1、肥城六中高二上学期期末考试模拟测试题（一）数学试题2019-01-18一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 是 的（ ）xylgxyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、 设 ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值（ ）0,ab3ab1abA2 B C4 D8143、 “方程 表示的曲线为椭圆 ”是“ ”的（ ）226xym26mA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件4、与椭圆2149xy共焦点，而与双曲线21364xy共渐近线的双曲线方程
2、为（ ）A2196xyB2169xyC2196yxD2169yx5、在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中 E，F 分别为 CC1 和 BB1 的中点，则异面直线 AE 与 D1F所成角的余弦值为A. 0 B. 312C. D. 396、公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则12na461a7aA. B. 1 C. 122 D. 47、若椭圆21()xym与双曲线2(0)xyn有相同的焦点 12F、 ， P是两曲线的一个交点，则 12FP的面积是（ ）A4 B2 C1 D 28、 已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则naa32=（ ） A B C87109a211
3、D.3239、已知 P 是双曲线 （a0，b0 ）右支上一点， 、 分别是双曲线的左、21xy1F2右焦点，I 为 的内心，若 成立，则该双曲线的离心12FV1212IPFIIFSS率为（ ）A. 4 B. C. 2 D. 210、在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE所成角的余弦值为（ ）A B C D1003355211、已知椭圆2164xy过点 (2,)P作弦且弦被 P平分，则此弦所在的直线方程为（ ）A 230xy B 0xy C 210xy D 240xy12、双曲线 的左、右两焦点分别为 ，点 在双曲线
4、上，且满足21()n2,Fp|PF1| PF2|2 ，则 PF1F2的面积为( )n 2A. B1 C2 D412二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中模线上13、已知 A（1，2，11） 、 B（4，2，3） 、C（ x， y，15）三点共线，则 _ xy14、下列命题中真命题为_ （1 ）已知数列 na是等比数列，命题 :p“若公比 1q，则数列 na是递增数列” ，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 1（2 ）在三角形 ABC 中，AB,则 sinAsinB.（3 ）若“m2，则不等式 的解集为 R”20xm（4 ）已知函数 ，则函数
5、的最小值为 21()lgf()fx15、已知椭圆 的焦点重合，则该椭xykyx 1)032 的 一 个 焦 点 与 抛 物 线圆的离心率是 16、若函数 的定义域为 ，则 的取值范围是mx)1(2 Rm_。三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)已知关于 的不等式 x2210xa（I）若 时,求不等式的解集a（II） 为常数时,求不等式的解集18.（本小题满分 12 分）设命题 :p实数 x满足 22430ax，其中 a，命题 :q实数 x满足2608x（1）若 a，且 均为真命题，求实数 x的取值范围；PQ与（2
6、）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围19(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 1ABC中， AB=1，13AC，ABC=60 0.()证明： 1；（）求二面角 A CB 的余弦值。 20 （本小题满分 12 分）运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50 x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油(2 )升，司机的工资是每小时 14 元x2360(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值21 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，
7、对一切正整数 n，点 ),(nS都在函数42)(xf的图象上. （1）求数列 n的通项公式； （2）设 nab2log，求数列 nb的前 n 项的和 .nT22(本小题满分 12 分)已知椭圆 过点 ,且离心率2:1(0)xyCab(23)A12e（I）求椭圆 的标准方程 （II）是否存在过点 的直线 交椭圆与不同的两点 ,且满足 (,4)BlMN167Our(其中 为坐标原点)。若存在,求出直线 的方程；若不存在,请说明理由。 O模拟（二）参考答案1-12 BCADD,BCCBC,DD13、2 14.（2）(3) 15 . 16 .3213m17 解：（1）当 时,不等式为 a0x不等式对应
8、方程的两根为 ,123,故不等式的解集为 -4 分x（2）当 为常数时,不等式对应方程的两根为 ,a12,xa当 时, ，不等式的解集为01a当 时, ，不等式的解集为 ,2x当 时, ，不等式的解集为 -10 分a1xa18解析：由 22430xa得 (3)0，又 ，所以 3ax，当 1时， ，即 p为真时，实数 x的取值范围是 3x由2608x，得 23x，即 q为真时实数 的取值范围是 2若 pq为真，则 p真且 真，所以实数 x的取值范围是 3x-6 分（II） 是 的充分不必要条件，即 p，且 qp，设 |,|AxBxq，则 AB，又 |3,|23paxx或 或 ，则 02a，且 3
9、所以实数 的取值范围是 1a-12 分19 解：方法一（）因为三棱柱 1ABC为直三棱柱所以 1AB在 A中 0,3,62 分由正弦定理得 0所以 94 分即 ，所以 ,又因ABC1AC与为 ,11与所以 -6 分（）如图所示，作 1ADC交 于 ，连BD，由三垂线定理可得 B所以 为所求二面角的平面角，在 1RtAC中， 1362ACg，8 分在 tBD中，10 分2226101()所以 11 分5cos102ABD即 二面角 A 1CB 的余弦值是 。12 分54 分6 分8 分9 分10 分11 分15cos,mnur所以 二面角 1A-CB所成角的余弦值是1215分20 解： (1)行
10、车所用时间为 t (h)，130xy 2(2 ) ，x 50,100130x x2360 14130x所以，这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y x， x50,100-2340x 1318-6 分(2)y x26 ，2340x 1318 10当且仅当 x，即 x18 时，上述不等式中等号成立2340x 1318 10当 x18 时，这次行车的总费用最低，最低费用为 26 元-12 分10 1021、 （1）由题意 24ns当 1122nna与当 也适合上式。31s数列 的通项公式为 -5 分n1n（II） .2)(log2nab143 2)(nnnT15432-得，21432 )(2n
11、nnT13)(nn213)2(nn13)n-12 分 22、解：（1）椭圆 过点 ,且离心率2:0xyCab23A12e解得 ,222491abc2216,ab椭圆的方程为 -4 分216xy（2）假设存在过点 的直线 交椭圆于不同的两点 ,且满足0,4BlMN167Our若直线 的斜率不存在,且直线过点 ,则直线 即为 轴所在直线l 04ly直线 与椭圆的两不同交点 就是椭圆短轴的端点,MN0,23,MONur160237直线 的斜率必存在,不妨设为 ,l k可设直线 的方程为 ,即4yx4y联立 ,消 得 ,3216xyk23160kx直线与椭圆相交于不同的两点 ,MN得: 或 -22341630kk12k设 ,12,MxyN2123434xkk2121212124863kyxx又 ,67OMNurr 22122164864816337kkxyk化简得 ,k或 ,经检验均满足式直线 的方程为: 或l4yxx存在直线 或 满足题意-12 分00y
