1、高 三 复 习 检 测 考 试 数 学 试 题（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1. 已知 R 是实数集，集合 ，集合 |1Qyx，则 QC RP=12xPA. (1，2) B.0 ，2 C. D. 1，22. 已知函数 (其中 0)的最小正周期为 ，则 )(xf的单调递增)6cos()(xxf区间为：A. B. ),(3,6Zkk ),(127,ZkkC. D. ),(12,5 ).(65,33.下列选项中，说法正确的是：A.命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题是；“若 x2=1，则 x1” 。B.在 ABC 中， “AB
2、”是“cos 2Acos 2B”的充要条件。C.命题“x2 或 y1”是“ x+y3”的既不充分也不必要条件；D.命题“ 21,0a”为真命题的一个充分不必要条件是 4a。4. 以下命题中，正确的个数是：从匀速传递的生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样属于简单随机抽样。两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近 1.在回归直线方程 y=4.4x838.19 中，则可估计 x 与 y 的增长速度之比是 5:22。对分类变量 X 和 Y，它们的随机变量 K2观测值 k 来说，k 越小， “X 和 Y 有关系”的把握程度越大。若 x1,x2,x10的
3、平均数是 a,方差是 b,则 x15,x 25,x 105 的平均数是 a5，方差是 b25.A.1 B.2 C.3 D.45. 已知数列 11,nnaa中 ，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第 10 项，则判断框内的条件可以是A. 1?n B. 10?n C. 9?nD. 86.在区间 5,和 6,2内分别取一个数，记为 a和 b，则方程 )(12bayax表示离心率小于 5的双曲线的概率为:A B 325 C 3217 4D37. 在 C中，点 O 是线段 CB 延长线上一点，并且与 B 点不重合，若 AO= ,那么实数 x 的取值范围是：AxB)1(A. (1，+) B. (1
4、，0) C. (0，1) D.(,0)8. 已知点 A 是抛物线 C1：y 2=2px(p0)与双曲线 C2： （a0,b0） 的一条渐12bya近线的交点,若点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p,则双曲线 C2的离心率 为:eA. B. C. D. 23569.已知函数 ，若函数 的零点按从小到大的顺序0,1)(,)3xfxf xfg)(排列成一个数列，则该数列的通项公式为：A 2)(na B )(na C D . 1na2na10 某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是:A B. C. D.5672411已知函数 定义在 R 上，且对 都有 f(x+6)=f(x)
5、+2016f(3)，若函数)(xfy,的图象关于直线 对称，则 f(2019)=)1(xfy1A 0 B2019 C-2016 D612设 D 是函数 yfx定义域内的一个区间，若存在 00,xDfx使 ，则称0xf是的一个“次不动点” ，也称 fx在区间 D 上存在次不动点.若函数253ax在区间 1,4上存在次不动点，则实数 a 的取值范围是A. B.（0， ） C. D.)0,(2,2121,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题纸相应的位置.13. 计算 i+2i2 +3i3+20i20=_14. 若 22(,)|(
6、0),xym则实数 m的0),(yx取值范围是 。15. 设点 ),(1cF、 ),(2分别是椭圆 )1(:2ayxC的左、右焦点， 为椭P圆 C上任意一点，且 最小值为 则 a=_1P016. 若直线 （其中 ） 被圆 截得2byax,ba 01422yx的弦长为 4，则 的最小值是_三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分 12 分）设数列 的各项都是正数，且对任意 ，都有 ,其中 为数列na*NnnnaS2n的前 n 项和。()求数列 的通项公式；(）设 ( 为非零整数， )，试确定 的值，使得对nannb2)1(3*Nn任意
7、，都有 .*Nn成1nb18.(本小题满分 12 分)有一个不透明的袋子，装有 4 个完全相同的小球，球上分别编有数字 1，2，3，4.（I）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3 整除的概率；（II）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为 a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 b，求直线 10axby与圆 有公共点的概率.162yx19.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，PA=PD,底面 ABCD 是菱形，BAD=60，点 E 是 AD 的中点，点Q 在侧棱 PC 上。（1）求证： AD平面 PBE；（2）若点 Q 是
8、PC 的中点，求证 PA/平面 BDQ；（3）若 3PBCDEABCDV，试求 PQ的值。20 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=a（x 22x +1）+1nx+1 （1）当 a= 14时，求函数 f（x）的单调区间；（2）若对 都有 恒成立，求实数 a 的取值范围。,x)(21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C:21xyab( )的离心率与双曲线 的离心率互0124yx为倒数，过椭圆右焦点 F 且斜率为 1 的直线与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，点 N 为弦 AB 的中点。（1）若椭圆 C 与双曲线有且仅有两个公共点，求椭圆 C 的标准方程。（2）求证：直线 ON(其中
9、O 为坐标原点) 的斜率为定值。（3）对于椭圆 C 上任意一点 M,存在 使得等式 OM= OA+ OB 成立，求证：R,为 定 值 。2请考生在（22） （23） （24）三题中任选一题作答。22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲。如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连接 FB、 FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB 2FAFD；(3)若 AB 是ABC 外接圆的直径，EAC 120 ，BC6，求 AD 的长23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程。已知曲线 C1 的参数方程是Error!( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2， )3(1)求点 A，B，C，D 的直角坐标；(2)设 P 为 C1 上任意一点，求 |PA|2| PB|2| PC|2|PD| 2 的取值范围24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲。已知函数 f(x)|x 1|2a(aR)(1)解关于 x 的不等式 f(x)3.(2)若不等式 f(x)ax，xR 恒成立，求 a 的取值范围
