1、邢台市第八中学高二上期末数学（文）姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.圆锥的侧面展开图是直径为 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是( )aA.等边三角形 B.等腰直角三角形C.顶角为 30的等腰三角形 D.其他等腰三角形2.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为其上的三个点,则在正方体盒子中,ABC 等于( )A.45 B.60 C.90 D.1203.经过点 和 的直线平行于斜率等于 1 的直线，则 m 的值是( ),()2Pm 4(),QA4 B1C1 或 3 D1 或 44.若直线 且直线 平面 则直线 与平面 的位置关系是( ),ab,bA. B. ,C. 或 b,D. 与
2、 相交或 或 b,5.如图所示,如果 菱形 所在平面,那么 与 的位置关系是( )MCABDMABDA.平行 B.垂直相交C.垂直但不相交 D.相交但不垂直6.过点 引直线,使 、 到它的距离相等,则这条直线的方程是( )12P2,3 A45BA. 460xyB. C. 或2370xy460xyD. 或7.点 在直线 上,则 的最小值是( ),Pxyxy2xyA. 8B. 2C. D. 168.空间两点 之间的距离为( )3,25,60,1ABA.6 B.7 C.8 D.99.方程 表示的曲线是( )21xyA.一条直线 B.两条直线 C.一个圆 D.两个半圆10.与命题“若 ,则 ”等价的命
3、题是( )aMbA.若 ,则B.若 ,则bC.若 ,则D.若 ,则11.双曲线 的渐近线方程为( )2yx13A. B. 3yxC. D. 3yx12.如果曲线 在点 处的切线方程为 ,那么( )f0,xf 230xyA. 0fxB. C. 0fxD. 不存在二、填空题13.两个不重合的平面可以把空间分成_部分.14 空间到定点 A(-1,0,4)的距离等于 3 的点的集合是 ,其方程是 .15 已知椭圆 ，长轴在 轴上，若焦距为 ，则 等于_16 函数 y=2x3-x 在区间1,3上的平均变化率为_.三、解答题17.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为其上的三个点,则在正方体
4、盒子中,ABC 的度数是多少?18.过点 引三条长度相等不共面的线段 、 、 ,且 ,SSABC60ASBC,求证:平面 平面 。90BCBC19.求经过两直线 与 的交点 ,且与直线3450xy2380xyM平行的直线 的方程,并求 与 间的距离.1:250lxyl1l220. 为何值时,直线 和曲线 有两个公共点?有一个公共点?没有公k2ykx236xy共点?21.求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线 y0 上，且圆过两点 A(1，4)，B(3 ，2)；(2)圆心在直线 2xy0 上，且圆与直线 xy10 切于点 M(2，1)22.已知函数 f（x）xalnx 在 x1 处的切线 l 与
5、直线 x2y0 垂直，函数 g（x）f（x） bx（）求实数 a 的值；（）设 x1，x 2 （x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）27的最小值参考答案一、选择题1.答案：A解析：圆锥的母线长就是展开半圆的半径,半圆的弧长为 就是圆锥的底面周长,所以圆a锥的底面直径为 ,圆锥的轴截面是等边三角形.故选 Aa2.答案：B解析：3.选 B由题意，知 1，解得 m14 mm （ 2）4.答案：D解析：5.答案：C解析：因为 是菱形,所以 .又 平面 ,则 .因为ABBDACMABCDM,所以 平面 .又 平面 ,所以 .显然直线MAB与直线 不共面,因此
6、直线 与 的位置关系是垂直但不相交.6.答案：D解析：显然直线的斜率存在,设直线的方程为 ,21ykx即 .20kxy由 到直线的距离相等, AB得 ,2222|3|45|11kk解得 或 ,故直线方程为 或 .460xy3270xy7.答案：A解析：由 的实际意义可知,它代表直线 上的点到原点的距离的平方,24xy它的最小值即为原点到该直线的距离的平方. 22min48xy8.答案：B解析： .22236051497A9.答案：D解析：方程两边平方后可整理出方程,由于 ,从而可推断出方程表示的曲线为两个相x离的半圆.解:由题意,首先 ,平方整理得 ,1x2211y若 ,则是以 为圆心,以 为
7、半径的右半圆1x若 ,则是以 为圆心,以 为半径的左半圆总之,方程表示的曲线是以 为圆心,以 为半径的右半圆与以 为圆心,以 为半径1111的左半圆合起来的图形故选 D.点评:本题的考点是曲线与方程,主要考查了曲线与方程的关系.解题的过程中注意 的范围,注x意数形结合的思想.10.答案：D解析：11.答案：D解析：12.答案：B解析：由切线 的斜率: 230xy12k即 故选 B.01f二、填空题13.答案：三或四解析：两平面平行时,把空间分成三部分. 两平面相交时,把空间分成四部分.答案： 球面;(x+1) 2+y2+(z-4)2=9答案： .解析： 由已知 ，所以 等于 12.考点：本题主
8、要考查椭圆的几何性质。点评：简单题，涉及几何性质问题，往往考查 a,b,c,e 的关系。注意焦点在 y 轴上。答案： 25三、解答题17.答案：ABC=60解析：由平面图得直观图,如图所示,显然有 AB=AC=BC,所以ABC=60.18.答案：作 平面 , 为垂足, AOSBC , ,S60 ,同理 ,B , 为 的外心,又 ,9C故 为 中点,O即 在平面 内,A所以平面 平面 。BS解析：19.答案：由 ,解得 ,345028xy12xy所以 ,由直线 与直线 平行,得直线 的斜率为-2,(1)M2l1:50l2l所以直线 的方程为 ,即 .2l()yxy由量平行直线间的距离公式,得 与
9、 间的距离为 .1l2251解析：20.答案：由 得 ,即 .2,36ykx2236xk23160kx.214748当 ,即 或 时,直线和曲线有两个公共点;2780k3k6当 ,即 或 时,直线和曲线有一个公共点;24当 ,即 时,直线和曲线没有公共点.2780k63k解析：21. 解：(1)由已知设所求圆的方程为 (xa) 2y 2r 2，于是依题意，得解得 ， 2 4 36ra， 20 1ra故所求圆的方程为(x1 )2y 220(2)因为圆与直线 xy10 切于点 M(2，1 )，所以圆心必在过点 M(2，1)且垂直于 xy1 0 的直线 l 上则 l 的方程为 y1x2，即 yx3 由 解得 ， 023 ， 即圆心为 O1(1，2)，半径 r 22 1 )(故所求圆的方程为(x1 )2(y2) 2222.答案： （） ；（） .解析： （）先求导，利用导数的几何意义，可得 ，可得 ；（）可对函数g（x）求导， ，令 ，得， ,可得,可设 ，则 ，下面可利用求导分析在 单调递减，又 又 可得 ，可得，即所求的最小值是 试题解析：（） ， ， 2 分又 与直线 垂直， ， 4 分（） ，令 ，得 ，, 6 分, 8 分， 所以设 ，所以 在 单调递减， 10 分， ， ，故所求的最小值是 12 分考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、最值问题
