1、计算题题型专练( 四) 带电粒子在电场磁场中的运动1空间存在方向竖直向上的匀强电场，水平地面上有一根细短管，与水平面之间的夹角为 37，如图所示，一略小于细短管直径、质量为 m、电荷量为q 的带正电小球，从水平地面上方一定高度处水平抛出，经时间 t 小球恰好无碰撞地落入细短管。已知细短管到抛出点的水平距离为 d，重力加速度大小为 g，取 sin 370.6 ，cos 370.8，空气阻力不计，求：(1)小球抛出点与落地点间的高度差 h；(2)细短管所在位置与小球抛出点间的电压 U。解析 (1)小球抛出时的速度大小为：v 0dt设小球下落的加速度大小为 a，有：h at212又：tan 37 a
2、tv0解得：h 。3d8(2)小球落入细短管时的速度大小为：v v0cos 37 5d4t对小球在空中运动的过程，由动能定理有：mghqU mv2 mv12 12 20解得：U 。mq(3gd8 9d232t2)答案 (1) (2)3d8 mq(3gd8 9d232t2)2如图所示，在纸面内有一个边长为 L 的等边三角形 abc 区域，一质量为m，电量为 q 的带正电的粒子从 a 点以速度 v0 沿平行于纸面且垂直于 bc 边的方向进入此区域。若在该区域内只存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子恰能从 c 点离开；若该区域内只存在平行于 bc 边的匀强电场，该粒子恰好从 b 点离开(不计粒子重力)。求
3、：(1)电场强度与磁感应强度大小之比：(2)带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的时间之比。解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知：r L洛伦兹力充当向心力：qv 0Bmv20r解得 Bmv0qL粒子在电场中运动： t2L2 12qEmv 0t3L2解得 E ，故 4mv203qL EB 4v03(2)带电粒子在电场中运动的时间为 t13L2v0在磁场中运动的时间为 t2L3v0时间之比为 。t1t2 332答案 (1) (2)4v03 3323真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为 2l0、总宽度为 6l0，其中上半部分有磁感应强度为 B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分
4、有竖直向下的匀强电场，x 轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点 O。在 x4l 0 处有一与 x 轴垂直的足够大的光屏(图中未画出)。质量为 m、电荷量的绝对值为q 的带负电粒子源源不断地从下边界的坐标值为(l 0，l 0)的 P 点由静止开始经过匀强电场加速，通过 x 轴后进入匀强磁场中。粒子间的相互作用和粒子重力均不计。(1)若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强 E1；(2)若将光屏向 x 轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强 E多大？解析 (1)带电粒子在电场中加速，根据动能定理有 qEl0 mv212进入匀强磁场后做匀速圆周运动有 qvBmv2r要
5、求粒子在磁场中恰好不从上边界射出，则：r l0解得 EqB2l02m(2)由“将光屏向 x 轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变” ，知离开磁场时粒子速度方向必平行于 x 轴，沿x 方向。故：进入匀强磁场后做匀速圆周运动的半径为：r (n1,2,3,4)4l02n 3又 qvBmv 2r带电粒子在电场中加速，根据动能定理有 qEl 0 mv 212解得 E (n 1,2,3,4)。8qB2l0(2n 3)2m答案 (1)E (2)E (n1,2,3,4)qB2l02m 8qB2l0(2n 3)2m4如图所示，足够大的光滑绝缘水平桌面置于平行桌面的匀强电场和垂直桌面的匀强磁场中，在桌面内建
6、立 xOy 坐标系。桌面上质量 m210 2 kg、电荷量 q110 4 C 的带正电小球从坐标原点 O 平行桌面以 v01 m/s 的速度射入电磁场区域，在电场和磁场作用下发生偏转，小球到达点 M(30 cm,40 cm)时，动能变为 O 点动能的 0.5 倍，速度方向垂直 OM，此时撤掉磁场，一段时间后小球经过点 N(62.5 cm,0)，动能变为 O 点动能的 0.625 倍。设 O 点电势为0，不考虑磁场撤掉时对电场的影响。求：(1)M 点电势；(2)匀强电场的场强大小和方向；(3)小球由 M 点运动到 N 点所需的时间。解析 (1)由电势差的定义和动能定理可得：U OM WOMq E
7、kqUOM O M解得 M50 V(2)同理(1)可得 N37.5 V据匀强电场的特点，距 M 点四分之一 OM 的点与 N 点等势，d12.5 cm场强方向由 M 点指向 O 点E 得 E100 V/mUd(3)方法一：据题意，小球从 M 点后做类平抛运动a ，yd at2qEm 12解得 t s22方法二：据题意，小球从 M 点后做类平抛运动小球在 M 点的速度 v m/s22xvt由图中几何关系可得：x50 cm解得：t s。22答案 (1)50 V (2) 方向由 M 点指向 O 点；100 V/m (3) s225. 如图所示，在以 O1 点为圆心、r 0.20 m 为半径的圆形区域
8、内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B1.010 3 T 的匀强磁场(图中未画出)。圆的左端跟 y 轴相切于直角坐标系原点 O，右端与一个足够大的荧光屏MN 相切于 x 轴上的 A 点。粒子源中，有带正电的粒子(比荷为 1.010 10 qmC/kg)，不断地由静止进入电压 U800 V 的加速电场，经加速后，沿 x 轴正方向从坐标原点 O 射入磁场区域，粒子重力不计。(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离原来方向的夹角的正切值。(2)以过坐标原点 O 并垂直于纸面的直线为轴，将该圆形磁场逆时针缓慢旋转 90，求在此过程中打在荧光屏 MN 上的粒子到 A 点的最远距离。解析
9、(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理得qU mv12 20进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvBm联立解得 R 0.4 m1B2mUq设速度偏离原来方向的夹角为 ，由几何关系得 tan 2 rR 12故速度偏离原来方向的夹角正切值 tan 43(2)以 O 点为圆心， OA 为半径做圆弧 AC 交 y 轴于 C 点；以 C 点为圆心，CO 为半径作出粒子运动的轨迹交弧 AC 于 D 点。粒子在磁场中运动的最大圆弧弦长 OD2r0.4 m，由几何关系可知 sin 2 rR最远距离 ym (2rR tan )tan 2代入数据可得 ym m0.29 m 。2（3 1）5答案 (1)0.4 m (2)0.29 m43
