1、1用“十字相乘法”解一元二次方程 回顾：1.一元二次方程 的一般形式是： 2.一元二次方程 的根的个数的判断：（1）当 时，方程无解（2）当 时，方程一解（3）当 时，方程两解3.根与系数的关系（韦达定理）是： 作用：有根可求系数4.求根公式：作用：求根5求一元二次方程 的根的方法有： 6.常用求根方法是“十字相乘法”新课讲解：用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解 一、二次项系数是 1 型：例 1： ，反过来，就得到二次三项式 的因式分2356xx256x解形式，即 ，其中常数项 6 分解成 2,3 两个因数的积，而且2563这两个因数的和等于一次项的系数 5，即 6=23，且 2+3=
2、5。写成十字相乘形式是： 一般地，由多项式乘法， ，反过来，就得到2xabxab2xb写成十字相乘形式是：练习一 用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式：（1） -7x+6=0 （2） -5x+6=0 2x 2x（3） +8x+16=0 （4） 02x 892x25-941（5） 0 （6） +(1+ )x+ =02412x2x3（7） 0 （8） 0152x 2832x二：二次项系数不是 1 型：例 2： = 431x反过来我们就得到 因式分解的结果： 。43124162 xx我们把这个过程用以下划十字的形式来反映：（1）把二次项 拆成 ，分别写在十字交叉的左边上下两角， （2）把常数项 4
3、 拆成 ，写在右边上下两角。上下两数可适当换位，1使交叉相乘的和等于一次项！1.因式分解竖式写2.交叉相乘验一次项3.横向写出 4324162 xx二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程例 2 解方程： 0532解： 49x162 413x2x2x4+3x1=11x 3-）（0或 .45,21注意：要先把一元二次方程化为一般形式，且二次项系数要化为正数；常数项太大时要进行因数分解，以确定出应拆解的那两个数是什么。成功的关键3练习二解下列一元二次方程：（1） =0 （2） =0372x 372x（3） (4) 001692x 142x（5） =0 （6） =032x 2384a（7） （8
4、） 062x 0432x（9） （10）38162x 09642x（11） （12）16x 0132x4三：带字母的（1） （2）0)1(2ax 0)1(2ax(3) （4）0)(32mxx 0)(32mxx（5） (6）022ax 022ax总结：（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。（2）当二次项系数是 1 时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。（3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法” 进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较为方便。如 不能用 “十字相乘法” 进行分解。2x
