1、2016 高三一模 第 1 页 共 13 页2015-2015 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学 2016.31、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。1. 已知集合 ， ，则 .3RxA，丨 1RxB，丨 BA2. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 的模为 .izii34z3. 一个容量为 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为n40， 0.125，则 的值为 .4. 在平面直角坐标系 中，已知方程 表示双曲线，则实xOy124myx数 的取值范围为 .m5. 为强化安全意识，某校模拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练，
2、则选择的 2 天恰好为连续 2 天的概率是 .6. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为 .x7. 如图，正方体 的棱长为 1， 是棱 的中点，则四棱锥1DCBAP1B CAP1的体积为 .8. 设数列 是首项为 1，公差不为零的等差数列， 为其前 项和，若 ， ， 成等比数列，则数列na nS1S24的公差为 .9. 在平面直角坐标系 中，设 是函数 的图像上的任意一点，过 点向直线 和xOyMxf4)(2)0(Mxy轴作垂线，垂足分别是 ， ，则 .yAB10. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为 ，则实数 的取值范围是 .m11. 在平面直角坐标系 中，已知过原点
3、 的动直线 与圆 相交于不同的两点 ， ，xOyl 056:2xyCAB若点 恰为线段 的中点，则圆心 到直线 的距离为 .ABC2016 高三一模 第 2 页 共 13 页12. 已知函数 若存在 ，当 时， ， ， 642)(log0)(2xxf Rx21， 64021x)(21xff则 的取值范围是 .21xf13. 已知函数 ， ，其中 ，若关于 的不等式 的解的最小值afx1)( )1()xbfgRba， x)(xgf为 2，则 的取值范围是 .a14. 若实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的值为 .yx， 44222yxxyyx2yx2、 解答题：本大题共 6 小题，共计 90
4、分.15.（本小题满分 14 分）已知函数 .)62sin(3)2sin() xxf（1 ） 求函数 的最小正周期和单调递增区间；f（2 ） 当 时，试求 的最值，并写出取得最值时自变量 的值.36，x)(xf x2016 高三一模 第 3 页 共 13 页16.（本小题满分 14 分）如图，已知四棱锥 的底面 是平行四边形， , 是 的中点， 是 的中ABCDP ABCDP平 面MNPC点.（1 ） 求证： ；MN平 面（2 ） 若 ，求证 .PADB平 面平 面 ACM2016 高三一模 第 4 页 共 13 页17.（本小题满分 14 分）如图是某设计师设计的 Y 型饰品的平面图，其中支
5、架 两两成 ， ，OCBA， 1201OC，且 .现设计师在支架 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为 ，OCBABA M且 与 长成正比，比例系数 （ 为正常数） ；在 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠Mk宝，名贵珠宝的价值为 ，且 与 的面积成正比，比例系数为 .设 ， .NAOC k34xAyB（1 ） 求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围；yxx（2 ） 求 的最大值及相应的 的值.18.（本小题满分 16 分）2016 高三一模 第 5 页 共 13 页在平面直角坐标系 中，已知椭圆 过点 ，离心率为 .xOy )0(1:2bayxC)231(，P21（1 ） 求椭圆 的方程；C（2
6、） 设直线 与椭圆 交于 ， 两点.lAB若直线 过椭圆 的右焦点，记 三条边所在直线的斜率的乘积为 ，求 的最大值；P t若直线 的斜率为 ，试探究 是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由.l232O19.（本小题满分 16 分）设函数 .)7182.)(ln2()(2 是 自 然 对 数 的 底 数为 实 常 数 ， ekxkexf（1 ） 当 时，求函数 的最小值；k)(f2016 高三一模 第 6 页 共 13 页（2 ） 若函数 在区间 内存在三个极值点，求 的取值范围.)(xf)4 0(， k2016 高三一模 第 7 页 共 13 页20.（本小题满分 16
7、分）已知首项为 1 的正项数列 满足 ， .nanna1215*N（1 ） 若 ， ， ，求 的取值范围；23ax4x（2 ） 设数列 是公比为 的等比数列， 为数列 前 项的和.若 ，求 的取值范围；nqnSnannS211q（3 ） 若 成等差数列，且 ，求正整数 的最小值，以及 取最小值时相应）（， 321ka 2021k， kk数列 的公差.ka， 2016 高三一模 第 8 页 共 13 页2016 高三一模 第 9 页 共 13 页数学（附加题）21.【选做题 】在 A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分.A.选修 41：几何证明选讲如图，直线 与圆
8、 相切于点 ，直线 交圆 于 ， 两点， ，垂足为 ，且 ，OAODEDEBCCDA3，求圆 的直径.2BCB.选修 42：矩阵与变换设 ， ，试求曲线 在矩阵 变换下得到的曲线方程.01M10NxysinMN2016 高三一模 第 10 页 共 13 页C.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建xOyl )(23,1为 参 数tyxOx立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .设 为直线 上一动点，当 到圆心 C 的距离最小时，求点 的Csin32PlPP直角坐标.D.选修 45：不等式选讲已知函数 ， ，若存在实数 使 成立，求
9、实数 的取值范围.63)(xf xg14)( xaxgf)(a【必做题】第 22 题，第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.2016 高三一模 第 11 页 共 13 页22.（本小题满分 10 分）如图，在长方体 中， ， 为 中点， 为 上的一点， .1DCBA21ADBEBFED1FE21（1 ） 证明：平面 平面 ；FE1（2 ） 求二面角 的大小 .A2016 高三一模 第 12 页 共 13 页23.（本小题满分 10 分）在杨辉三角形中，从第 3 行开始，除 1 以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如右图所示.（1 ） 在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为 ?若存在，试求出是第几行，若不存在，5:43请说明理由；（2 ） 已知 ， 为正整数，且 .nr3rn求证：任何四个相邻的组合数 ， ， ， 不能构成等差数列.rnC12rn3rC2016 高三一模 第 13 页 共 13 页
