1、章末综合测评(三)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016菏泽高二期末 )对于任意实数 a，b，c ，d，下列四个命题中：若 ab，c0，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 ab0， cd，则 acbd.其中真命题的个数是( )A1 B2C3 D4【解析】 若 ab，c d0 时，ac bd，错，故选 A.【答案】 A2直线 3x 2y50 把平面分成两个区域下列各点与原点位于同一区域的是( )A( 3,4) B(3，4)C(0，3
2、) D(3,2)【解析】 当 xy 0 时， 3x2y550，则原点一侧对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有点(3，4)满足 3x2y 50.【答案】 A3设 A ，其中 a，b 是正实数，且 ab，Bx 24x 2，则 A 与 Bba ab的大小关系是( )AA B BABCA2 2，即 A2，ba ab baabBx 24x 2( x24x4)2(x2) 222，即 B2，AB.【答案】 B4已知 0ab1，则下列不等式成立的是( ) 【导学号：05920084】Aa 3b 3 B. 1a 1bCa b 1 Dlg(ba)0【解析】 由 0ab1，可得 a3b 3，A 错误； ，B 错
3、误；a b1，C1a 1b错误；0ba1，lg(ba)0，D 正确【答案】 D5在 R 上定义运算：abab2ab，则满足 x(x2)2【解析】 0logaa22，即 loga(xy)2.【答案】 D7不等式 2x22x 4 的解集为( )12A( ，3 B(3,1C3,1 D1，) (，3【解析】 由已知得 2x22x42 1 ，所以 x22x 41，即x22x30，解得3 x1.【答案】 C8(2014安徽高考 )x，y 满足约束条件Error!若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为( )A. 或1 B2 或12 12C2 或 1 D2 或1【解析】 如图，由 y ax
4、z 知 z 的几何意义是直线在 y 轴上的截距，故当a0 时，要使 zy ax 取得最大值的最优解不唯一，则 a2；当 a0)的值域为_4x【解析】 当 x0 时，y2 22 2.当且仅当(x 4x) x4xx ，x2 时取等号4x【答案】 (，214规定记号“”表示一种运算，定义 ab ab(a，b 为正实数)，ab若 1k0，因此 k 的取k k k值范围是(0,1) 【答案】 (0,1)15(2015山东高考 )若 x，y 满足约束条件Error!则 zx3y 的最大值为_【解析】 根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线 y x，当直线13y x 过点 A 时，目标函数取得最大值由Er
5、ror!可得 A(1,2)，代入可得13 z3z1 327.【答案】 716(2015浙江高考 )已知实数 x，y 满足 x2y 21，则|2xy 4| |6x 3y|的最大值是_【解析】 x 2y 21，2xy40，|2 xy 4|6x3y |42x y6x3y103x4y.令 z103x4y如图，设 OA 与直线3x4y 0 垂直，直线 OA 的方程为 y x.43联立Error!得 A ，( 35， 45)当 z103x4y 过点 A 时，z 取最大值，zmax103 4 15.( 35) ( 45)【答案】 15三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤)17(本小题满分 10 分)(2016 苏州高二检测)已知函数 f(x)x 2 ，解不等式2xf(x)f (x1)2x 1.【解】 由题意可得x2 (x1) 2 2x1，2x 2x 1化简得 0 且 x0，即10 时， 0， 1x .x21 x 11 x19(本小题满分 12 分) 已知 x，y，zR ，且 xyz1，求证： 36. 【导学号：05920085】1x 4y 9z【证明】 (x y z)14 1446 1236，(1x 4y 9z) yx 4xy zx 9xz 4zy 9yz 36.1x 4y 9z当且仅当 x2 y2 z2，即 x ，y ，z 时，等号成立14 19
7、16 13 1220(本小题满分 12 分) 一个农民有田 2 亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为 400 千克；若种花生，则每亩每期产量为 100 千克，但水稻成本较高，每亩每期需 240 元，而花生只要 80 元，且花生每千克可卖 5 元，稻米每千克只卖 3 元，现在他只能凑足 400 元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？【解】 设水稻种 x 亩，花生种 y 亩，则由题意得Error!即Error!画出可行域如图阴影部分所示而利润 P(3 400240) x(510080)y960x420 y(目标函数) ，可联立Error!得交点 B(1.5,0.5)故当 x
8、1.5， y0.5 时，P 最大值 9601.54200.51 650，即水稻种 1.5 亩，花生种 0.5 亩时所得到的利润最大21(本小题满分 12 分)(2015 周口高二检测)已知函数 f(x) (xa，a 为x2 3x a非零常数) (1)解不等式 f(x)a 时，f(x )有最小值为 6，求 a 的值【解】 (1)f (x)0 时， (xa)0，(x 3a)解集为Error!.(2)设 txa，则 xta(t0)f(x)t2 2at a2 3tt 2aa2 3t2 2ata2 3t2 2a.a2 3当且仅当 t ，a2 3t即 t 时，等号成立，a2 3即 f(x)有最小值 2 2a.a2 3依题意有：2 2a6，a2 3解得 a1.22(本小题满分 12 分)(2015 济南师大附中检测)已知函数 f(x)x 22x8，g( x)2x 2 4x16，(1)求不等式 g(x)2，均有 f(x)( m2)xm15 成立，求实数 m 的取值范围【解】 (1)g (x)2x 24x162 时，f(x)( m2)xm15 恒成立，x 22x8(m2) xm15，即 x24x7m(x1)对一切 x2，均有不等式 m 成立x2 4x 7x 1而 (x1) 22 22(当且仅当 x3 时x2 4x 7x 1 4x 1 x 1 4x 1等号成立) ，实数 m 的取值范围是(，2
