1、课时规范练 18 三角函数的图像与性质基础巩固组1.函数 f(x)= 的最小正周期是( )|22|A. B. C. D.24 22.已知函数 f(x)=2sin(x+)对任意 x 都有 f =f ,则 f 等于( )(6+) (6-) (6)A.2 或 0 B.-2 或 2 C.0 D.-2 或 03.已知函数 f(x)=sin (xR ),下面结论错误的是( )(2+32)A.函数 f(x)的最小正周期为 B.函数 f(x)是偶函数C.函数 f(x)的图像关于直线 x= 对称4D.函数 f(x)在区间 上是增加的0,24.当 x= 时,函数 f(x)=sin(x+)取得最小值,则函数 y=f
2、 ( )4 (34-)A.是奇函数,且图像关于点 对称(2,0)B.是偶函数,且图像关于点(,0)对称C.是奇函数,且图像关于直线 x= 对称2D.是偶函数,且图像关于直线 x= 对称5.(2018 河南六市联考一,5)已知函数 f(x)=2sin (0)的图像与函数 g(x)=cos(2x+)(+6)的图像的对称中心完全相同,则 为( )(|0)在区间 上递增,在区间 上递减,则 = . 0,3 3,210.已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+)(00,-20,0,|0)过原点, 当 0x ,即 0x 时,y=sin x 是增加的;2 2当 x ,2 32即 x 时,y=sin
3、x 是减少的.2 32由题意 , = .2=3 3210. 由题意 cos=sin ,(23+)即 sin ,(23+)=12+=k+(-1)k (kZ),23 6因为 0,所以 = .611.A 将函数 y=sin 的图像向右平移 个单位长度 ,所得图像对应的函数解析式为 y=sin(2+5) 10=sin 2x.2(- 10) +5当- +2k2x +2k,kZ ,即- +kx +k,kZ 时,y=sin 2x 递增.2 2 4 4当 +2k2x +2k,kZ,即 +kx +k,kZ 时,y=sin 2x 递减,2 32 4 34结合选项,可知 y=sin 2x 在 上递增.故选 A.34
4、,5412.D 由题意,得(2 )2+ =42,3 (2)2即 12+ =16,求得 = .22 2再根据 +=k,kZ,且- ,可得 =- ,213 2 2 6 f(x)= sin .3 (2-6)令 2k- x- 2k + ,kZ ,22 6 2求得 4k- x 4k + ,k Z,故 f(x)的递增区间为 ,4k+ ,kZ,故选 D.23 43 (4-23 43)13. (kZ) 由已知函数为 y=-sin ,欲求函数的递减区间,- 12,+512 (2-3)只需求 y=sin 的递增区间.(2-3)由 2k- 2x- 2k + ,kZ ,2 3 2得 k- xk + ,kZ .12 5
5、12故所给函数的递减区间为 k- ,k+ (kZ).12 51214. ,kZ 由题意,得 A=3,T=,-3+,6+ =2, f(x)=3sin(2x+).又 f =3 或 f =-3,(6) (6) 2 +=k+ ,kZ,= +k,kZ .6 2 6 | , = ,2 6 f(x)=3sin .(2+6)令- +2k2x+ +2k,k Z,2 62化简,得- +kx +k,kZ ,3 6 函数 f(x)的递增区间为 ,kZ.-3+,6+15.C 由题意,x ,2x+ ,+ ,在 0, 上恰有一条对称轴和一个对称中心,0,12 ,+ , ,+ , ,+ ,2 4 4 4 4 32 4 4+42,+4,+432,即 + ,432即 .故选 C.34 5416.C 由题意 g(x)=sin ,(2+6) x1,x2- 2,2, 2x1+ ,2x2+ -4+ ,4+ ,6 6 6 6 g(x1)+g(x2)=2, g(x1)=g(x2)=1,要使 x1-x2 的值最大,2x 1+ =2+ ,2x2+ =-4+ =2(x1-x2)=6 2 6 2,(21+6)(22+6)=6, x1-x2=3.(2+2)( -4+2)
