1、 这个挺好的!2009 年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1.（2009 全国卷理）设双曲线21xyab（a0,b 0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( )（A） 3 （B）2 （C） 5 （D ） 6 解：设切点 0(,Pxy，则切线的斜率为 0|2xy.由题意有 02yx又 201解得: 2 201,1()bbeaa. 2.（2009 全国卷理）已知椭圆 2:1xCy的右焦点为 F,右准线为 l，点 Al，线段 F交 C于点 B，若 3FAB,则 |F=(A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 解:过点 B 作 Ml于 M,并设右准线 l
2、与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意 3B,故 2|3M.又由椭圆的第二定义,得 2|3|2AF.故选 A 3.（2009 浙江理）过双曲线 21(0,)xyab的右顶点 作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 B，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 2 B 3 C 5 D 0答案：C 【解析】对于 ,0a，则直线方程为 0xya，直线与两渐近线的交点为 B，C ，22,()abbB，则有22(,),baabA，因24,5Ae4.（2009 浙江文）已知椭圆21(0)xyab的左焦点为 F，右顶点为 ，点 B在椭圆上，
3、且BFx轴， 直线 AB交 轴于点 P若 2AB，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 32 B 2 C 3 D 12 5D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为 AP，则 2,OAFace w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.(2009 山东卷理 )设双曲线 12byax的一条渐近线与抛物线 y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 45 B. 5 C. 5 D. 5【解析】:双曲线 12byax的一条渐近线为 xaby,由方程组 21byxa,
4、消去 y,得 210bxa有唯一解,所以= 2()40ba,所以 ,221()5cbeaa,故选 D. 答案:D.【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念 ,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.8.(2009 山东卷文 )设斜率为 2 的直线 l过抛物线 2(0)yax的焦点 F,且和 y轴交于点 A,若 OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. 24yx B. 28yx C. 24yx D. 8【解析】: 抛物线 (0)a的焦点 F 坐标为 (,),则直线 l的方程为 2()4
5、ayx,它与 y轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为 1|24a,解得 .所以抛物线方程为 8,故选 B. 答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算. 考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数 a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一 .9.（2009 全国卷文）双曲线 1362yx的渐近线与圆 )0()3(22ryx相切，则 r=（A） 3 （B）2 （C）3 （ D）6答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于
6、 r，可求 r= 310.（2009 全国卷文）已知直线 )0(2kxy与抛物线 C: xy82相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若 F2,则 k=(A) 31 (B) 32 (C) 3 (D) 3答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0 ） ，由 2FAB及第二定义知 )2(BAx联立方程用根与系数关系可求 k= 23。11.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为 62的是 （A）214y（B） 214xy （C） 214xy （D ） 2140xy 解析由 6e得2223,cbaa，选 B12.（2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为 的是
7、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】依据双曲线21xyab的离心率 cea可判断得. 62cea.选 B。13.（2009 安徽卷文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是A B. C. D. 【解析】可得 l斜率为 33:(1)22lyx即 210y，选 A。14.（2009 江西卷文）设 1F和 2为双曲线21xyab( 0,b)的两个焦点, 若 12F， ， (0,)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A 32 B C 52 D3答案：B【解析】由 3tan62cb有 24()cbca,则 2ce,故选 B.15.（2009 江西
8、卷理）过椭圆 21xya( 0)的左焦点 1F作 x轴的垂线交椭圆于点 P， 2F为右焦点，若 120FP，则椭圆的离心率为A B 3 C 2 D 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】因为2(,)bca，再由 1260FP有 3,ba从而可得 3cea，故选 B16.（2009 天津卷文）设双曲线 ),(yx的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy2 D xy1【解析】由已知得到 ,3,1bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为ab2【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和
9、推理能力。17.(2009 湖北卷理)已知双曲线21xy的准线过椭圆214xyb的焦点，则直线 2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. 1,2K B. ,2K C. , D. ,【解析】易得准线方程是21axb所以 22241cab 即 23所以方程是2143xy联立 ykx可得 3+(k6)0xx由 可解得 A18.（2009 四川卷文）已知双曲线 )(12by的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为，点 ),3(0yP在双曲线上.则 1PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【解析】由渐近线方程为 xy知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是 22yx，于是两焦点坐标分别是
10、（2，0）和（2，0） ，且 ),3(或 )1,(P.不妨去 )1,3(P，则 )1,3(1F，)1,3(F. 2 0)2219.（2009 全国卷理）已知直线 0ykx与抛物线 2:8Cyx相交于 AB、 两点， F为 C的焦点，若 |AB，则 kA. 13 B. 2 C. 3 D. 23解：设抛物线 :8Cyx的准线为 :lx直线 20ykx恒过定点 P,0 .如图过 AB、 分 别作 AMl于 , BNl于 N, 由 |2|FA,则 |2|MN,点 B 为 AP 的中点.连结 OB,则 1, OF 点 的横坐标为 1, 故点 的坐标为 ()()3k, 故选 D20.（2009 全国卷理）
11、已知双曲线 20,xyCab：的 右焦点为 F,过 且斜率为 的直线交 于 AB、 两点，若 4AFB,则C的离心率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 65 B. 7 C. 58 D. 9解：设双曲线21xyab：的右准线为 l,过 、 分 别作 Ml于 M, BNl于 , BDM于 ,由直线 AB 的斜率为 3,知直线 AB 的倾斜角为 16060|2AAB,由双曲线的第二定义有 1|(|)ABNDAFBe1|(|)2ABFB.又 15643|2Fee 故选 A21.（2009 湖南卷文）抛物线 8yx的焦点坐标是【 B 】 A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D
12、 （- 4，0）解:由 8yx,易知焦点坐标是 (,)(,)p，故选 B. 22.（2009 辽宁卷文）已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C的方程为（A） 22(1)()xy (B) 22(1)()(C) (D) 【解析】圆心在 xy0 上,排除 C、D,再结合图象, 或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径 即可 2答案 B23.（2009 宁夏海南卷理）双曲线24x- 1y=1 的焦点到渐近线的距离为（A） 23 （B ）2 （C） 3 （D ）1解析：双曲线 4x- 1y=1 的焦点 (4,0)到渐近线 yx的距离为34023d,选 A
13、24.（2009 宁夏海南卷理）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于A，B 两点。若 AB 的中点为（ 2，2） ，则直线 的方程为_.解析：抛物线的方程为 24yx，21121121212124,4yxAyBxxyxy则 有 ，两 式 相 减 得 ， ，直 线 l的 方 程 为 -=x,即答案：y=x25.（2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为 60的直线被圆 学 20y所截得的弦长为科网（A） 3 （B）2 （C） （D）2 3 答案:D. 解析: 22,()4xxy直 线 方 程 y=3圆 的 标 准 方 程 ,圆心 (0,2)到直线的
14、距离 2301()d，由垂径定理知所求弦长为 *213d 故选 D.26.（2009 陕西卷文） “ 0mn”是“方程 21mn”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案:C. 解析:将方程 21xny转化为 21xymn, 根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须满足 10,mn所以 1nm，故选 C.27.（2009 四川卷文）已知双曲线 )0(12byx的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为xy，点 ),3(0P在双曲线上.则 1PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【解析】由渐
15、近线方程为 xy知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是 22yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0） ，且 ),3(或 )1,(P.不妨去 )1,3(P，则 )1,3(1F，)1,3(F. 2 0)2228.（2009 全国卷文）设双曲线 20xyabb ， 的渐近线与抛物线 2y x 相切，则该双曲线的离心率等于（A） 3 （B）2 （C） 5 （D ） 6【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线 20xyabb 1 ， 的一条渐近线方程为 abxy，代入抛物线方程整理得02abx，因渐近线与抛物线相切，所以 042b，即 5
16、52ec，故选择 C。29.（2009 全国卷文）已知椭圆2:1xCy的右焦点为 F,右准线 l，点 Al，线段 AF 交 C 于点 B。若3FAB,则 =(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点 B 作 Ml于 M,并设右准线 l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意 3FAB,故 2|3M.又由椭圆的第二定义,得 2|3BF|2.故选 A 30.（2009 湖北卷文）已知双曲线 14122 byxyx的 准 线 经 过 椭 圆 （b 0）的焦点，则 b=A.3 B. 5 C. 3 D. 【解析】可得双曲线的
17、准线为21axc,又因为椭圆焦点为2(4,0)b所以有 241b.即 b2=3 故 b= .故 C.31.（2009 天津卷理）设抛物线 y=2x 的焦点为 F，过点 M（ 3，0 ）的直642-2-4-6-10 -5 5 10x=-0.5F: (0.51, 0.00)hx = -2x+3gy = -12fy = y22ABFC线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， BF=2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCFAS=（A） 45 （B ） 23 （C） 47 （D） 12 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由
18、题知 12ABABACFBxS，又 3321| BBByxx由 A、 B、M 三点共线有 MAx即 2302Ax，故 Ax， 54132ACFxS，故选择 A。32.（2009 四川卷理）已知双曲线21(0)xyb的左右焦点分别为 12,F，其一条渐近线方程为 yx，点 0(3,)Py在该双曲线上，则 12PF=A. 12 B. 2 C .0 D. 4 【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。 （同文 8）解析：由题知 b，故 )0,2(,(,310 Fy， ),()1,3(21 F，故选择 C。解析 2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程 1xy，则左、右焦点坐标分
19、别为 12(,0)(,F，再将点 0(,)Py代入方程可求出 (3,1)P，则可得 20P，故选 C。33.（2009 四川卷理）已知直线 1:460lxy和直线 :l，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l和直线 2l的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. 5 D. 3716 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线 2:lx为抛物线 24yx的准线，由抛物线的定义知，P 到 2l的距离等于 P 到抛物线的焦点 )0,(F的距离，故本题化为在抛物线 24yx上找一个点使得 到点 ),1(和直线 2l的距离之和最小，最小值为 )0,1(F到直线1:4360lx
20、y的距离，即 25|6|mind，故选择 A。解析 2：如下图，由题意可知 2|310|434.（2009 宁夏海南卷文）已知圆 1C： 2()x+ 2()y=1，圆 C与圆 1关于直线 10xy对称，则圆2C的方程为（A） 2()x+ 2()y=1 （B） 2+ 2=1（C） + =1 （D） ()x+ ()y=1 【解析】设圆 2的圆心为（a，b ） ，则依题意，有10ab，解得： 2ab，对称圆的半径不变，为 1，故选 B。35.（2009 福建卷文）若双曲线 213xyao的离心率为 2，则 a等于A. 2 B. C. 3 D. 1解析解析 由2 213xya ac可 知 虚 轴 b=
21、， 而 离 心 率 e=，解得 a=1 或 a=3，参照选项知而应选D.36.（2009 重庆卷理）直线 x与圆 21y的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离【解析】圆心 (0,)为到直线 1y，即 0的距离 12d，而 01，选 B。37.（2009 重庆卷理）已知以 4T为周期的函数 ,(,()3mxfx，其中 m。若方程3()fx恰有 5 个实数解，则 m的取值范围为（ ） A 18,)3B 15(,7)3C 48(,)3D 4(,7)【解析】因为当 1,x时，将函数化为方程21(0)yxm，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当 (,3得
22、图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线 xy与第二个椭圆2(4)1(0)yxm相交，而与第三个半椭圆2(4)1(0)yx无公共点时，方程恰有 5 个实数解，将 3代入241(0)yx得2(9)735,m令 229(0)85tttxt则由 18()15,3tt m得 由 且 得同样由 3xy与第二个椭圆2(8)()yx由 可计算得 7综上知 15(,7)m38.（2009 重庆卷文）圆心在 y轴上，半径为 1，且过点（1，2 ）的圆的方程为（ ）A 22xy B 22()x C 22()(3)1xy D 22(3)1xy解法 1（直接法）：设圆心坐标为 0,b，则由题意知 ob，
23、解得 b，故圆的方程为22()。解法 2（数形结合法）：由作图根据点 (1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为xy解法 3（验证法）：将点（1 ，2）代入四个选择支，排除 B，D ，又由于圆心在 y轴上，排除 C。39.（2009 年上海卷理）过圆 2()()Cxy： 的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足|,SS则直线 AB 有（ ）（A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条【解析】由已知，得： ,IVIIIS，第 II，IV 部分的面积是定值，所以， IVI为定值，即 为定值，当
24、直线 AB 绕着圆心C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB 只有一条，故选 B。二、填空题1.（2009 四川卷理）若 21:5Oxy与 22:()0()OxmyR相交于 A、B 两点，且两圆在点 A处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知 )0,(),21m，且 3|，又 21AO，所以有55()22 m， 4502AB。2.（2009 全国卷文）若直线 被两平行线 12:30lxylxy与 所截得的线段的长为 2，则的倾斜角可以是1 30 4 60 7 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答
25、案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为 21|d，由图知直线 m与 1l的夹角为 o30， 1l的倾斜角为 o45，所以直线m的倾斜角等于 075430o或 053o。故填写或3.（2009 天津卷理）若圆 24xy与圆 26xya（a0）的公共弦的长为 23，则 a_ 。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知 260xya的半径为 26，由图可知 222)(1(a解之得 1a4.（2009 湖北卷文）过原点 O 作圆 x2+y2-6x 8y 20=0 的两条切线，设切点分别为 P、Q ，则线段
26、PQ的长为 。【解析】可得圆方程是 2(3)(4)5y又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 45.（2009 重庆卷文）已知椭圆21(0)ab的左、右焦点分别为 12(,0)(,Fc，若椭圆上存在一点 P使 1221sinsiacFP，则该椭圆的离心率的取值范围为 . 解法 1，因为在 中，由正弦定理得 2112sinsiPF则由已知，得 121acF，即 12ac设点 0(,)xy由焦点半径公式，得 020,exaex则 00()()excaex记得 ()eeca由椭圆的几何性质知 1则 ，整理得21,解得 21(,)或 ， 又 ，故椭圆的离心率 (21,)解法 2 由解析 1 知 c
27、PF由椭圆的定义知 212aPFac则 即，由椭圆的几何性质知222,0,cc则 既所以 210,e以下同解析 1.6.（2009 重庆卷理）已知双曲线 21(,)xyab的左、右焦点分别为 12(,0)(,Fc，若双曲线上存在一点 P使 12sinFac，则该双曲线的离心率的取值范围是 解法 1，因为在 12中，由正弦定理得 2112sinsiPF则由已知，得 121acPF，即 12aPFc，且知点 P 在双曲线的右支上，设点 0(,)xy由焦点半径公式，得 020,exFa则 00()()exca解得 ()eeca由双曲线的几何性质知 1则 ，整理得21,解得 21(1,)， 又 ，故椭
28、圆的离心率 (,21)解法 2 由解析 1 知 2cPF由双曲线的定义知 12caPFa则 即，由椭圆的几何性质知222,0,c则 既所以 210,e以下同解析 1.7.（2009 北京文）椭圆 19xy的焦点为 12,F，点 P 在椭圆上，若 1|4PF，则 2| ；12FP的大小为 .w【解析】u.c.o.m 本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. 29,3ab， 27c， 127F，又 124,6PFa， 2PF， 又由余弦定理，得 221471cosFP， 120F，故应填 ,10.8.（2009 北京理）设 ()fx是偶
29、函数，若曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线的斜率为 1，则该曲线在(,)f处的切线的斜率为_.【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.取 2fx，如图，采用数形结合法，易得该曲线在 (1,)f处的切线的斜率为 1.故应填 .9.（2009 北京理）椭圆219xy的焦点为 12,F，点 P在椭圆上，若 1|4PF，则 |_；12的小大为_. 【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短 轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. 29,3ab， 27c， 17F，又 24,6Pa， 2PF，又由余弦定理，得 2214
30、71cosFP， 10，故应填 ,10.10.（2009 江苏卷）如图，在平面直角坐标系 xoy中， 12,AB为椭圆21(0)xyab的四个顶点，（第 11 题解答图）F为其右焦点，直线 12AB与直线 1F相交于点 T，线段 O与椭圆的交点 M恰为线段 OT的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线 12AB的方程为： xyab；直线 F的方程为： 1c。二者联立解得： 2(),acbT， 则 (),2acbM在椭圆2(0)xyab上，2221,03,13()4()ce， 解得： 75e11.（2009 全国卷文）已
31、知圆 O： 52yx和点 A（1，2 ） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 。解析：由题意可直接求出切线方程为 y-2=(x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5和 25，所以所求面积为 4251。12.（ 2009 广 东 卷 理 ） 巳知椭圆 G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为 32，且 G上一点到G的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 的方程为 【解析】 3e， 12a， 6， 3b，则所求椭圆方程为 19362y.13.(2009 年广东卷文)以点（2， ）为圆心且与直线 xy相切的圆的方程是 .【答案】 25()
32、xy【解析】将直线 6化为 60xy,圆的半径 |21|5r,所以圆的方程为 225()(1)xy w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.（2009 天津卷文）若圆 42与圆 )0(62ayx的公共弦长为 3，则 a=_.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 y1 ，利用圆心（0，0 ）到直线的距离 d 1|a为 1322，解得 a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15.（2009 四川卷文）抛物线 24yx的焦点到准线的距离是 .【解析】焦点 F（1 ，0 ） ，准线方程 1，焦点到准线
33、的距离是 216.（2009 湖南卷文）过双曲线 C：2yab(0,)b的一个焦点作圆 22xya的两条切线，切点分别为 A，B ，若 0O（O 是坐标原点） ，则双曲线线 C 的离心率为 2 . 解: 12063OAFca, .ce17.（2009 福建卷理）过抛物线 2()ypx的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p_ 解析：由题意可知过焦点的直线方程为 2pyx，联立有2 22304ypxpx，又222(1)348pAB。18.（2009 辽宁卷理）以知 F 是双曲线214xy的左焦点， (1,4)AP是双曲线右支上的动点，则PF的最
34、小值为 。【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F(4,0),于是由双曲线性质|PF|PF| 2a4而|PA| |PF|AF|5两式相加得|PF|PA|9, 当且仅当 A、P 、F三点共线时等号成立.【答案】919.（2009 四川卷文）抛物线 2yx的焦点到准线的距离是 .【解析】焦点 F（1 ，0 ） ，准线方程 1，焦点到准线的距离是 220.（2009 宁夏海南卷文）已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于A，B 两点，若 2,P为 AB的中点，则抛物线 C 的方程为 。【解析】设抛物线为 y2kx，与 yx 联立方程组
35、，消去 y，得：x 2kx0 ， 21xk22 ，故 24yx.21.(2009 湖南卷理)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o，则双曲线 C 的离心率为 .【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是 ,(bc是虚半轴长， c是焦半距 )，且一个内角是 30，即得 tan30bc，所以 3cb，所以 2a，离心率362ea22.（2009 年上海卷理）已知 1F、 2是椭圆 1:2byaxC（ a b0 ）的两个焦点， P为椭圆 C上一点，且 21PF.若 21的面积为 9，则 b=_. 【解析】依题意，
36、有 22124| 8| cPF，可得 4c236 4a 2，即 a2c 29，故有 b3。23.（2009 上海卷文）已知 、 是椭圆2:1(0)xyCab的两个焦点， p为椭圆 C上的一点，且12PF。若 12PF的面积为 9，则 b . 【解析】依题意，有 22124| 8| cPFa，可得 4c236 4a 2，即 a2c 29，故有 b3。三、解答题1.(2009 年广东卷文 )（本小题满分 14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x轴上,离心率为 23,两个焦点分别为 1F和 2,椭圆 G 上一点到 1F和2F的距离之和为 12.圆 kC: 01422ykyx)(Rk的圆心
37、为点 kA.(1)求椭圆 G 的方程(2)求 21Ak的面积(3)问是否存在圆 k包围椭圆 G?请说明理由.【解析】 （1）设椭圆 G 的方程为：21xyab（ 0ab）半焦距为 c;则23ac, 解得 63c , 223679c所求椭圆 G 的方程为：2169xy. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )点 KA的坐标为 ,121232FSV（3）若 0k，由 60150kkf可知点（6，0）在圆 kC外，若 ，由 2()可知点（-6 ，0）在圆 外；不论 K 为何值圆 kC都不能包围椭圆 G.2.（2009 全国卷理） （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 2:Eyx与圆 2
38、2:(4)()Mxyr相交于 A、 B、 、 D四个点。（I）求 r得取值范围；（II）当四边形 ABD的面积最大时，求对角线 AC、 D的交点 P坐标分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线 2:E与圆 22:(4)(0)xyr的方程联立，消去 2y，整理得 227160xr （）抛物线 :Ey与圆 2:(4)(0)xyr相交于 、 B、 、 四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可.易得 15,2.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点设四个交点的坐标分别为
39、 1(,)Ax、 1(,)Bx、 2(,)Cx、 2(,)Dx。则由（I）根据韦达定理有 22276r， 154则 2112|()|()Sxxx2 212122()4)(15)r令 6rt，则 (7)Stt 下面求 S的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。 221(7)(2)7(14)Stttt33148当且仅当 72tt，即 6时取最大值。经检验此时 15(,4)2r满足题意。方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点 P的坐标。设点 P的坐
40、标为： (,0)px由 AC、 、 三点共线，则 121px得 1276t。以下略。3.（2009 浙江理） （本题满分 15 分）已知椭圆 1C：21(0)yxab的右顶点为 (1,0)A，过 1C的焦点且垂直长轴的弦长为 1（I）求椭圆 C的方程；（II）设点 P在抛物线 2： 2()yxhR上， 2在点 P处的切线与 1交于点 ,MN当线段 AP的中点与 MN的中点的横坐标相等时，求 的最小值解析：（I）由题意得 2,1ba所求的椭圆方程为214yx，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设 212(,)(,)(,),xyNPth则抛物线 2C在点 P 处的切线斜率为 2x
41、ty，直线 MN 的方程为 2yth，将上式代入椭圆 1C的方程中，得 2()0xth，即4140tt，因为直线 MN 与椭圆 1有两个不同的交点，所以有426()，设线段 MN 的中点的横坐标是 3x，则21()xt，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设线段 PA 的中点的横坐标是 4，则 t，由题意得 34x，即有 2(1)0tht，其中的22(1)40,1h或 h；当 3时有 20，因此不等式 216()tht不成立；因此 1h，当时代入方程 2()tt得 t，将 ,h代入不等式 4216()40tt成立，因此 的最小值为 14.（2009 浙江文） （本题满分 15 分）已知抛物
42、线 C： 2(0)xpy上一点 ,Am到其焦点的距离为 7（I）求 p与 m的值；（II）设抛物线 C上一点 P的横坐标为 (0)t，过 P的直线交 于另一点 Q，交 x轴于点 M，过点 Q作PQ的垂线交 于另一点 N若 M是 的切线，求 t的最小值解析（）由抛物线方程得其准线方程： 2py，根据抛物线定义点 )4,(A到焦点的距离等于它到准线的距离，即 417，解得 21p抛物线方程为： yx2，将 )4,(mA代入抛物线方程，解得 m（）由题意知，过点 ,2tP的直线 Q斜率存在且不为 0，设其为 k。则 )(:2ktylPQ，当 ,02ktx 则 ),(2tM。联立方程 yxt2，整理得
43、： )2t即： )()(tkt，解得 ,tx或 ,2，而 QPN， 直线 N斜率为 k1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(1)(:2tkxtkylNQ，联立方程 yxtkty2)()(整理得： 022 ttx，即： 01)(2 ttk0)(1)( tkxtkx，解得： ktx1)(，或 tkx),(2ttN， )1(1)( 22tktktKNM而抛物线在点 N 处切线斜率： ykktx )(1)(切MN 是抛物线的切线， t 2)(2， 整理得 0212ttk0)21(42tt，解得 3（舍去） ，或 3t， mint5.（2009 北京文） （本小题共 14 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知双曲线 2:(,)xyCab的离心率为 ，右准线方程为 3x。（）求双曲线 C 的方程；（）已知直线 0m与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 25xy上，求 m 的值 . 【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方
