1、- 1 -第 03 节 简 单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考纲解读】命题角度考 纲 内 容 5 年统计 命 题 分 析 预 测1逻辑联结词了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义2013 课标，52全称量词和存在量词1理解全称量词与存在量词的意义2能正确地对含有一个量词的命题进行否定2015 课标，31该部分知识单独考查的可能性很小，命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度2备考重点：（1）含有一个量词的命题的否定；（2）含有量词的命题的参数问题【知识清单】1逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作 pq，读作“ p
2、 且 q”（2）用联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作 pq，读作“ p 或 q”（3）对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非 p”或“ p 的否定” （4）命题 p 且 q、 p 或 q、非 p 的真假判断对点练习：【2017 山东，理 3】已知命题 p： x 0,ln1 0；命题 q：若 a b，则 2 ，下列命题为真命题的是（A） pq （B） q （C） p （D） p【答案】B- 2 -2全称量词与存在量词1全称量词与全称命题（1）短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题（3）全称命题
3、“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为 ,()xMp，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立” 2存在量词与特称命题（1）短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题（3）特称命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为 00,()xp，读作“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立” 3全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题（2） “ p或 q”的否定为：“非 且非 q”；“ p且 ”的否定为：“非 p或非 q”（3）含有一个量词
4、的命题的否定命题 命题的否定,()xM00,()xx00pp对点练习：【2018 湖南益阳模拟】已知命题 “ ”，则命题 为A B C D 【答案】D【解析】由已知，命题 为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即故正确答案为 D【考点深度剖析】对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点，准确把握逻辑连接词的含义和用- 3 -法，熟练掌握对含有量词命题的否定，本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：一是考查复合命题的真假判断；二是考查含有量词命题的否定【重点难点突破】考点 1 含有逻辑联结词的命题【1-1】 【2018 广西防城港市模拟】已知命题 :p
5、 “若 20x，则 1x”；命题 :q “若,xyR， 20y，则 xy”，则下列命题是真命题的是（ ）A pq B pq C q D q【答案】B【1-2】 【2018 河北衡水信息卷五】已知命题 p： xR， 210x，命题 q： 0xR，002sincos3x则下列命题为真命题的是（ ）A pq B pq C q D p【答案】C【解析】221304xx，命题 p为 真命题；sincosin，命题 q为假命题，考查所给的选项： pq是假命题， pq是假命题， p是真命题， p是假命题，故选 C【1-3】 【2018 四川联测促改】给出两个命题： ：“事件 A与事件 B对立”的充要条件是“
6、事件 A与事件 B互斥” ； ：偶函数的图象一定关于 y轴对称，则下列命题是假命题的是（ ）A p或 q B p且 q C p或 q D p 且 q【答案】B【解析】由于“事件 A与事件 对立”是“事件 A与事件 B互斥”的充分不必要条件，故命题- 4 -p是假命题；由题意得命题 q为真命题 p或 q、 或 、 p 且 q均为真命题， p且 q为假命题，故选 B【1-4】已知命题 p：关于 x 的方程 x2 ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数y2 x2 ax4 在3， )上是增函数若 p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题，则实数 a 的取值范围是( )A(12，44，) B1
7、2，44，)C(，12)(4，4) D12，)【答案】C【领悟技法】1逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补” ，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2 “pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题 p、 q 的真假；（3）确定“ p q”“p q”“ p”形式命题的真假3含逻辑联结词命题真假的等价关系（1） 真 ,至少一个真 q假（2） pq假 均假 p真（3） 真 ,均真 假（4） 假 至少一个假 q真（5） p真 假； p假 真4命题 p 且 q、
8、 p 或 q、非 p 的真假判断规律： pq 中 p、 q 有一假为假， pq 有一真为真， p与非 p 必定是一真一假【触类旁通】- 5 -【变式一】已知命题 p：函数 |1xye的图像关于直线 1x对称， q：函数cos(2)6yx的图像关于点 (,0)6对称，则下列命题中的真命题为（ ）A pq B q C q D p【答案】A【解析】函数 |1xye的图像如图所示：由图形可知图像关于直线 1x对称，所以命题 p正确；cos(2)06y，所以函数 cos(2)6yx的图像关于点 (,0)6对称，所以命题 q正确，所以 pq正确【变式二】 【2018 安徽安庆一模】设命题 0:,px， 0
9、13x；命题 q：2,x， 2x，则下列命题为真的是（ ）A pq B pq C pq D pq【答案】A【解析】命题 : 0,x， 013x，当 0x时即可，命题为真；命题 q： 2,， 2x，当 4是，两式相等，命题为假；则 pq为真，故选A考点 2 全称命题与特称命题的真假判断【2-1】 【2018 山东威海二模】已知命题 ： “ ”，命题 ：“ ”，则下列为真命题的是（ ）A B C D 【答案】C- 6 -【解析】分析：先判断命题 p 和 q 的真假，再判断选项的真假详解：对于命题 p，当 a=0， b=-1 时，0-1，但是| a|=0，|b|=1，| a| 至少有一个 至多有一个
10、 对任意 x A 使 p(x)真否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在 x0 A 使 p(x0)假【触类旁通】【变式一】 【2018 贵州凯里一中模拟】命题 p： 0xR， 02fx，则 为（ ）A xR， 2fx B ， fC 0， D 0x， x【答案】A【解析】根据特称命题的否定，易知原命题的否定为： ,2Rfx，故选 A【变式二】命题 0:pxR， 02x ，命题 :(0,)sinqx，其中真命题的是 ；命题 的否定是 【答案】 q； x，【易错试题常警惕】易错典例：已知命题 21:0px，则 p对应的 x的集合为( )A |1x B |2xC 2 D 1 易错分析： p
11、并非是 210x， 而是 p对应 x的取值集合的补集，解决此类问题时，不宜直接通过式子的变形或运算得出命题 ，而是先由原命题为真得出参数的取值范围，再研究 为真时参数的取值范围- 10 -正确解析：由 21:0px得 :2px或 1， p对应的 x值的取值范围是|1x，故选 B温馨提醒：要深刻认识真值表，对逻辑联结词理解不准确是出现错误的最常见原因， p与p的并集应是全集另外，含有量词命题的否定，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词三、数学素养提高之数学思想篇分类讨论思想求解命题中的参数分类讨论思想是针对数学教学对象的相同点和不同点来说的，将数学对象分为不同的类别，再对划分的每一类别分别进行研究和求解的一种方法，它体现了化 整为零、和零为整的思想与归类整理的方法，但是要注意分类讨论标准的确定，对于复合命题的真假，与组成它的简单命题真假有关，故结合题意应该多简单命题的真假进行讨论【典例】已知两个命题 2:sinco:10rxmsx,如果对任意的 xrR,与 s有且仅有一个是真命题，求实数 的取值范围【解析】 sinco2si4x,当 r是真命题时， 2m又 对任意的 R,为真命题，即 210x恒成立，240m当 r为真， s为假时，需满足 m，且 或 2,；当 为假， 为真时，需满足 2且 m综上所述，实数 的取值范围是 或
