治河道的米数为： 12x=60，B 工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A 工程队整治河道 60 米， B 工程队整治河道 120 米点评： 此题主要考查利用基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20 天，A 工程队整治河道的米数
32、+B 工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，点 E 是 BC 的中点，连接 AC、DE 相交于点O（1）试说明：AODCOE；（2）若B= AOE，试说明四边形 AECD 是矩形的理由考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；梯形分析： （1）首先证明 EC=AD，再根据平行线的性质可得ADO= CEO，DAO= ECO即可利用 ASA 定理证明 AODCOE；（2）首先证明四边形 ABED 是平行四边形，四边形 AECD 是平行四边形可得ADO= B，进而得到AOE=2ADO，再根据三角形内角与外角的性
33、质证明 OAD=ODA利用等角对等边可得AO=DO，进而得到 AC=DB，根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论解答： 证明：（1）BC=2AD，点 E 是 BC 的中点，EC=ADADBC，ADO=CEO， DAO=ECO第 17 页（共 19 页）在AOD 和COE 中 ，AODCOE（ASA） ；（2）AD=BE，AD BE，四边形 ABED 是平行四边形；同理可得：四边形 AECD 是平行四边形ADO=BB= AOE，AOE=2BAOE=2ADOAOE=ADO+DAO，OAD=ODAOA=ODAC=DE四边形 AECD 是矩形点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判
34、定，关键是掌握矩形的判定定理：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形21如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：第 18 页（共 19 页）（1）图 2 中折线 ABC 表示 乙 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 甲 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“ 乙” ） ；点 B 的纵坐
35、标表示的实际意义是 乙槽中铁块的高度为 14cm （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积考点： 一次函数的应用分析： （1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线 ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点 B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中 y 与 x 的函数关系式，令 y 相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积解答： 解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为 14cm；（2）设线段 AB、DE 的解析式分别为： y1
36、=k1x+b1，y 2=k2x+b2，AB 经过点（ 0，2）和（4， 14） ，DE 经过（0，12）和（6，0） ， ，解得 ， ，解析式为 y=3x+2 和 y=2x+12，令 3x+2=2x+12，解得 x=2，当 2 分钟时两个水槽水面一样高（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时 4 分钟水面上升了 12cm，即 1 分钟上升 3cm，当水面没过铁块时，2 分钟上升了 5cm，即 1 分钟上升 2.5cm，设铁块的底面积为 acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.536cm 3，放了铁块的体积为 3（36 a）cm 3，3（36 a）=2.5 36，解得 a=6，铁块的体积为：614=84（cm 3） 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值第 19 页（共 19 页）
