1、第17章 一元二次方程单元复习一、知识结构图二、主要知识回顾（一）、概念、形式概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式：y=ax2+bx+c（a0）练一练：1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）2.已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.53.一元二次方程x2=5x-6的一次项系数是 _.4.已知关于x的方程x2+bx+a的一个根是-a（a0），则a-b=_.5.我市政府广场准备修建一个面积为200m2 的长方形草坪，它的长比宽多10m， 设草坪的宽为xm，则可列方程为 _.（二）、解
2、法1.直接开平方法：符合x2=a（a0）的形式的一元二次方程都可用直接开平方法2.配方法： 二次项系数化为1配一次项系数一半的平方用直接开平方法求解3.公式法： 原方程整理成一般形式 确定b2-4ac0运用求根公式 （b2-4ac0）求解4.因式分解法： 先因式分解再转化为 个一元一次方程求解做一做：1. x2- +2 x+4是 平方式，则 =（ ）A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-142.一元二次方程 x+6 2=16可转化为 个一元一次方程， 中一个是x+6=4，则 一个是（ ）A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-43.方程4x2-x=-5
3、化成一般形式 ，b2-4ac的值是（ ）A. 1 B. C.- D. - 14.一 15m 的 直 ，它 中的高 （m） （ ） 关系式： =15 -5 2，则 回面的 为（ ）A. 0 B. 3 C. 0 或3 D. 5 5.数式x2+6x+2化成 x+currency1 2+的形式是 _.6.已知关于x的方程x2- m+2 x+1=0中，b2-4ac=5，则m的值为_.已知“形 长为26，fi“长是方程x2-10x+21=0的解，则fl个“形的fi“长为_.解下列方程：（1）x2-6x+ = 5-2x 2（直接开平方法） （2）2x2-3x-6=0（配方法） （3） x-3 x-4 =5x
4、（公式法） （4）2 5x-1 2=3 1-5x （因式分解法）.（“）、根的式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的式：=b2-4ac0 0 方程有 个 的数根=0 方程有 个的数根0 方程”有数根一：1.下列方程中，有 根的是 （ ）2.方程x2-4mx=2-m m为常数 根的是（ ）A.有 根 B.有 根 C.”有数根 D. 法3.方程的根的式 =_.4. 一元二次方程ax2+bx+c=0中， ac0，则它的根的是_.5.关于x的方程 a-5 x2-4x-1=0有数根，则a的 是_.（）、根 系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的 个根为x1、x2，： 含 0一：1
5、.已知一元二次方程x2-3x-1=0的 个根分为x1，x2则x12x2+x1x22的值为（ ）A.-3 B.3 C.-6 D.62. 方程x2-x+ =0的 根比为2，则 的值为（ ）3. 数为5，积为6，则fl 个数是_.4. a，b 是直y=-x+5 的 ，且a，b是方程x2+currency1x+6=0的 个根， 则currency1=_.5.已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的 个 根，则x12-3x2+20=_.（）、用1.可化为一元一次方程的分式方程： 根2.列方程解用 ： ： 、设、列、求、 、 ：关 是 关系列 方程 根 要 是 是原方程的根， 要 是 符合 .：1. 个
6、整数的积是20，则fl 个数是（ ）2. 次 ， 16 元 为12 元，已知 次 的 分 ，次 的 分 为x， 可列方程为（ ）A.16 1+x 2=12 B.16 1-x 2=12 C.16 1-2x 2=12 D.16 1-x2 =12 3.一个 数于它个数 的平方，且个数 比 数 3，则fl个 数是_.4. 一平面有 直 ，有2 个 ，则 =_.5. 400元 ， 本带息一取款4 4元，则fl种 款的 利 是_（ 计利息税）.（六）、思方法1.化归方法：待解决的问 化归成先前已解决的问 的一种数学思方法2.配方法：一元二次方程通 配方化归为可直接用开平方法来解方程的方法3.换元法：通 整
7、体设元、换元，把 可解或难解的分式方程化归为可解的方程的一种重要的数学思方法.易错 解析已知关于x的方程 x2- 2 +1 x+ =0有 个 的数根，则 的取值范围是_.典例讲解1解下列方程：（1）x2+x-1=0 （2） x-3 2+2x x-3 =0.解析：（1）方程为一般形式， 适合用特殊的解法，可用公式法或配方法来解 （2）方程左 项中有公因式 x-3 ，可用因式分解法来解.典例讲解2关于x的方程 m2-1 x2-2 m+2 x+1=0有数根，求m的取值范围.解析：本 易认为所给方程是一元二次方程，而用b2-4ac0且m2-10来解.事 ，目中”有指明方程的次数，也”有指明根的个数，因
8、此 虑方程为二次方程一次方程 种.典例讲解3我校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面， 长为30cm、宽为20cm的矩形画面周镶 宽 的彩纸，并使彩纸的面积恰好 原画面积，求彩纸的宽.解析：已知矩形长、宽可求 矩形面积镶面积，设彩纸的宽 为xcm，然 用x分表示新矩形的长、宽，根据彩纸面积 原画面的面积，列 方程求解即可.解 方法总结1.一元二次方程一般形式中的 ：a0.2.灵活运用一元二次方程的种解法解方程： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法3.列方程解用 的关 ：准确分析 中的 关系，正确列 方程.能力测：1. 论x取何值 ，2x-x2-3的值 （ ）A. 于-2 B. 于-2 C
9、.有最值-2 D.有可能 于2.下列方程中， 论a取何值，总是关于x的一 元二次方程的是（ ）A. 2x-1 x2+3 =2x2-a B.ax2-3x+ =0 C.ax2+x=x2-1 D. 3a2+4 x2-2=03. 已知关于x的一元二次方程 x2-4 x+ -5=0有 个的数根，则 =_.4. 解方程x2+currency1x+ ，张看错 currency1，解得方程的根为1-3, 王看错 ，解得方程的根为4-2.则fl个方程是_.5.用适当的方法解下列方程：（1）3x x-1 =1-x （ 2）x2-2x-11=0 （3）2x2-5x-1=0.6.A、B 距1 m，甲工程队要 A、B 铺一 输送天然气管道，乙工程队要A、B 铺设一 输油管道.已知甲工程队周比乙工程队少铺设1 m，甲工程队提前3周开工，结 队 成任务，求甲、乙工程队周各铺设多少千米？能力拓展用换元法解方程：
