1、 第 1 页北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数) 是幂的运算中最基本的法则 ,在应用法则运算时,要nma注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中 m、n、p 均为正数）；pnmpnmaa公式还可以逆用： （m、n 均为正整数）nm
2、a二幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： (m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.mn)(2. .,)(都 为 正 数aanm3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a） 3 化成 -a3 ).(,)(,为 奇 数 时当 为 偶 数 时当一 般 地 nan4底数有时形式不同，但可以化成相同。5要注意区别（ab） n 与（a+b） n 意义是不同的，不要误以为（a+b） n=an+bn（a、b 均不为零）。6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n nba)(为正
3、整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n 都是正数,mna且 mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 ,如 ,(-2.50=1),则 00 无意义.)(1a10任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即 ( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意p1第 2 页义的;当 a0 时,a -p 的值一定是正的; 当 a0 时
4、,a -p 的值可能是正也可能是负的,如 ,41(-2)81)(3运算要注意运算顺序. 四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘
5、法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的
6、一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为 1，一次abxbxa)()(2项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 xmbnxbamx)()(2五平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 。2)(baba其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 ；22
7、)(baba口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上 或减去这两项乘积的 2 倍。第 3 页3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。22)(ba七整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意
8、符号。【典例讲解】（一）填空题（每小题 2 分，共计 20 分）1 x10（ x3） 2_ x12x（ ）24（ m n） 3（ n m） 2_3 x2（ x） 3（ x） 2_4 （2 a b） （） b24 a25 （ a b） 2（ a b） 2_6 （ ） 2 0_；4 1010.2599_31720 19 （ ） （ ）_8用科学记数法表示0.0000308_9 （ x2 y1） （ x2 y1） 2（ ） 2（ ） 2_10若（ x5） （ x7） x2 mx n，则 m_， n_（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）11下列计算中正确的是（ ）（A） ana2 a2n （
9、B） （ a3） 2 a5 （C） x4x3x x7 （D） a2n3 a3 n a3n612 x2m1 可写作（ ）（A） （ x2） m1 （B） （ xm） 21 （C） xx2m （D） （ xm） m1 13下列运算正确的是（ ）（A） （2 ab）（3 ab） 354 a4b4（B）5 x2（3 x3） 215 x12（C） （0.16）（10 b2） 3 b7第 4 页（D） （210 n） （ 10n）10 2n 2114化简（ anbm） n，结果正确的是（ ）（A） a2nbmn （B） （C） （D） nm2mnba2nmba215若 a b，下列各式中不能成立的是（ ）
10、（A） （ a b） 2（ a b） 2 （B） （ a b） （ a b）（ b a） （ b a）（C） （ a b） 2n（ b a） 2n （D） （ a b） 3（ b a） 3 16下列各组数中，互为相反数的是（ ）（A） （2） 3 与 23 （B） （2） 2 与 22 （C）3 3与（ ） 3 （D） （3） 3 与（ ） 3 1117下列各式中正确的是（ ）（A） （ a4） （ a4） a24 （B） （5 x1） （15 x）25 x21（C） （3 x2） 2412 x9 x2 （D） （ x3） （ x9） x227 18如果 x2 kx ab（ x a） （ x
11、b） ，则 k 应为（ ）（A） a b （B） a b （C） b a （D） a b （三）计算（每题 4 分，共 24 分）19 （1） （3 xy2） 3（ x3y） 2； 61（2）4 a2x2（ a4x3y3）（ a5xy2） ；51（3） （2 a3 b） 2（2 a3 b） 2；（4） （2 x5 y） （2 x5 y） （4 x225 y2） ； （5） （20 an2 bn14 an1 bn1 8 a2nb）（2 an3 b） ；（6） （ x3） （2 x1）3（2 x1） 2第 5 页20用简便方法计算：（每小题 3 分，共 9 分）（1）98 2； （2）8999011； （3） （ ） 2002（0.49） 1000 710（四）解答题（每题 6 分，共 24 分）21已知 a26 a b210 b340，求代数式（2 a b） （3 a2 b）4 ab 的值22已知 a b5， ab7，求 ， a2 ab b2的值2b23已知（ a b） 210， （ a b） 22，求 a2 b2， ab 的值24已知 a2 b2 c2 ab bc ac，求证 a b c
