1、曲阜夫子学校高三 11 月质量检测理科数学试卷 2018.11本试卷分第 I 卷和第 卷两部分，共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I卷(共 60分)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的(1)复数 （ 是虚数单位）的共轭复数 表示的点在（ ）20192018izii z(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限(2)集合 ， ，则 ( )2|30x=-|lg2xyx=-AB=(A) (B) (C) (D)|0|13|23x|2x(3) 设
2、M是 边 BC上任意一点，N 为 AM的中点，若 ，则ABCANBC的值为( )(A） （B） （C） （D） 1121314（4）设 均为单位向量，则“ ”是“ ”的（ ）、ab2abab（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5 ）设 ， ， ，则（ ）3.0)1(eP2lnQ78siR(A) (B) (C) (D)RPQRP（6）把函数 的，图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，再把所得图象)32sin(xy向右平移 个单位则所得图象对应的函数解析式是（ ）6(A) (B) （C） (D) xysinxy4sin)34sin(xy(
3、)（7）在 中，角 均为锐角，且 ，则 的形状是（ ）ABC、 cosiAB(A)直角三角形 (B)锐角三角形 （C）钝角三角形 (D)等腰三角形（8）已知函数 xxf21log)(，且实数 满足 0)()(cfbaf，若0ba实数 0x是函数 y= )(f的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）(A) a (B) ax0 （C） bx0 (D) cx0 （9）若函数 在区间 上的值域为20ln(+1)cosxef d,()k，则 的值是（ ）,mn（A）0 （B） 2 （C）4 （D）6（10） 数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海
4、伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为 的 满足22214cabS410ABC，试用以上给出的公式求得 的面积为（ sin:si1:5ABC ）(A) (B) (C) (D)3443252(11)已知函数 210xf与 2loggxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则 a的取值范围是（ ）(A) ,2(B) ,2 （C） ,(D) 2,(12)设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取()lnfx=()gxfax=-
5、()20,ea值范围是 ( )(A) (B) （C） (D)10,e21,e2,e21,e第 II卷（共 90分）二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分(13) 已知 na为等差数列， 1a+ 3+ =2019， 246a=2013，以 nS表示 na的前项和，则使得 nS达到最大值的 是_ (14) 设函数 f（ x）= ，若 对任意的实数 x都成立，则 的cos()06()4fx最小值为_ （15） 已知定义在 R上的奇函数 )(f，满足 ,且在区间0,1上是增2ff函数，若方程 在区间 上有四个不同的根 1234,x,则()fxm-4,123_.（16）已知 ， ， 分
6、别是 的两个实数根，,2、 tant2lg650x则 _三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 10分）设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：不等式p21()lg)6fxaxRq对一切正实数 均成立.ax93（）如果 是真命题，求实数 的取值范围；（）如果命题“ 或 ”为真命题，且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.pqpqa（18） （本小题满分 12分）已知向量 ，1)， ， )，函数 (3sinmxco(cosnx12()=mnfx（）求函数 的单调递增区间；)f（）若 ， ， 分别是角 ， ， 的的对边， ， ，
7、且abcABC3a4c=1，求 的面积()fA（19） （本小题满分 12分）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ，且ABCabcABCcos2acBb2ac（）求角 ；（）求边长 的最小值b（20 ） （本小题满分 12 分）（本小题满分 12分）已知 为等比数列，其中 ，且 成等差数列.na1a2354,a（）求数列 的通项公式;n（）设 ，求数列 的前 n 项和为 .(21)bbnT（21 ） （本小题满分 12 分）已知 21()xfea（）当 时，求 的极值；a()f（）若 有 2个不同零点，求 的取值范围.()fxa(22)（本小题满分 12 分）已知函数 21()ln(
8、)0)fxaxaR，()求函数 的单调增区间；（）记函数 的图象为曲线 ，设点 是曲线 上两个不同点，()FxC12(,)(,)AxyB、 C如果曲线 上存在点 ，使得： ；曲线 在点 处的切线平行C0,)My0M于直线 ，则称函数 存在“中值相依切线” 试问：函数 是否存在中值相依AB(x ()fx切线，请说明理由理科数学参考答案一、 选择题(1)B (2) A (3)A (4)C (5) B (6) D (7) C (8)D (9)B (10)C (11) B (12)D(1)【解析】因为 ,所以 表示的点在第二象限，故20192018,1izi iziz选 B(2) , , xA2RCB
9、x或 BCAR212xx或故选 D 2 201(9)ln(+1)cosln(+)x xeef xdx【 解 析 】故选 B21l()xge令 ， g为 奇 函 数 且 是 增 函 数 ， .m(10)【解析】因为 ，sin:si21:521ABC所以由正弦定理得 ，又 ，:abc 40abc所以 ， ， ，则 ， ，2a10242c221故 故选 C221134cabS二、填空题：（13）350 （14） （15）（16） 234或 -4三、解答题(17)解：（I）若命题为 真，即 恒成立p2106ax当 时， 不合题意 1 分0ax当 时，可得 ，即 5分02104a2（II）令 由 得23
10、9()xxyx31x若命题 为真，则 6分q0a由命题“ 或 ”为真且“ 且 ”为假，得命题 、 一真一假7 分ppqpq当 真 假时， 不存在当 假 真时， 10分2(18)解:（） =mn= + =()fx3sixco2sx131cos2sinx3分31si2coi()6由 ，kZ，得 ，k Z，2kx 63x 故函数 的单调递增区间为k ，k+ (kZ)5()f 63分(2)由题意得 =sin(2A )=1， A (0，)，2A ， 错误！未()f6（ -16）找到引用源。 ，2 A 错误！未找到引用源。 ，得错误！未找到引用源。 6 38 分由余弦定理 ，得 12= +1624b ，2
11、2cosabA21即 4b+4=0，b=2 10 分2ABC 的面积sin =2 12 分）1sin42ScA3(19)解（I）由已知 即os2ins,CABcosin2sincos,CBACBsinic,B4分2osA 中， ，故 6分Cin01cs,.23B（）由（I） 因此 ,32cosbaBac9分由已知 10分224bac11分4331故 的最小值为 1. 12分b(20)解：（）设在等比数列 中，公比为 ,因为 成等差数列.naq2354,a所以 -2 分352()a24243()q解得 -4 分 所以 -6 分1q1na() .12)nnbnbbT321-7 分21135()nT
12、-8 分231(2)2 nn,得-10分211 1()2nnnT12n()2n3n所以 -12分.162T(21)解：（）当 时 ，1 分ae()xfe令 得 ， ， ， 为增函数, ，()0fx或 0x(f01x()0f， ， 为增函数3 分1()f ， 4分()1fx极 大 值 (1)2exf极 小 值（） ()xea当 时， ，只有个零点 ;5分01axf x当 时，20xe， ， 为减函数, ， ， 为增函数(,0)x(f()fx(0,)x(0fx()f而 ，当 ， ，使 ,当()(0)1fxf极 小 值 ()02afx0(,1)0()fx时， ，xe1xe221()xfeaa21a取
13、 ， ,函数有 个零10ax1()0fx1()0fx2点7 分当 时， ,令 得 ，03a()xfea()fx ln()xa ，即 时,当 变化时 ， 变化情况是ln()1()fx(0)0,ll()(ln),a()f0xA1AA ,函数 至多有一个零点，不符合题意; 8 分()(0)ff极 大 值 ()fx 时， ， 在 单调递增, 至多有一个零点，不合题1alna,()fx意9 分当 时，即以 时,当 变化时 ， 的变化情况是l()0(10)x()ffx8,ln)alln,0a(0,)fxAA1A ， 时, , ,函数 至多有个零0a21()0xfea()ffx点11 分综上： 的取值范围是
14、 .12 分(0,)(22)解：（）函数 fx的定义域是 (0,) 由已知得，11()axfa 1分 当 0a时, 令 ()0fx,解得 1x;函数 ()fx在 0,1上单调递增 ； 2分 当 时，当 1a时，即 1时, 令 ()fx,解得 0xa或 ;函数 ()fx在 0,)和 (上单调递增3 分当 1时，即 时, 显然，函数 ()fx在 ,)上单调递增； 4 分当 a时，即 a时, 令 0,解得 1或 xa函数 ()fx在 0,和 1()上单调递增5 分综上所述:当 a时,函数 ()f在 ,上单调递增当 1时,函数 x在 10)a和 (,)上单调递增当 时,函数 ()f在 ,上单调递增；当
15、 0a时,函数 x在 (1)和 ,)上单调递增6 分()假设函数 ()f存在“中值相依切线 ”设 1(,Axy, 2B是曲线 ()yfx上的不同两点，且 120x，则 11ln()a， 221ln()ax21ABykx221121ln()xx2112ln()(ax7 分曲线在点 0(,)My处的切线斜率 0()kfx12()xf 1212()xa，依题意得： 2112ln()(xax1212()x化简可得 21lnx2x， 即 21ln= 1()x21()x 设 21xt ( )，上式化为： ()4l2tt,9 分4lnt,令 4()ln1gtt, 2()1)gtt2()t因为 1t,显然 0t，所以 在 ,上递增,显然有 ()g恒成立11 分所以在 (,)内不存在 t,使得 4ln21t成立 综上所述，假设不成立所以，函数 ()fx不存在“中值相依切线” 12分
