1、 1 七年级数学第一单元整式的运算本章知识结构：一、整式的有关概念 1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式 二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式 8、平方差公式9、完全平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。练习：指
2、出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。a, , , ， 432yxmn323232ba4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！练习：指出下列多项式的次数及项。， 4237abzyx 2523nmyx6、整式：单项式与多项式统称整式。特别注意，分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。特别注意：1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或
3、是单项式.2. 括号前面是 “”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要2 相乘.（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示： （其中 m、n 为正整数）nma练习：判断下列各式是否正确。 623 2284)()(,xxxba特别注意，公式还可以逆用： （m、n 均为正整数）nma2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示： （其中 m、n 为正整数）nma)(（其中 m、 n、P 为正整数）npnma)(练习：判断下列各式是否正确。 244212 323844 )()(,)(mmnaaxbb特
4、别注意，公式还可以逆用： ， （m 、n 均为正整数）nn(pmnpa)(3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。 ）符号表示： )()( ,为 正 整 数其 中 为 正 整 数其 中 ncbann练习：计算下列各式。 32332324 )(,)(,)1(,)2( baxybaxyz 特别注意，公式还可以逆用： ， （其中 n 为正整数）nnnn abcaba)(,)(4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示： （其中 m、n 为正整数）nm3 )0(1),0app为 正 整 数判断： 235023636
5、 )()(,1)54( ,01,mm练习：计算 nmmax ),(),2)( (2. 0231315、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。练习：计算下列各式。 )31()4()32)(4,)
6、4()(2)()51( 253323 cabbcayxnm6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：4 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的
7、积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；练习：1、计算下列各式。 )21)(3( )(2),3()(yxca8、平方差公式法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示： .,)(2也 可 以 是 代 数 式既 可 以 是 数其 中 ba说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。9、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2 倍。口决：首平方，尾平方
8、，2 倍乘积在中央。数学符号表示： .,2)(;2也 可 以 是 代 数 式既 可 以 是 数其 中 bab22)(:a即结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。2222 22)() )(babababa ba （ ， 因 此多 项 式 乘 法 法 则 得 到 的式 是 根 据 乘 方 的 意 义 和特 别 说 明 ： 完 全 平 方 公练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。 ,254)52)(2babyxyx5 .,)4(141232只 能 表 示 一 切 有 理 数平 方 公 式 还 是 完 全无 论 是 平
9、方 差 公 式baxx2、计算下列式。 )73)()(39461yx22190)7(.65zz3、简答下列各题： ?,2)()3.,1,2)(5)( 2222应 为 多 少则 如 果 的 值求若 的 值求已 知z nmznmxyxyxaa（三）整式的除法1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习：计算下列各题。 )5.0()4331)(46()5()(62)241 2131212
10、336 yxyxyxybacmmmn 6 整式的运算一、知识点：1、只有数与字母的 的代数式叫做 单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式） ；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 , 5 , 2， ab， , , a , , 23a43b)(1yxa)(2b712xy2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。 （单独一个非零数的次数是 0）（1）单项式 的系数是 ，次数是 ；（2） 的次数是 。23zyx（3） 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 abc项式，二次
11、项是 ，常数项是 .3、同底数幂的乘法，底数 ，指数 。即： （ , 都是正整数） 。_mnamn填空：（1） （2） .6531b4、幂的乘方，底数 ，指数 。即： （ , 都是正整数） 。nm填空：（1） （2） （3） .235b312nx5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即： （ 是正整数）._na填空：（1） （2） （3） .23x3b421xy6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即： （ ） ，nma nmn都 是 正 整 数 ， 且,0零指数： ， ；负指数 （ ）.0a(0)pa是 正 整 数p,填空： ;36xxy4 21_3 .03.14_7、整式的乘法：（1）单项式
12、与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为7 积的因式。如： 。xyz312（2）单项式与多项式相乘： 。ba24（3）多项式与多项式相乘： 。yx28、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即： 。_ab公式逆用： 计算： ，2_abx85 ， 。3xy _.17.329、完全平方公式： ， 。22baba2ba公式变形： 。2_2()_公式推广： 。2c3计算： 。4x 2amn 122113 )()( 222 yxyxyx(43x5z)(4y5z)10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含
13、有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。如：（1） ；（2） ；bac33450xy23多项式除以单项式，如： 。b1082二、巩固练习：8 1、选择题： （1）下列叙述中，正确的是（ ）A、单项式 的系数是 0，次数是 3 B、a、0、2 2 都是单项式 yx2C、多项式 是六次三项式 D、 是二次二项式132abnm（2）减去 3 等于 的代数式是（ ）x5A、 B、 C、 D、652 532x25x562x（3）计算 的结果是（ ）)108()(53A、 B、 C、 D、949.49108.415048（4）如果多项式 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）2mxA、3 B、3 C
14、、6 D、6（5）如果多项式 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）k82A、4 B、4 C、16 D、162、计算：（1） （2）3233aa 2323yxyx（3） （4）9(x2)(x 2)(3x2) 2 zyx（5） （6）2342xx 22ba9 3、运用整式乘法公式进行计算：（1） （2）909 18234、解答题：（1） 解方程： 15212xx（2） 化简求值： ，其中 ， 。xyxyx421025y（3） 若 ， ，求 的值。6yx3x2yx（4） 计算图中阴影部分的面积。10 B 卷练习题1.化简： =_.223x2.已知,x、y 是非零数，如果 ，则 .5yx_1yx3、 ._42baba4、乘积 等于（ ） 2222 0113129-ABCD5、 下 列 各 图 中 ,每 个 正 方 形 网 格 都 是 由 边 长 为 的 小 正 方 形组 成 请 仔 细 观 察 其 中 的 阴 影 部 分 面 积 最 大 的 是 ()6、已知 ，则多项式2019,2019,2019 xcxbxa的值是_.cacb27、 ._34567834588、计算 ._12()(12)(4）n9、 .9710210、已知 ，求下列各式的值:,3ab11 （1） （2 ） 22ba 2)(ba
