1、程桥高级中学 20182019 学年度第一学期高二年级第一次月考数学试卷时间： 120 分钟 分值：160 分 命题：许其松 审核：高二备课组一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .1.圆心为 ，半径为 3 的圆的方程为 (1,)2.直线 在 轴上的截距为 320xyy3.经过两点 和 的直线的斜率为 (,)A(,1)B4.过点 ，倾斜角为 的直线方程为 P455.圆 的面积为 20xy6.在空间直角坐标系中，已知 ，则线段 的长度为 12(,0)(4,1)P12P7.若直线 与直线 平行，则实数 的值为 2xayaxya8.已知直线 ， ，则经过 与 的交点且垂直于
2、 的直线方1:37l2:l 1l21l程为 9.已知点 在圆 的内部，则实数 的取值范围为 (,)P22()()4xaya10.不等式组 表示的平面区域的面积为 502yx11.直线 被圆 所截得的弦长为 50y240yx12.若 ， 且 ，则 的最大值是 x1xzy13.已知实数 满足 ，则 的取值范围是 ,y203yx2x14.在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 为圆 上任意一o(1,)ABP2(4)xy点，记 和 的面积分别为 和 ，则 的最小值是 OAPB1S21二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 本题满分 14 分已知
3、直线 和点 .:250lxy(3,)A（1）求过点 且与 平行的直线方程；Al（2）求过点 且与 垂直的直线方程.16. 本题满分 14 分已知直线 ，求：:30lxy（1）直线 关于点 对称的直线的方程；(,2)M（2）求圆 关于 对称的圆的方程.21l17. 本题满分 14 分已知圆 经过点 和点 .C(3,6)A(2,5)B（1）若圆心 在直线 上，求圆 的方程；10xyC（2）若圆 与直线 相切于点 ，求圆 的方程.4A18. 本题满分 16 分在平面直角坐标系中，已知圆 和圆 .221:(3)(1)4Cxy222:(4)(5)8Cxy（1）判断圆 与圆 的位置关系；12（2）若直线
4、过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程.l(4,0)A13l19. 本的题满分 16 分某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱跨度 是 24 ，拱高 是 9 ，在建造时，每隔ABmOP3 需要一个支柱支撑.m（1）建立适当的直角坐标系，求圆拱梁所在的圆的方程；（2）求支柱 的长.（精确到 ，参考数值 ）CD0.13017.4920. 本题满分 16 分在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，设圆 的半径为 1，圆心在 上.xoy(0,3)A:24lyxCl（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆的切线 ，求切线 的方程；C1ll（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标的取值范围.M2O程桥高
5、级中学 20182019 学年度第一学期高二年级第一次月考数学试卷时间： 120 分钟 分值：160 分 命题：许其松 审核：高二备课组一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .1.圆心为 ，半径为 3 的圆的方程为 (1,) 9)1()(22yx2.直线 在 轴上的截距为 320xyy3.经过两点 和 的直线的斜率为 (,)A(,1)B534.过点 ，倾斜角为 的直线方程为 P45xy5.圆 的面积为 20xy6.在空间直角坐标系中，已知 ，则线段 的长度为 12(,0)(4,1)P12P37.若直线 与直线 平行，则实数 的值为 2xayaxya8.已知直线 ， ，
6、则经过 与 的交点且垂直于 的直线方1:37l2:l 1l21l程为 xy9.已知点 在圆 的内部，则实数 的取值范围为 (,)P22()()4aya),(10.不等式组 表示的平面区域的面积为 502xy 48111.直线 被圆 所截得的弦长为 50xy240xy1412.若 ， 且 ，则 的最大值是 1zxy13.已知实数 满足 ，则 的取值范围是 ,xy203y21352，14.在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 为圆 上任意一o(1,)ABP2(4)xy点，记 和 的面积分别为 和 ，则 的最小值是 OAPB1S2132二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答时应写出必要的文
7、字说明、证明过程或演算步骤.15. 本题满分 14 分已知直线 和点 .:250lxy(3,)A（1）求过点 且与 平行的直线方程；Al（2）求过点 且与 垂直的直线方程.解：(1)设所求的平行直线方程为 .02cyx直线过点 .)0,3(即 .6c6过点 且与 平行的直线方程为 。Al 062yx(2) 直线 ： .052yx.lk所求的直线与 垂直.l.21所求直线方程为 即 .)3(21xy02y16. 本题满分 14 分已知直线 ，求：:0lx（1）直线 关于点 对称的直线的方程；(3,2)M（2）求圆 关于 对称的圆的方程.21yl解：（1）设对称直线 上任意一点坐标 .l ),(y
8、xA关于点 对称.A,),3(坐标为 .46yx点 在直线 上.l即03)(05所求直线方程为 yx（2） 圆 .122圆的标准方程为 .)()(2圆心为 ， .)1,(r设对称圆心的坐标为 .),(ba解得0321ba2b对称圆心坐标为 .),(对称圆的方程为 .1)(22yx17. 本题满分 14 分已知圆 经过点 和点 .C(3,6)A(2,5)B（1）若圆心 在直线 上，求圆 的方程；10xyC（2）若圆 与直线 相切于点 ，求圆 的方程.4A解：（1） 、 的中点 .AB)2,5(M.12356BkCM所在直线方程为 8xy解得0812yx53圆心 , .)53(C1)6()(22r
9、圆 的方程为 .yx（2） 圆 与直线相切于点 .A所在的直线方程为A034解得0834yx91yx圆心坐标为 .)9,1(.5622r圆 的方程为 .C)()(2yx18. 本题满分 16 分在平面直角坐标系中，已知圆 和圆 .221:(3)(1)4Cxy222:(4)(5)8Cxy（1）判断圆 与圆 的位置关系；12（2）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程.l(4,0)A13l解：（1） 圆 .43221yx：圆心 ， .),(Cr圆 .8)54222：圆心 ， .),(r.6)1(32221 .6r.212C圆 与圆 外离.（2）当直线 与 轴垂直时，则方程为 ，与圆
10、外离（舍）.lx4x当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 即 .l)(ky04kyx圆心到直线的距离 .1)3(22rd.1432kd或 .07直线 的方程为 或 .l0y6724x19. 本的题满分 16 分某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱跨度 是 24 ，拱高 是 9 ，在建造时，每隔ABmOP3 需要一个支柱支撑.m（1）建立适当的直角坐标系，求圆拱梁所在的圆的方程；（2）求支柱 的长.（精确到 ，参考数值 ）CD0.13017.49解（1）以点 为原点， 为 轴， 为 轴，建立直角坐标系.OABxOPy.)9,0(,2)0,(PA设圆的方程为 .0FEyDx解得081924FE14
11、7圆拱梁所在的圆的方程为 .02yx（2）当 时，即 .xy解得 或 （舍）.7301y27301.52CD支柱 的长为 .m1720. 本题满分 16 分在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，设圆 的半径为 1，圆心在 上.xoy(0,3)A:24lyxCl（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆的切线 ，求切线 的方程；C1ll（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标的取值范围.M2O解（1） 圆心在直线 上，也在直线 上.lxy解得4xy3x圆心 .)2,3(C圆的方程为 .1)2(y当切线 与 轴垂直时，则方程为 ，与圆相离（舍）.lx0x当切线 与 轴不垂直时，设切线 的方程为 .l3kxy圆心到直线的距离为 .132kd或 .0k4切线 的方程为 或 .l3y34x（2）设圆心坐标为 ，则圆的方程为 .)2,(a 1)42()(ayx设 .),(xM.OA.222)3(yxy.41x在圆上.两圆必有公共点.2121rdr.3)(a.50圆心 的横坐标的取值范围为 .C5120，
