1、分段函数,掌握简单的分段函数，并能简单应用。,学习目标,会画分段函数的图像。,会求解分段函数的定义域、函数值及分段函数不等式的解法。,就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。,回顾旧知,函数的常用表示方法,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。,国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量 x 和对应的邮资 y 如下表:请画出图象,并写出函数的解析式.,问题探究,信函质量(x)/g,邮资(y)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,20,y/元,x/g,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,。,。,。,。,
2、。,解：,邮资是信重量的函数，其图像如下：,O,这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数称为分段函数。,设每封信的邮资为y，则y是信封重量x的函数，则函数的解析式为：,0.80, 0x 201.60, 20x 40y= 2.40, 40x 603.20, 60x 804.00, 80x 100,解:,分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。,分段函数是一个函数而不是几个函数,拓展： 函数的定义域及值域是多少？,注意：,分段函数的定义域是自变量各分段的并集。 分段函数的值域是
3、各段函数值的并集。,跟踪演练,某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： 5公里以内(含5公里)，票价2元； 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。,设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20。,由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：,解：,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图：,探究一：分段函数的图像,例1，画 的
4、图象：,列表：,画图,描点,分析：,由绝对值的概念，我们有,跟踪演练 1,画出 的图象,跟踪演练 2,解：(1) 利用描点法，作出 f(x) 的图象，如图所示(2) 由条件知，函数 f(x) 的定义域为R。 由图象知，当1x1时，f(x)x2 的值域为0,1； 当x1或x1时，f(x)1，所以 f(x) 的值域为0,1。,探究二：分段函数求值,(1) 求f(5)，f(3)，ff( )的值； (2) 若f(a)3，求实数a的值。,例2：已知函数,跟踪演练 1,跟踪演练 2,已知函数f (x)=,2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .,(1) 求fff(2) ;,(2) 当f (x)=7时,求x ;,0,-5,(3) 当f (x)=3时,求x ;,4,探究三：求分段函数不等式的解集,例3.设函数 的取值范围为( )A（1，1） B（1，+）C D,小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把所求不等式化为分段的几个不等式，然后取不等式解集的并集。,设函数 则实数a的取值范围是 。,跟踪演练,课堂小结,分段函数的定义（含绝对值的函数一般都是分段函数）； 分段函数是一个函数； 分段函数的写法，定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域的并集。 解决分段函数的方法、思想,今天，我收获了,谢谢！,
