1、 数学必修 4一.选择题：1. 的 正 弦 值 等 于 （ ）3（ A） （ B） （ C） （ D）22123212215是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角3角 的终边过点 P（4，3） ，则 的值为 （ ）cos（A）4 （B）3 （C） （D） 54534若 sin 0，则角 的终边在 （ ）（A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第二、四象限 （D）第三、四象限5函数 y=cos2x 的最小正周期是 （ ）（A） （B） （C） （D）2426给出下面四个命题： ； ； ； 0BAACBBC 。其中正确的个数为 （ ）0（A）1 个 （B
2、）2 个 （C）3 个 （D）4 个7向量 ， ，则 （ ）),(a)1,(b（A） （B） ab（C） 与 的夹角为 60 （D） 与 的夹角为 308. 化简 的结果是 ( )1602sin（A） （B） （C） （D）cocos160cos160cos1609 函数 是 （ ）2si()2()yxx（A） 周期为 的奇函数 （B） 周期为 的偶函数44（C） 周期为 的奇函数 （D） 周期为 的偶函数2210函数 在一个周期内的图象如下，此)sin(xy函数的解析式为 （ ）（A） （B）)32sin(xy )32sin(xy（C） （D）二.填空题11已知点 A（2，4） ，B（6,2
3、） ，则 AB 的中点 M 的坐标为 ；12若 与 共线，则 ；)3,(a),(yby13若 ，则 = ；1tncos3sin14已知 ， 与 的夹角为 ，那么 = 。2,aba15函数 的值域是 ；xysiiy三解答题16(1)已知 ，且 为第三象限角，求 的值4cos5a=- sin a(2)已知 ，计算 的值.3tni3cos2in17已知向量 , 的夹角为 , 且 , , ab60|2a|1b(1) 求 ; (2) 求 .A|18. 已知 , ,当 为何值时，(12)a)3(bk(1) 与 垂直？k(2) 与 平行？平行时它们是同向还是反向？19设 ， ， ， ，试求满足)1,3(OA
4、)2,(BOBCA的 的坐标（O 为坐标原点） 。CD20.某港口的水深 （米）是时间 （ ，单位：小时）的函数，下面是yt024t每天时间与水深的关系表： t0 3 6 9 12 15 18 21 24y10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测， 可近似的看成是函数()yftsinyAtb（1）根据以上数据，求出 的解析式()ft（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21. 已知 ， , 且(3sin,cos)axm(cos,s)bxm()fxabA(1) 求函数 的解析式;)f(2) 当 时, 的最
5、小值是4 , 求此时函数 的最大值, 63x()fx ()fx并求出相应的 的值.答案一选择题：ACCDABBBCA二填空题：11. （2，1） 12. 6 13. 3 14. 15. 1,3 21三.解答题:16.解：（1） ， 为第三象限角22cosin1 2243icos()5（2）显然 0 incos4sin2cs4tan23553i5o3i 57 17.解：（1）17.解： (1) 1|cos602abA(2) 22|()413所以 |ab18. (1,2),(,2)kabk33)104（1） ，(k(ab得 )A)(3)(2)380,19kk（2） ，得(/k(3410,此时 ，所
6、以方向相反。 10,)(,)ab19. 解：设 ，由题意得：),(yxOC )1,3(2,(),0.0yxOABC)7,14(7231OCyxyx)6,(AOCD20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7，3702h372且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9，因此 ， ，29T2故 ()3sin1ftt(04)t（2）要想船舶安全，必须深度 ，即(1.5f3sin10.59t 解得： si9t269ktk3194ktkkZ又 024t当 时， ；当 时， ；当 时，3t1k3124tk318t故船舶安全进港的时间段为 ， ，(0:53)(9:5:4)(18:52:4)21.解: (1) ()(sin,cos)(,cos)fxabxmxAA即 2)3f m(2) 2si21cs(xxfx2in)6由 , , ,3x56x1sin(2)6x, 214m2, 此时 , . ax1()f62x6x
