1、- 1 -第 03节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A基础巩固训练1 【2018 天津河北区二模】命题 的否定 为（ ）A B C D【答案】C【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可详解：由题意得，命题 的否定 为： 故选 C【名师点睛】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可2 【2018 山东济南一模】若命题“ p或 q”与命题“非 p”都是真命题，则（ ）A命题 p与命题 q都是真命题 B命题 与命题 q都是假命题C命题 是真
2、命题，命题 是假命题 D命题 是假命题，命题 是真命题【答案】D【解析】因为非 p为真命题，所以 p为假命题，又 p或 q为真命题，所以 q为真命题，选 D3 【2018 广西壮族自治区模拟】已知命题 ,是简单命题，则“ p是假命题”是“ pq是真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要【答案】A【解析】当 p是假命题时， p是真命题，故 pq是真命题；反之，当 pq是真命题时，不一定是真命题所以“ 是假命题”是“ 是真命题”的充分不必要条件选 A4 【2018 山东春季高考】设命题 ，命题 ，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D【答案】A【解析
3、】分析：先确定 p，q 真假，再根据或且非判断复合命题真假详解：因为命题 为真，命题 为真，所以 为真， 、 为假，选 A【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单- 2 -命题的真假，再依据“或”：一真即真， “且”：一假即假， “非”：真假相反，做出判断即可5 【2018 河南 4月模拟】下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题B命题“ ， ”的否定是“ ， ”C命题“ 或 ”为真命题，则命题“ ”和命题“ ”均为真命题D已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件【答案】BB能力提升训练1 【2018 山西大同二模】设有下面四个命
4、题是 的必要不充分条件； ， ；函数 有两个零点； ， 其中真命题是（ ）A B C D【答案】D【解析】分析：对于 可以举例子即可，令 a=-2，b=-2 即可得 错误，对于 ，令 x= 即可得p2正确，p 3有 3个零点，故错误，p 4，可得出 的最大值为接近于 1，而 的最小值接近于1，故 p4正确详解：对于命题 p1， p2举例子即可得出结论，可令 a=-2，b=-2，此时 无法得到，令 x= 即可得 p2： 1 故正确，p 3，：根据图像必有一个负根，另外还要 2，4也是方程的根，故错误，p 4，可得出 的最大值为接近于 1，而 的最小值接近于 1，故 p4正确综合得选 D- 3 -
5、【名师点睛】考查命题的真假判断，解题关键是对每一 个命题认真分析审题，可用举例子的思维，结合函数最值分析得出结论，属于较难题2 【2018 山西榆社模拟】设集合 ， ，现有下面四个命题：； 若 ，则 ；：若 ，则 ； ：若 ，则 其中所有的真命题为（ ）A B C D【答案】B【名师点睛】此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本 关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根 ，当 时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即 ”3 【2018 河南濮阳模拟】已知命题 ： ， ，若 是真命题，则实
6、数 的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】分析：写出 ，根据 为真命题，即可求出实数 的取值范围；解析： 命题 ： ， ， ： ， 是真命题， 故选C：【名师点睛】这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词4 【2018 峨眉山模拟】己知命题 p： “关于 x的方程 240xa有实根” ，若非 p为真命题的充分不必要条件为 31am，则实数 的取值范围是( ）A 1, B , C , D ,1【答案】A- 4 -【解析】分析：通过方程有实数根的条件，确定 4a，然后确定非 p条件下 4a；根据充分不必要条件确定 314m，
7、进而求出 m的取值范围详解：由命题 p有实数根，则 60 则 ，所以非 时 ， 31m是非为真命题的充分不必要条件，所以 314， ，则 m的取值范围为 ,，所以选A【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题5 【2018 河北唐山模拟】已知命题 在 中，若 ，则 ；命题 ，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】B【解析】分析：命题 在 中， ，根据正弦函数的性质可判断命题 为真命题；时，结论不成立，故 为假命题，逐一判断四个选项中的命题即可详解：命题 在 中， ，若 ，则 ，故为真命题
8、；命题，当 时， 不成立，故 为假命题，故选 B【名师点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的正弦函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真” ；（3）且命题“一假则假”C 思维拓展训练1 【2018 辽宁辽南协作校一模】已知知 ,|Dxyl，给出下列四个命题：:,0PxyD； 2:,10Pxy；31:.,2； 24:,y；其中真命题的是( )A 12,P B 13, C 3,P 4 D 24,P【答案】B- 5 -【解析】不等式组 1xy的可行域如图所示：对于 1
9、P， ,0A点， 10，故 ,0xyD为真命题；对于 2P， 1,0A点，2，故 ,1xy为假命题；对于 3， yx表示的意义为点,xy与点 ,0连线的斜率，由图可得， 2yx的取值范围为 1,2，故1.,2Dx为真命题；对于 4P， 表示的意义为点 ,xy到原点的距离的平方，由图可得 y，故 2,xyDy为假命题故选 B2 【2018 山东烟台二模】已知命题 ：在 中， 是 的充要条件，命题 ：若为等差数列 的前 项和，则 成等差数列下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】A【解析】分析：命题 p：在ABC 中，ABab，又由正弦定理可得：sinAsin B，即可判断出关系命题 q：
10、不妨取等差数列a n满足：a n=n，则S1=1，S 2=3，S 3=6，不成等差数列，即可判断出真假详解：命题 p：在ABC 中，ABab，又由正弦定理可得： ，可得absinAsin B，因此在ABC 中，AB 是 sinAsin B的充要条件因此 p为真命题命题 q：不妨取等差数列满足： ，则 S1=1，S 2=3，S 3=6，不成等差数列，因此 q为假命题所以 为真命题故选 A【 名师点睛】本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题- 6 -3 【2018 河南洛阳三模】下列叙述中正确的个 数是（ ）将
11、一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；命题 ， ，命题 ， ，则 为真命题；“ ”是“ 的必要而不充分条件；将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】分析：利用一组数据的方 程的定义和公式可以判断得出结果；结合函数的性质以及复合命题的真值表可知结果；利用余弦函数的性质，结合条件的充分性和必要性得到结论；利用图像的平移变换规律以及诱导公式得到结果详解：对于，因为有结论将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，所以正确；对于，结合指数函数的性质，可知 p是真命题，根据二次函数的性质，可知 很成立，所以 q是假命题，所以
12、是假命题，所以错误；对于，因为当 时，一定有 ，但是当 ，时，有 ，所以 不一定成立，所以应该是充分不必要条件，所以错误；对于，将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数解析式为，故正确，所以正确命题的个数为 2，故选 B【名师点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在解题的过程中，需要对命题逐一分析 ，得到结果，在判断的过程中，用到方差的性质、复合命题真值表、余弦函数的性质、图像的平移变换以及诱导公式，需要认真审题4 【2018 福建三明模拟】已知函数 命题 的图象关于点 对称；命题 在区间 上为减函数，则（ ）A 为真命题 B 为假命题 C 为真命题 D 为假命题- 7 -【答案】C【解析】分析：由题意首先确定命题 p和 q的真假，然后逐一考查所给选项即可求得最终结果【名师点睛】本题主要考查 等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力5 【2018 衡水金卷二】已知 ，命题 函数 的值域为 ，命题 函数在区间 内单调递增若 是真命题，则实数 的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意，函数 的值域为 ， 故 ，解得 ，故 ，即 ；若 ， 在区间 内单调递增，即在区间 内恒成立，即 在区间 内恒成立，解得 ，因为 是真命题，所以 为假命题， 为真命题，即 ，得 ，故选 D
