1、 初中几何经典习题集（不做后悔）1.如图 3，在 RtABC 中，B=90，它的内切圆分别与边 BC、CA、AB 相切于点D、E、F，连接 AD 与内切圆相交于另一点 P，连接 PC、PE、PF 、FD，且 PCPF 求证：(1)PFD PDC；（2） PDC2.如图，AB 是O 的直径， AC 是弦，点 D 是 上一点，AC弦 DEAB 交 AC 于 F，交 AB 于 H，交O 于 E，P 是 ED 延长线上一点，连 PC.（1）若 PCPF，判断 PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 ， ，求 的值.CDA31sinBAsin3如图，BC 是半圆 O 的直径，EC 是切线，C 是切
2、点，割线 EDB 交半圆 O 于 D，A 是半圆 O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5（1）求 tanDCE 的值；（2）求 AB 的长4如图，P 是O 外一点，割线 PA、PB 分别与 O 相交于 A、C、B、D 四点，PT切O 于点 T，点 E、F 分别在 PB、PA 上，且PE=PT，PFE=ABP（1）求证：PDPF=PCPE；（2）若 PD=4，PC=5，AF= 210，求 PT 的长5.已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，F 是 DC 延长线上的一点，FA、FB 与O 分别交于 M、G，GE 与O 交于点N。 (1）求证：AB 平分MAN；（2） 若O 的半径为
3、 5，FE=2CE=6，求线段 AN 的长。HFPOEDCABCOBAEDTCOBAE DPFMNGDFBACEODPEC BAO6.已知：如图，ACB =60，CE 为ACB 的角平分线，O 为射线 CE 上的一点，O 切AC 于点 D（1）求证：BC 与O 相切；（2）若O 的半径为 6，P 为O 上一点，且使得 DPC=90，求 DP 的长7.如图，点 P 为ABC 的内心，延长 AP 交ABC 的外接圆于 D，在 AC 延长线上有一点E，满足 AD AB AE，求证：DE 是O 的切线.21.已知：如图，点 为等腰直角三角形 ABC的重心， 90AB，直线 m过点 O,过CBA、三点分
4、别作直线 m的垂线，垂足分别为点 FED、 . (1)当直线 与 平行时（如图 1） ，请你猜想线段 C、 和 三者之间的数量关系并证明；(2) 当直线 绕点 O旋转到与 B不平行时，分别探究在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 FBA、 三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明在 ABC 中， AC BC， ACB90，点 D 为 AC 的中点2.如图 1，在 RtABC 中，ABC=90， B=30，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 上一动点，设 DE=nEA，连结 CE 并延长交 AB 于点 F，过点 F 作 FGAC
5、 交 AD（或延长线）于点 G。（1）当 n=1 时，则 = ， = 。FBAEC（2）如图 2，当 n= 时，求证： FG2= FEFC；145mOFEDCBAAB CDE FO mmAB C(D)E FO图 1 图 2 图 3A AB BDECFHDCEFH图 1 图 2（3）如图 3，当 n= 时， 。FB1A2图 1 FEDABCG图 2GFEDABC4x图 3EFDABC（2）过点 D 作 DHCF 交 AB 于点 H，设 AF=x，则 BH=HF=nx。B=30，AC= AB=12(2n+1)x（4 分） ， 过点 C 作 CMAB 于点 M，ACM=B=30，MC=ACcosAC
6、M=ACcos30= (2n+1)x = x，AM= AC= (2n+1)x= x，MF=AF-1232(n1)4122n14AM=x- xn4= x，FC 2=MF2+MC2=( x)2+( x)2= x2，33n4(1)34n4，FE= HD= FC，FEFC= FC2，FEA1HDnn1， ，即1C2FEC2n1（6 分） ，当 n= 时，En4FC2= x2=x2，FEFC= FC2= x2，x 2= FEFC。FGAC， 34n5，FG= AC= x=x， FC 2=x2= FEFC。 （8 分）FG1ACn1n1 5（3）过点 D 作 DHCF 交 AB 于点 H，设 BH=x，则
7、 HF=x，FA=4x，n= （10 分） 。EHFx1443. 在 ABC 中， AC BC， ACB90，点 D 为 AC 的中点(1)如图 1， E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得到线段 DF，连结 CF，过点 F 作 FH FC，交直线 AB 于点 H判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明 (2)如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明1如图已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CHAB 于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点
8、D，E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 G.（1）求证：点 F 是 BD 中点； （2）若 FB=FE=2，求O 的半径2.如图， ABC 内接于O，AB 是O 的直径，CD 平分 ACB 交 O 于点 D，交 AB 于点F，弦 AECD 于点 H，连接 CE、OH（1）求证： ACE CFB； （2）若 AC6，BC4，求 OH 的长FH EDOA BC3.如图，已知 AD 是ABC 外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连结 FB、FC。（1） ；DAB2（2）若 AB 是ABC 的外
9、接圆的直径，EAC120 0，BC 6cm ，求 AD 的长。第 14题 图 OFGDECBA4.如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 是过点 O 的割线，PA10，PB 5，BAC的平分线与 BC 和O 分别交于点 D 和 E，求 的值。A5.如图，P 是O 直径 AB 延长线上一点，割线 PCD 交O于 C、D 两点，弦 DFAB 于点 H，CF 交 AB 于点 E。（1）求证： ；PBA（2）若 DECF ，P 15 0，O 的半径为 2，求弦 CF 的长。第 3题 图 POHFEDCBA6.如图， BD 是 O 的直径， OA OB， M 是劣弧 上一点，过点 M 点作 O 的
10、切线 MP 交 OA 的AB 延长线于 P 点， MD 与 OA 交于 N 点（1）求证： PM PN；（2）若 BD4， PA AO，过点 B 作 BC MP 交 O 于 C 点，求 BC 的长327.如图，AB 是O 是直径，过 A 作O 的切线，在切线上截取 AC=AB，连结 OC 交O 于 D，连结 BD 并延长交 AC 于E，F 是ADE 的外接圆，F 在 AE 上.求证：（1）CD 是F 的切线；（2）CD=AE.8.已知：在三角形中，为上一点，且过点作的垂例 2图 POEDC BA线交外接圆于点求证：为优弧中点9.在圆 O 中，有一个内接 ABC，过点 A 和 B 作切线 PA
11、和 PB 相交于点 P，过点 P 作 PQ平行于 BC 交 AC 于 Q，连接 QO 并延长交 BC 于 H，求证： BHCH10. ABC 内接于圆 O，AB 为圆直径，PA 是过点 A 的直线 PAC= B ，（1）求证：PA 是 圆 O 切线（2）如果弦 CD 交 AB 于 E,CD 的延长线交 PA 于F，AC=8，CE：ED=6 ：5，AE：EB=2 ：3，求 AB 长和ECB 的正切值11.AB 是半圆的直径，D 为 AB 上一点，CD 垂直 AB，CD 交半圆于 E，CT 是半圆的切线，切点为 T 求证： BCE222已知 PAB 是圆的割线，交圆于 A、B 两点，PC 切圆于
12、C ，CPB 的平分线交 AC 于 E，交 BC 于 F 求证： （1） （2） CFEPBA2P 是圆外一点，过 P 作 PA 切圆于 A 点，连 PO 交圆于 B 点，AC 为弦，若P=BAC, PA=15PB=5,求 BC 的长1.在ABC 中，AB =AC，以 AB 为直径的O 交 AC 与 E，交 BC 与 D求证：（1）D 是 BC 的中点；（2） CEAB22.正三角形内接于圆 O，P 是劣弧 BC 上任意点，PA 交 BC 于 E，求证：（1）PA=PB+PC （2） PCB13.已知：如图，在 中， ， ， ，以 为直径的RtAC 904A3BAC交 于点 ，点 是 的中点，
13、 OB，DE 相交于点 FOABDEB（1）求证： 是O 的切线；（2）求 EF：FD 的值 4. 如图，在ABC 中，ACB=90，半径为 1 的A 与边 AB、AC 分别交于点D、E，DE 、BC 的延长线相交于点 P.（1 ）当B=30时，联结 AP，若AEP 与BDP 相似，求 CE 的长；（2 ）若 CE=2，BD=BC，求BPD 的正切值.5.如图，O 中弦 AC，BD 交于 F，过 F 点作 EFAB，交 DC 延长线于 E，过 E 点作O 切线 EG，G 为切点求证：EF=EG6.已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且OMBC 于 M（1）求证：AH2
14、OM；ADB CEOFDEB C PAADH EM CBO图图图2图NMA CEFB图图图3图MNEACFB图图图1)NMFAEB C（2）若BAC60 0，求证：AHAO1.点 A、B 、C 在同一直线上，在直线 AC 的同侧作 ABE和 CF，连接 AF，CE取AF、CE 的中点 M、N ，连接 BM，BN ， MN(1)若 E和 F是等腰直角三角形，且 09(如图 1)，则是 三角形(2)在 和 中，若 BA=BE,BC=BF,且 ，(如图 2)，则B是 三角形，且 B .(3)若将(2)中的 A绕点 B 旋转一定角度,(如同 3)，其他条件不变，那么(2) 中的结论是否成立？ 若成立，
15、给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.2如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使DM BD，EN CE，得到图 ，请解答下列问题：21(1)若 ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD 与 CE 的数量关系是_；在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；(2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明3. 以
16、 ABC的两边 AB、 AC 为腰分别向外作等腰 Rt ABD和等腰 Rt ACE，90,BDE连接 DE， M、 N 分别是 BC、 DE 的中点探究：AM 与 DE 的位置及数量关系(1)如图 当 为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是 ，线段 AM 与 DE 的数量关系是 ；(2)将图中的等腰 Rt ABD绕点 A 沿逆时针方向旋转 (0 ”， “”或“”)（2）猜想：如图 1，当 0CDF60 时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论（3）如果 ，请写出CDF 的度数和 的值 22AMCKAMK图 1 图 2图 3 （第 23 题）( M)E KDCA BF ME KDCA BF
17、ME KDCA BF图 4LMEDCA B(F,K)如图, 已知抛物线 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标cbxy21为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式； 12（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；点 D 的坐标为（1，0）（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，P1（ ， ） P2（- ， ） P3(1, 2) P 4( , )20122571.已知：如图，AB 为O 的弦，过点 O 作 AB
18、的平行线，交O 于点 C，直线 OC 上一点 D 满足D =ACB .（1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O 的半径等于 4， ，求 CD 的长.4tan3ACB2.在 Rt ABC 中，C=90 ， BC=9， CA=12， ABC 的平分线 BD交 AC 于点 D， DE DB 交 AB 于点 E， O 是 BDE 的外接圆，交 BC 于点 F（1）求证: AC 是 O 的切线;（2）联结 EF， 求 的值 .FACABCEDx yo题 图26A C E O B FD （第 19 题）O F EDCBA3. 内接于 ， 为直径，弦 于 ， 是 的中点，连结 并延
19、ABCOABCEABFADB长交 的延长线于点 ，连结 ，分别交 、 于点 、 EGDPQ（1）求证： 是 的外心；（2）若 ,求 的长；PQ3tan,84C（3）求证： ()FFA4.已知 ABC 中，AB=AC, D 是 ABC 外接圆劣弧 上的点（不与点 A,C 重合） ，AC延长 BD 至 E。（1） 求证：AD 的延长线平分 CDE；（2） 若 BAC=30， ABC 中 BC 边上的高为 2+ ，3求 ABC 外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.已知：如图，AB 是O 的直径， E 是 AB 延长线上的一点，D 是O 上的一点，且 AD平分FAE ，EDAF
20、交 AF 的延长线于点 C（1）判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AFFC =53，AE =16，求O 的直径 AB 长6.O 是ABC 的外接圆 ， FH 是O 的切线，切点为F，FHBC，连结 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF（1）证明：AF 平分BAC ；（2）证明：BFFD ；（3）若 EF4，DE 3，求 AD 的长1.如图 1，点 C 位线段 BG 上一点，分别以 BC、CG 为边向外作正方形 BCDA 和正方形ABCDEFOHCGEF，使点 D 落在线段 FC 上，连结 AE,点 M 位 AE 中点（1）求证：
21、MD=MF，MDMF（2）如图 2,将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 45，其他条件不变，探究：线段MD、MF 的关系，并加以证明；（3）如图 3，将正方形 AGEF 绕点 C 旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD、MF 的关系，并加以证明。2. 已知：在ABC 中 ABAC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF的延长线上，BAEBDF，点 M 在线段 DF 上，ABEDBM（1）如图 1，当ABC45时，求证：AE MD；2（2）如图 2，当ABC60时，则线段 AE、MD 之间的数量关系为： 。（3）在（2）的条件下延长 BM 到 P
22、，使 MPBM，连接 CP，若 AB7，AE ，72求 tanACP 的值3.已知：在 中 ， 于点 D，点 E 在 AC 上，BE 交 CD 于点ABC90ABCG， 交 AB 于点 F。EF如图甲，当 时，且 时，则有 ；EGF（1）如图乙，当 时，且 时，则线段 EF 与 EG 的数量关系是：2EF_EG；（2）如图乙，当 时，且 时，请探究线段 EF 与 EG 的数量2关系，并证明你的结论；（3）当 时且 时，则线段 EF 与 EG 的数量关系，并直接写出mBCAnA你的结论（不论证明） ；4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， cbxy2A 点
23、在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式( )（2）连结 PO、PC ， 并把32xPOC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP C 为菱形？/ /若存在，请求出此时点 P 的坐标（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 .(2) P 点的坐标为（ ， ） (3) P 点的坐标为 ，75/82103415,231.AB,CD 是圆的两条平行弦，BE/AC 并交 CD 于
24、E，交圆于 F，过 A 点的切线交 CD 延长线于 P，PCED，PA=2（1）求 AC 长 （2）求证 EF=BE 2.已知 PA 与圆相切，A 为切点，PBC 为割线，弦 CD/AP，AD、BC 相交于 E，F 为 CE上一点且 求证：(1) ，(2)ECFD2 DEFPPBC3.梯形 ABCD 内接于圆，AD/BC，过点 C 作圆的切线，交 BD 的延长线于 P，交 AD 延长线于E（1）求证 (2)若 BD=9，AB=6， BC=9，求切线 PC 长BDEA24.O 的直径 AB 是 4，过 B 点的直线 MN 是O 的切线，D、C 是O 上的两点，连结AD、BD、CD 和 BC(1)
25、求证：CBNCDB；(2)若 DC 是ADB 的平分线，且DAB15，求 DC 的长5.如图，直角三角形 ABC，ABC=90，以 AB 为直径的圆交 AC 于 E，点 D 是 BC 中点，连OD 交圆于 M（1）求证：O、B、D、E 四点共圆（2）求证： ABMC26.如图，过圆 外一点 作它的一条切线，切点为 A，过 点作直线 AP垂直直线 O，垂足为 P.（）证明： ；（） N为线段 上一点，2OPM直线 NB垂直直线 ，且交圆 于 B点过 点的切线交直线O于 K证明： 90 7.已知：如图所示，ABC 内接于O，过点 A 的切线交 BC的延长线于点 P，D 为 AB 的中点，DP 交
26、AC 于 M.求证： = . 2CAM1.ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中KBPAO MN点上（1）如图 1，设 DE 与 AB 交于点 M， EF 与 AC 交于点 N，求证：BEMCNE；（2）如图 2，将DEF 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形？并证明你的结论2.在菱形 ABCD和菱形 EFG中，点 ABE， ， 在同一条直线上， P是线段 的中点，连结 PC， 若60，探究 与 的位置关系及 PG的值（1）写出上面
27、问题中线段 与 的位置关系及 的值；（2）将图 1 中的菱形 BEFG绕点 顺时针旋转，使菱形 BEF的对角线 恰好与菱形ABCD的边 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2） 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中 2(09)，将菱形 G绕点 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 PC的值（用含 的式子表示） 3.在直角梯形 ABCD 中，ADBC,B=90 0, C=60 0,AD=CD,点 E 在射线 BC 上，将ABE沿 AE 翻折，点 B 落到点 F 处，射线 EF 与射线 CD 交于点 M.（1） 当点 M 在
28、 CD 边上时（如图 a） ，求证：FM 一 DM= 63 AB3(2) 当点 E 在 BC 边的延长线上时（如图 b） ，线段 FM、DM、AB 的数量关系 DA B EFCPG图 1D CGPA BEF图 2图2图1NM FEDCBANMFEDCBA1.如图，抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，23yx直线 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2l（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式； （2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交 抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值 .(PE 的最大值= ) ；9
29、4（3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在直接写出所有满足条件的 F点坐标.F 1（1，0） F 2（-3，0） F 3（ +4 ，0） F4（ - +4 ，0）772.设抛物线 y=ax2bxc 与 x 轴交于两个不同的点 A（1,0） ， B（m,0） ，与 y轴交与点 C(0,-2)，且 ACB90 0.（1）求 m 的值和抛物线的解析式.（2）已知点 D(1,n)在抛物线上，过点 A 的直线 y=x+1 交抛物线于另一点 E，求点D 和点 E 的坐标.（3）在 x 轴上是否存在点 P，使以点 P,
30、B,D 为顶点的三角形与三角形 AEB 相似，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.P1( ,0) , P2(- ,0) 75中考数学知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数xCDA BFEYO实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin6
31、0o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数
32、。考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310 分）1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 “ ”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0） 0；注意 的双重非负性：a2 a- （ 0） 0a3、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） 。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三
33、次根号内的负号可以移到根号外面。33考点四、科学记数法和近似数 （36 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 的形式，其中 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。na1010a考点五、实数大小的比较 （3 分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边
34、的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，,0,0baba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。ba2考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 ；2、加法结合律 )()(cbac3、乘法交换律 ； 4、乘法结合律 bab5、乘法对加法的分配律 c)(6、实数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第二章 代数式考点一、整式的有关概念 （3 分）1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独
35、的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ，ba2314这种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。ba231如 是 6 次单项式。cba235考点二、多项式 （11 分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数
36、式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+ ”，把括号和它前面的 “+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： ),(都 是 正 整 数nmanm),(都 是 正 整 数）（ anm)()都 是 正 整 数bn 2)(baba22(a 2整式的除法：
37、)0,(nmanm都 是 正 整 数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） ),0(1);0(10 为 正 整 数paap（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 （11 分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积
38、的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： )(cba（2）运用公式法： ， ，2 222)(baa)(（3）分组分解法： )()()( dcbadcbabdca （4）十字相乘法： )(2 qpqp3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、
39、分式 （810 分）1、分式的概念一般地，用 A、B 表示两个整式， AB 就可以表示成 的形式，如果 B 中含有字母，式子 就叫ABA做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则;bcaddcbac );()(为 整 数nban;cbadba考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”
40、；被开方数 a 必须是非)0(a负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1） ；（2） （3）)0()(2a )0,(baab)0
41、,(bab)(a（4） a2)0(5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号） 。第三章 方程（组）考点一、一元一次方程的概念 （6 分）1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零） ，所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a
42、 是未知数 x 的系数，b 是常数项。）为 未 知 数 ，（ 0x0ba考点二、一元二次方程 （6 分）1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边)0(acbxa是零，其中 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。2考点三、一元二次方程的解法 （10 分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是 b
43、的平方根，当 时，bax2)( ax0， ，当 b0 时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 ，把公式中的 a 看做未知数222)(baax，并用 x 代替，则有 。222)(bxb3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程 的求根公式： )0(2acxa )04(22acbabx4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根
44、的判别式 （3 分）根的判别式一元二次方程 中， 叫做一元二次方程)0(2acbxaacb42的根的判别式，通常用“ ”来表示，即)0(2cbxa acb42考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3 分）如果方程 的两个实数根是 ，那么 ，)(2a21x， x21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二acx21次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程 （8 分）1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程” 。它的一般解法是：（1
45、）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组 （810 分）1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一
46、个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法：（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程： 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第四章 不等式（组）考点一、不等式的概念 （3 分）1、不等式： 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 （35 分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式 （68 分）1、一元一次不等式的概念一般地
