1、用十字相乘法解一元二次方程我们知道 ，反过来，就得到二次三项式 的因2356xx256x式分解形式，即 ，其中常数项 6 分解成 2,3 两个因数的积，而2563且这两个因数的和等于一次项的系数 5，即 6=23，且 2+3=5。一般地，由多项式乘法， ，反过来，就得到2xabxab2xab这就是说，对于二次三项式 ，如果能够把常数项 分解成两个因数 a、b2xpqq的积，并且 a+b 等于一次项的系数 p，那么它就可以分解因式，即。运用这个公式，可以把某些二次项系22xpqxabab数为 1 的二次三项式分解因式。把 分解因式时：2如果常数项 q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符
2、号与一次项系数 p 的符号相同。如果常数项 q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式 进行因式分解。2axbc我们知道， 12211212 axcaxc反过来，就得到 121212 axcxc我们发现，二次项的系数 分解成 ，常数项 分解成 ，并且把 ， ， ，12a12c1a21c排列如下：2c1a1c22这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到 + ，如果它们正好等于 的一1a2c1 2axbc次项系数 ，那么 就可以分解成b2axbc，其中 ， 位于上图的上一行， ， 位于下一行。12axc1 2ac像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。例 1 （1） =0 （1） =023x241x1、解方程(1) =0 (2) =0272675(3) (4) =0035x1x(5) =0 (6) =0 2384a2(7) =0 (8) 61y05x(9) (10) 0252x62(11) (12) 1682 02x(13) 03)(2 xx
