1、椭圆 双曲线 抛物线1到两定点 F1,F2 的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为定值 2a(01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.标准方程 12byax( 0) 12byax(a0,b0) y2=2px方程参数方程 为 离 心 角 ）参 数 (sinco 为 离 心 角 ）参 数 (tnsecptx(t 为参数)范围 axa，b yb |x| a，yR x0中心 原点 O（0，0） 原点 O（0，0）顶点 (a,0), (a,0), (0,b) , (0,b) (a,0), (a,0) (0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a
2、,短轴长 2b x 轴，y 轴;实轴长 2a, 虚轴长2b.x 轴焦点 F1(c,0), F2(c,0) F1(c,0), F2(c,0) )0,2(pF焦距 2c （c= ba） 2c （c= ba）离心率 )10(ec )1(ece=1准线x= c2x= c22px渐近线 y= abx焦半径 exar 左加又右减 )(er2pxr通径 b2 ab22p焦参数 ca2 c2P圆锥曲线概念、方法、题型、及应试技巧总结2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在 轴上时 （ ），焦点在 轴上时 1（x12bya0ay2bxa）。方
3、程 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC0，且 A，B，C 同号，0ab2ABCAB ）。如（1）已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为_（答：123kyxk）； (3,)(,)2（2）若 ，且 ，则 的最大值是 _， 的最小值是_（答：Ryx, 623yxyx2yx）5,（2）双曲线：焦点在 轴上： =1，焦点在 轴上： 1（ ）。x2byay2bxa0,ab方程 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC0，且 A，B 异号）。2AxByC如设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线 C 过点 ，O1F2e)1,4(P则 C 的方程为 _（答： ）26xy（3）抛物线：开口向右时 ，
4、开口向左时 ，开口向上时2(0)p2(0)ypx，开口向下时 。2(0)xpyxy如定长为 3 的线段 AB 的两个端点在 y=x2 上移动，AB 中点为 M，求点 M 到 x 轴的最短距离。454.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（椭圆 ， 越小，椭圆越圆； 越大，椭圆越扁。01ee如（1）若椭圆 的离心率 ，则 的值是_（答：3 或 ）；52myx50m325（2）双曲线（双曲线 ，等轴双曲线 ， 越小，开口越小， 越大，开口越1e2ee大；两条渐近线： 。byxa（3）如 （1）双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于_（答：03yx或 ）； 12（3）抛物线（抛物线 。1e如设 ，
5、则抛物线 的焦点坐标为_（答： ）；Ra,024axy )16,0(a6直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交例如：直线 ykx1=0 与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是_（答：1，5）215xym（5，+）； （2）相切： 直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切； 直线与抛物线000相切；（3）相离： 直线与椭圆相离； 直线与双曲线相离； 直线与抛物线相离。如（1）过点 作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有_（答：2）； )4,(xy82（3）过双曲线 的右焦点作直线 交双曲线于 A、B 两点，若 4，则满足条件的12yxl 直线 有_条（答：3）； l7、焦半径如（1）已知椭圆 上
6、一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距离为1625yx_（答： ）；3（2）已知抛物线方程为 ，若抛物线上一点到 轴的距离等于 5，则它到抛物线的焦点的距离xy82 y等于_；（3）若该抛物线上的点 到焦点的距离是 4，则点 的坐标为 _（答： ）；MM7,(24)（5）抛物线 上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5，则线段 AB 的中点到 轴的距离为xy2 y_（答：2）；（6）椭圆 内有一点 ，F 为右焦点，在椭圆上有一点 M，使 134)1,(P FP2之值最小，则点 M 的坐标为_（答： ）；,36210、弦长公式：若直线 与圆锥曲线相交于两点 A、B ，且 分别为
7、 A、B 的横坐标，则 ykxb12,xAB，21kx若 分别为 A、B 的纵坐标，则 ，2,yAB212yk若弦 AB 所在直线方程设为 ，则 。xkyb特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将 焦点弦转化为 两条焦半径之和 后，利用第二定义求解。如（1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）； （2）过抛物线 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则xy2ABC 重心的横坐标为_（答：3）；11、圆锥曲线的中点弦问题：
8、遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以 为中点的弦所在直线的斜率 k= ；在双曲线 中，12byax0(,)Pxy 02yaxb21xyab以 为中点的弦所在直线的斜率 k= ；在抛物线 中，以 为中0(,)P02yaxb()p0(,)P点的弦所在直线的斜率 k= 。0py如（1）如果椭圆 弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 21369x（答： ）；8xy（2）已知直线 y=x+1 与椭圆 相交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点21(0)xyab在直线 L：x2y=0 上，则此椭圆的离心率为_（答： ）；2特别提醒：因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的
9、必要条件，故在求解有关弦长、对称问0题时，务必别忘了检验 ！013动点轨迹方程：（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；（2）求轨迹方程的常用方法：直接法：直接利用条件建立 之间的关系 ；,xy(,)0Fxy如已知动点 P 到定点 F(1,0)和直线 的距离之和等于 4，求 P 的轨迹方程（答：3或 ）；2(4)3)yx24(0)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段 AB 过 x 轴正半轴上一点 M（m ，0） ，端点 A、B 到 x 轴距离之积为 2m，以 x)(轴为对称轴，过 A、O、B 三点作抛物线，
10、则此抛物线方程为 （答：）； 2y定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点 P 向圆 作两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，APB=60 0，则动点 P 的21xy轨迹方程为 （答： ）；24xy（2）点 M 与点 F(4,0)的距离比它到直线 的距离小于 1，则点 M 的轨迹方程是_ 05xl：（答： ）；16yx(3) 一动圆与两圆M： 和N： 都外切，则动圆圆心的轨迹12yx 01282xy为 （答：双曲线的一支）；代入转移法：动点 依赖于另一动点 的变化而变化，并且 又在某已(,)Pxy0(,)Qxy0(,)Qxy知曲线
11、上，则可先用 的代数式表示 ，再将 代入已知曲线得要求的轨迹方程；,0,如动点 P 是抛物线 上任一点，定点为 ,点 M 分 所成的比为 2，则 M 的轨121A PA迹方程为_（答： ）；36xy参数法：当动点 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将(,)均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。,xy如（1）AB 是圆 O 的直径，且|AB|=2 a，M 为圆上一动点，作 MNAB，垂足为 N，在 OM 上取点 ，P使 ，求点 的轨迹。（答： ）；|PMNP2|xy（2）若点 在圆 上运动，则点 的轨迹方程是_（答：),(1yx12y),(11yx
12、Q）；|yFAPHBQF PHy0xA（3）过抛物线 的焦点 F 作直线 交抛物线于 A、B 两点，则弦 AB 的中点 M 的轨迹方程是yx42l_（答： ）；15.圆锥曲线中线段的最值问题：例 1、(1)抛物线 C:y2=4x 上一点 P 到点 A(3,4 )与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为2_ (2)抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标为 。 分析：（1）A 在抛物线外，如图，连 PF，则 ，因而易发PH现，当 A、P、 F 三点共线时，距离和最小。（2）B 在抛物线内，如图，作 QRl 交于 R，则当 B、Q、R 三
13、点共线时，距离和最小。 解：（1）（2， ）（2）（ ）1,4点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。例 2、F 是椭圆 的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P 为椭圆上一动点。342yx（1） 的最小值为 PA（2） 的最小值为 分析：PF 为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径 或P 准线作出来考虑问题。解：（1）4- 5设另一焦点为 ，则 (-1,0)连 A ,PFF542)(2 FAaPaPAP当 P 是 A 的延长线与椭圆的交点时, 取得最小值为 4- 。 （2）3 作出右准线 l，作 PHl 交于 H，因 a2=4，b 2=3，c 2=1， a=2，c=1，e= ，21 PHFPF2,1即 A当 A、P、H 三点共线时，其和最小，最小值为 3142Axca
