1、典例分析【例 1】 直线 交抛物线 于 两点， 为抛物线的顶点， ，则yxb21yx,ABOOAB的值为_【例 2】 椭圆中心是坐标原点 ，焦点在 轴上， ，过椭圆左焦点 的直线交椭圆Ox32eF于 、 两点， ，且 ，求此椭圆的方程PQ209PQ【例 3】 中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆，它的离心率为 ，与直线x32相交于两点 、 ，且 求椭圆的方程10xyMNO【例 4】 给定抛物线 C： 24yx， F是 C的焦点，过点 F的直线 l与 C相交于 A、B两点设 l的斜率为 1，求 OA与 B夹角的余弦值；设 F，若 49， ，求 l在 y轴上截距的变化范围【例 5】 已知椭圆 的离心
2、率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距21(0)xyab63离为 ，直线 交椭圆于不同的两点 ， 3:lkxmAB求椭圆的方程；若 ，且 ，求 的值（ 点为坐标原点） ；mk0OABO若坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值l32【例 6】 在直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 、xy12:(0)xyCab1F板块六 .与原点相关的问题 也是抛物线 的焦点，点 为 与 在第一象限的交点，且2F2:4CyxM1C25|3M 求 的方程；1 平面上的点 满足 ，直线 ，且与 交于 、 两点，N12FlN 1CAB若 ，求直线 的方程0OABl【例 7】 在直角坐标系 中，点 P 到两点
3、， 的距离之和等于 4，设点xy(03)， (0)，的轨迹为 ，直线 与 交于 ， 两点PC1kxCAB 写出 的方程； 若 ，求 的值；OAB 若点 在第一象限，证明：当 时，恒有 0k|O【例 8】 在平面直角坐标系 中，点 与点 关于原点 对称， 是动点，xyBA1,P且直线 与 的斜率之积等于 APB3（）求动点 的轨迹方程；（）设直线 和 分别与直线 交于点 ， ，问：是否存在点 使得xMNP与 的面积相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理 MN P由【例 9】 如图，椭圆 短轴的左右两个端点分别为 ，直线2:14yCx,AB与 轴、 轴分别交于两点 ，与椭圆交于两点 :1l
4、yk,EF,CD 若 ，求直线 的方程；CEFDl 设直线 的斜率分别为 ，若 ，求 的值,AB12,k12:kk【例 10】 已知椭圆 的短轴长为 ，且与抛物线 有2:1(0)xyCab2243yx共同的焦点，椭圆 的左顶点为 ，右顶点为 ，点 是椭圆 上位于 轴上ABPC方的动点，直线 ， 与直线 分别交于 两点APB3y,GH求椭圆 的方程；求线段 的长度的最小值；GH在线段 的长度取得最小值时，椭圆 上是否存在一点 ，使得 的面CTPA积为 ，若存在求出点 的坐标，若不存在，说明理由1T【例 11】 在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左、右顶点为 、xOy2195xy，右焦点为 ，设过点 的直线 、 与此椭圆分别交于点BFTtm， TAB、 ，其中 ， ， 1Mxy， 2Nxy， 01y20 设动点 满足 ，求点 的轨迹；P24BP 设 ， ，求点 的坐标；123T 设 ，求证：直线 必过 轴上的一定点（其坐标与 无关）9tMxm yxOFBA
