1、周练卷(五)(时间:45 分钟 满分:100 分)【选题明细表】知识点、方法 题号对数及其运算 1、7对数函数的概念 3、12对数函数的性质 2、4、6、8、11、13与对数函数有关的图像 5、9、10一、选择题(每小题 6 分,共 36 分)1.下列等式成立的是( D )(A)lg(xy)=lg x+lg y(B)log2 =log2x-log2y(C)logax2=2logax(a0,且 a1)(D)ln x3=3ln x解析:根据对数运算的性质,可知 A,B,C 均错,选 D.2.已知函数 f(x)=ax-1+logax(a0 且 a1)在区间1,2上的最大值和最小值之和为 a,则 a
2、的值为( B )(A) (B) (C)2 (D)414 12解析:由 f(x)是1,2上的单调函数,则最大值和最小值的和为a=a0+0+a+loga2,loga2=-1,a= .故选 B.123.若函数 y=f(x)与 y=g(x)=logax(a0,a1)的图像关于直线 y=x 对称,则函数 y=f(x)的图像恒过定点( A )(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(0,0) (D)(1,1)解析:由 g(x)=logax 恒过定点(1,0),又 y=f(x)与 y=g(x)关于 y=x 对称所以 y=f(x)过定点(0,1).故选 A.4.已知 01,ab1,则下列不等式成立的是( B
3、 )(A)logb 1,知 loga 0,1又 ab1,所以 b ,logab0,a1)的图像如图,则下列结论成立的是( D )(A)a1,c1(B)a1,01(D)00 时是由函数 y=logax 的图像向左平移 c 个单位得到的,所以根据题中图像可知 00 在(0, )上恒成立 .12当 01 时,由-x 20),2(0), 19解析:f( )=log3 =-2,19 19故 f(f( )=f(-2)=2-2= .19 14答案:149.若对数函数 f(x)与幂函数 g(x)的图像相交于一点(2,3),则 f(4)+g(4)= . 解析:设 f(x)=logax(a0 且 a1),g(x)
4、=x m,又两函数图像交于(2,3)得,log a2=3,a= ,得 f(x)=lo x,2m=3 得 m=log23,g(x)= .则 f(4)213 213 23+g(4)=lo 4+ =log226+ =6+9=15.2 13 423 229答案:1510.若函数 f(x)=e|x|在区间a,b上的值域为1,e,则 a-b 的取值范围是 . 解析:函数 f(x)的图像如图所示.由图知当 a=-1 时,1b0,当 b=1 时,-1a0,故-2a-b-1.答案:-2,-1三、解答题(共 40 分)11.(本小题满分 13 分)(1)解方程:log 2(4x-3)=x+1;(2)化简求值:(0
5、.064 +(-2)-3 +16-0.75-lg -log29log32.)13 43 0.1解:(1)原方程等价于 430,43=2+1,即 2 3,2=3或 2=1,所以 2x=3,解得 x=log23.(2)原式= + + + -2= .104 1161812 191612.(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=loga(ax-1)(a0,且 a1),(1)求 f(x)的定义域;(2)当 x 为何值时,函数值大于 1.解:(1)由 ax-10,若 01 得 x1,由 ax1 得 x0,综上 01 时 f(x)定义域为(0,+).(2)01 即 loga(ax-1)logaa 得lo
6、ga(a+1)1 时,由 f(x)=loga(ax-1)1 得 xloga(a+1).综上,若 01,当 xloga(a+1)时函数值大于 1.13.(本小题满分 14 分)设函数 f(x)=2(4+1)8+4,f(1)=-2,即 x1 时,f(x)的值域是(-2,+).当 x1 时,f(x)=lo x 是减函数,所以 f(x)f(1)=0,即 x1 时,12f(x)的值域是(-,0.于是函数 f(x)的值域是(-,0(-2,+)=R.(2)若函数 f(x)是(-,+)上的减函数,则下列三个条件同时成立:当 x1,f(x)=x2-(4a+1)x-8a+4 是减函数,于是 1,则 a .4+12 14x1 时,f(x)=log ax 是减函数,则 0a1.1 2-(4a+1)1-8a+40,则 a .13于是实数 a 的取值范围是 , .1413
