1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,高考理数,考点一 简单的逻辑联结词 1.用联结词“且”连接命题p和命题q,记作pq,读作“p且q”. 2.用联结词“或”连接命题p和命题q,记作 pq ,读作“p或q”. 3.对一个命题p全盘否定记作 p ,读作“非p”或“p的否定”. 4.命题pq,pq,p的真假判断如下表:,知识清单,由表格可以看出,pq为真p,q至少有一个为真,pq为假p,q均 为假,pq为真p,q均为真,pq为假p,q至少有一个为假,p真p假, p假p真.,考点二 全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给” “
2、所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一 个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“”表示;存在量词用符号“ ”表示. 2.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题,叫做 全称命题 ;“对M中任意一个x,有p (x)成立”可用符号简记为:xM,p(x).,(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题;“存在M中的元素x0,使p(x0)成 立”可用符号简记为:x0M,p(x0). 3.含有一个量词的命题的否定,1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且” “非”的含义,应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析 与真假的判断. 2.
3、判断命题真假的步骤 确定复合命题 的构成形式判断其中简单 命题的真假根据真值表判断复合 命题的真假,含有逻辑联结词的命题的真假判断,方法技巧,在 上单调递增;命题q:函数g(x)=x+log2x在区间 上无 零点.则下列命题中是真命题的是 ( D ) A.p B.pq C.(p)q D.p(q),例1 (2017广东七校5月联考,5)已知命题p:a ,函数f(x)=,解题导引,解析 设h(x)=x+ .易知当a=- 时,函数h(x)为增函数,且h = 0,则 此时函数f(x)在 上必单调递增,即p是真命题;g =- 0,g(x)在 上有零点,即q是假命题,根据真值表可知p(q)是真 命题,故选
4、D.,1.含有全称量词的全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结 论否定;含有存在量词的特称命题的否定是将存在量词改为全称量词, 并把结论否定. 2.有些全称(或特称)命题省略了全称(或存在)量词,否定时要先理解其 含义,再进行否定. 3.全(特)称命题真假的判断方法,全(特)称命题的否定及真假的判断方法,例2 (2017河南商丘二模,3)已知f(x)=sin x-x,命题p:x , f(x)0, 则 ( C ) A.p是假命题,p:x , f(x)0 B.p是假命题,p:x , f(x)0 C.p是真命题,p:x , f(x)0 D.p是真命题,p:x , f(x)0,解析 解法一:易知f (x)=cos x-10,f(x)在 上是减函数,f(0)=0, f(x)0,命题p:x , f(x)0是真命题,p:x , f(x)0, 故选C. 解法二:当x= 时,f =sin - = - 0,命题p:x ,f(x)0是真命题, p:x , f(x)0,故选C.,
