1、2.7 函数的图象,-2-,知识梳理,考点自诊,1.利用描点法作函数图象的流程,-3-,知识梳理,考点自诊,2.函数图象间的变换 (1)平移变换,对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.,y=f(x)-k,-4-,知识梳理,考点自诊,(2)对称变换,y=-f(-x)的图象,-5-,知识梳理,考点自诊,1.函数图象自身的轴对称 (1)f(-x)=f(x)函数y=f(x)的图象关于y轴对称; (2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x) f(-x)=f(2a+x); (3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=
2、f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线 对称.,-6-,知识梳理,考点自诊,2.函数图象自身的中心对称 (1)f(-x)=-f(x)函数y=f(x)的图象关于原点对称; (2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x) f(-x)=-f(2a+x); (3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称f(a+x)=2b-f(a-x) f(x)=2b-f(2a-x); (4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点 对称. 3.两个函数图象之间的对称
3、关系 (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线 对称(由a+x=b-x得对称轴方程); (2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;,-7-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.( ) (2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ( ) (3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. ( ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(
4、x)的图象关于直线x=1对称. ( ) (5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ( ),-8-,知识梳理,考点自诊,2.(2018全国3,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x),B,解析:设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上,y=ln(2-x),故选B.,-9-,知识梳理,考点自诊,D,解析:由定义域知x1,排除A,B,且y= (1-x)在区间(
5、-,1)上是增函数,故选D.,-10-,知识梳理,考点自诊,4.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2) +f(-4)=1,则a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.4,C,解析:设P(x,y)为y=f(x)上的任一点,其关于y=-x对称的点为P(-y,-x),代入可得y=-log2(-x)+a,又f(-2)+f(-4)=2a-3=1,所以a=2,故选C.,-11-,知识梳理,考点自诊,5. 函数y=ax的图象与函数y= (-x)(a0,且a1)的图象的关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x-y=0对称 D.关于x+y=0对称,
6、D,-12-,知识梳理,考点自诊,(方法二)y=ax(a0,且a1)的图象关于x轴对称的解析式为y=-ax,A错误; 关于y轴对称的图象的解析式y=a-x,B错误;关于x-y=0对称的图象的解析式为y=logax,C错误,故选D.,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,作函数的图象 例1作出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1; (4) .,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考作函数的图象一般有哪些方法? 解题心得作函数图象的一般方法: (
7、1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1作出下列函数的图象: (1)y=10|lg x|; (2)y=|x-2|(x+1);,这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图.,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,-19-,考点1,考点2,考点3
8、,考点4,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,知式判图、知图判式(或判图)问题,B,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( ),D,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示, 则y=-f(2-x)的图象为( ),B,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识? 解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义
9、域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. (5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象. 利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(1)(2018全国3,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( ),D,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( ),D,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,(3
10、)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能是( ),A,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,函数图象的应用 考向1 利用函数图象确定方程的根的个数,-8,-1,(1,+),-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数的大致图象如图所示,结合函数图象可知a1.,-33-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3(2018浙江,15)已知R,函数 当=2时,不等式f(x)0的解集是
11、.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 .,(1,4),(1,3(4,+),当x2时,f(x)=x-44.故的取值范围为(1,3(4,+).,-34-,考点1,考点2,考点3,考点4,函数图象的对称性的应用 例4已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+ -m(mR)的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是( ) A.(-,1-ln 2) B.(-,1-ln 2 C.(1-ln 2,+) D.1-ln 2,+),D,-35-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考函数f(x)与g(x)的图象关于(1,0)对称能转换为怎样的关系? 解题心得1.若两个函数f(x
12、)与g(x)的图象关于(a,0)对称,则有f(x)=-g(2a-x). 2.函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称,则有f(x)=-f(2a-x).,-36-,考点1,考点2,考点3,考点4,B,解析:f(-x)=2-f(x),即f(-x)+f(x)=2,函数f(x)的图象关于(0,1)对称, 两函数的交点也关于(0,1)对称,设一组对称点(xi,yi)和(xi,yi),-37-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.作图的方法有: (1)直接法:利用基本初等函数作图; (2)图象变换法,如平移变换、对称变换、伸缩变换等; (3)描点法,为使图象准确,可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等了解图象的大体形状. 2.识图题与用图题的解决方法: (1)识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.,-38-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发. 2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除. 3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.,
