1、3.3 定积分与微积分基本定理考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.定积分的计算 掌握2015湖南,11;2014陕西,3;2013湖南,12选择题 2.定积分的意义了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念;了解微积分基本定理的含义 了解 2015天津,11;2014山东,6;2013湖北,7选择题 分析解读 1.了解微积分基本定理,会求函数的定积分.2.理解定积分的几何意义,会求曲边梯形的面积.3.本节在高考中分值为 5分左右,属中低档题.五年高考考点一 定积分的计算1.(2014陕西,3,5 分)定积分(2x+e x)dx的值为( )A.e+2
2、B.e+1C.e D.e-1答案 C2.(2014湖南,9,5 分)已知函数 f(x)=sin(x-),且 f(x)dx=0,则函数 f(x)的图象的一条对称轴是( )A.x= B.x= C.x= D.x=答案 A3.(2013江西,6,5 分)若 S1=( )A.S1bc B.acb C.bac D.bca答案 A3.(人教 A选 22,一,1-6A,1,变式)已知 f(x)=(e为自然对数的底数),则 f(x)dx=( )A.- B.-C. D.答案 D考点二 定积分的意义4.(2018江西重点中学联考,6)如图,在边长为 2的正方形 ABCD中,M 是 AB的中点,过 C,M,D三点的抛
3、物线与 CD围成阴影部分,则向正方形内随机撒一粒黄豆,黄豆落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.答案 D5.(2017山西大学附中第二次模拟,13)曲线 y=2sin x(0x)与直线 y=1围成的封闭图形的面积为 . 答案 2-6.(人教 A选 22,一,1-7B,1,变式)计算:dx= . 答案 B组 20162018 年模拟提升题组(满分:25 分 时间:20 分钟)一、选择题(每小题 5分,共 20分)1.(2018湖南衡阳联考,10)如图,函数 f(x)=的图象与 x轴围成一个山峰形状的图形,设该图形夹在两条直线 x=t,x=t+2(-2t2)之间的部分的面积为 S(t),
4、则下列判断正确的是( )A.S(0)=4ln 2+2B.S(-2)=2S(2)C.S(t)的最大值为 S(1)D.S(t)在-2,2上的最大值与最小值之差为 6-4ln 2答案 D2.(2017湖北百所重点校联考,5)“bdx”是“函数 f(x)=为 R上的单调函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B3.(2017湖南郴州第一次教学质量监测,9)如图,ABC 中的阴影部分是由曲线 y=x2与直线 x-y+2=0所围成的,向ABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为( )A. B. C. D.答案 D4.(2016河北保定一模,7
5、)若二项式的展开式中的常数项为-540,则(3x 2-1)dx=( )A.24 B.3 C.6 D.2答案 A二、填空题(共 5分)5.(2017福建泉州晋江平山中学期中,13)曲线 y=x2和直线 x=0,x=1,y=所围成的图形的面积为 . 答案 C组 20162018 年模拟方法题组方法 1 定积分的求解1.(2017江西仿真模拟,3)设 f(x)+g(x)=2tdt,xR,若函数 f(x)为奇函数,则 g(x)的解析式可以为( )A.x3 B.cos x C.1+x D.xex答案 C2.(2016安徽池州二模,5)dx=( )A.-ln 2 B.2ln 2 C.-2ln 2 D.ln 2答案 C方法 2 求曲边梯形的面积3.(2017湖南衡阳第二次联考,14)我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图所示,在空间直角坐标系的 xOy平面内,若函数 f(x)=的图象与 x轴围成一个封闭的区域 A,将区域 A沿 z轴的正方向平移 4个单位,得到几何体如图(1),现有一个与之等高的圆柱如图(2),其底面积与区域 A的面积相等,则此圆柱的体积为 . 答案 +4
