1、永济中学 2018-2019 学年度高二第一学期 10 月月考数 学 试 题（理）（本试题共 150 分，时间 90 分钟）第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.直线 在 轴和 轴上的截距分别为（ ）0632yxxyA.3,2 B.-3，-2 C.-3,2 D.3，-22.下列四个命题中，错误的是（ ）A.若直线 ， ， 满足 ， ，则 。abcacbba/B.若直线 ， 及平面 满足 ， ，则 。C.若直线 ， ， 满足 ， ，则 。/D.若直线 ， 及平面 满足 ， ，则 。3.正方体 中，异面
2、直线 与 所成的角为（ ）1DCBACB1AA. B. C. D.309045604.若直线 （ ， ）的倾斜角为 ，则 等于（ ）aybxb302abA.4 B. C. D.474455.如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面 为正三角形，1CBA1ABCA为边 的中点，则下列叙述正确的是（ ）EBCA. 与 是异面直线 B.直1线 平面A1C.直线 平面 D.BC1A平面/1E16.底面是边长为 4 的正方形，侧棱长都为 的四棱锥的侧面积和体积依次为（ ）32A. ， B.32， C.24， D.32，2163 364347.已知圆柱的高为 2，它的两个底面的圆周在直径为 的同一个球的球面上
3、，则该圆柱52的全面积为（ ）A. B. C. D.8416128.在矩形 中， ， ,且 平面 , ,则 到对角线ABCD3BCPDABCPD的距离为（ ）A. B. 51729C. D.3519.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. 348927C. D.62710.已知三棱锥 的三个侧面与底面全等，且ABCD, ,则二面角 的正弦值为（ ）3AB2ABCDA.1 B. C.0 D.3 2111.已知三棱柱 中，侧棱 面 ，且侧棱长与底面边长都相等，则1AC1与侧面 所成角的余弦值为（ ）B11BA. B. C. D.404623212.在三棱柱 中，底面 是边长为
4、 2 的等边三角形，点 在底面1CBA 1A上的投影 恰为 的中心， 与平面 所成的角为 ，则该三棱柱的体ABCO1ABC30积为（ ）A. B.2 C. D.32 232第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.已知直线 ： 与直线 ： 垂直，则 1l032yx2l01yaxa。14.平面 ， ， 两两垂直且交于一点 ，若空间有一点 到这三个平OP面的距离分别为 3,4,5，则点 到点 的距离为 。P15.如图所示， 是 所在平面外一点，平面 平面 , 分别交线段ABC/ABC于点 ,若 ,则 。PBA, 4:3: S:16.三棱
5、锥 中， , 是斜边 的等腰直角三角形，S90SAa以下结论中：直线 平面 ；BC异面直线 与 所成的角为 ；S60点 到平面 的距离为 ；A2a平面 平面 ，其中正确的序号为 。B三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分 10 分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点 ，且与直线 平行；3,1A032yx（2）经过点 ，且与直线 垂40B4直。18. （本小题满分 12 分）如图，圆锥 中， , 为底面圆的两条直径，SOABCD,且 , , 为 的中点。0CDABAB2OBSPS（1）求证： 平面 ；/PCD（2）求异面直线
6、与 所成角的余弦值。19.（本小题满分 12 分）已知直线 经过点 ,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，求此直线 的方l2A l程。20.（本小题满分 12 分）已知一个几何体的三视图如图：（1）求此几何体的表面积；（2）如果点 , 在正视图中所示位置： 为所在线段中点，PQP为顶点。求在几何体侧面上，从 点到 点的最短路径的长。QQ21. （本小题满分 12 分）如图 1，在矩形 中，ABCD, , 是 的4AB2E中点，将 沿 折起，得到如图 2 所示的四棱锥,其中平面CD1A1平面 。ABE（1）证明： 平面 ；ED1（2）求直线 和平面 所成的角。B22. （本小题满分 12 分）如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 、 的ABCDEAD点。（1）证明：平面 平面 ; E（2）在线段 上是否存在点 ，使得 /平面 ？请说明理由。FAFBD
