1、课时规范练 7 函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数 f(x)= -x 的图象关于( )A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称2.(2018 河北衡水中学月考,6)下列函数中,与函数 y= -2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数12是( )A.y=sin x B.y=x2C.y= D.y=-2(0)2(0 时,f(x)=x 2-x,则当 xf(7) B.f(6)f(9)C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)9.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x-3,0时,f(x)=6 -x,则 f(919)=
2、 . 10.已知 f(x)是奇函数 ,g(x)= ,若 g(2)=3,则 g(-2)= .2+()()11.已知定义在 R 上的函数 f(x),对任意实数 x 有 f(x+4)=-f(x)+2 ,若函数 f(x-1)的图象关于直线 x=12对称,f(-1)=2,则 f(2 017)= . 综合提升组12.(2018 湖南长郡中学四模,9)下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是( )A.y=tan x B.y=x-1C.y=ln D.y= (3x-3-x)2-2+13.已知偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x0), 则x|f(x-2)0=( )A.x|x4B.x|x4C.x|x
3、6D.x|x214.已知奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数,且 f(1)=2,则 f(4)+f(5)的值为( )A.2 B.1C.-1 D.-215.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1f(a)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(a)f(b)f(c)D.f(a)f(c)f(b)课时规范练 7 函数的奇偶性与周期性1.C f(-x)=- +x=- =-f(x),且定义域为(- ,0)(0,+ ),(1-) f(x)为奇函数. f(x)的图象关于坐标原点对称 .2.D 函数 y= -2x 的定义域为 R,但在 R 上单调递减.
4、12函数 y=sin x 和 y=x2 的定义域都为 R,且在 R 上不单调,故不合题意;函数 y= 的定义域为(- ,0) (0,+ ),不合题意;1函数 y= 的定义域为 R,且在 R 上单调递减 ,且奇偶性一致,故符合题意.故选 D.-2(0),x2(0,所以 f(-x)=x2+x,又函数 f(x)为奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-x2-x=- ,(+12)2+14所以当 x0 时,f(x)=x 2-x= ,最小值为- ,因为函数 f(x)为奇函数,所以当 xf(10).9.6 由 f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数 ,且周期 T=6.因为 f(x)为偶函数 ,所以
5、 f (919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.10.-1 g(2)= =3, f(2)=1.2+(2)(2)又 f(-x)=-f(x), f(-2)=-1, g(-2)= =-1.2+(-2)(-2) =2-1-111.2 由函数 y=f(x-1)的图象关于直线 x=1 对称可知,函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,故 f(x)为偶函数.由 f(x+4)=-f(x)+2 ,得 f(x+4+4)=-f(x+4)+2 =f(x), f(x)是周期 T=8 的偶函数, f(2 017)=f(1+2528)2 2=f(1)=f(-1)=2.12.C y=tan x 是奇函数,
6、在(-1,1)上是增函数;y=x -1 是奇函数,在(-1, 0)上是减函数,在(0,1) 上是减函数,y=ln =ln 是奇函数且在(-1,1) 上是减函数;y= (3 x-3-x)是奇函数,在(-1,1) 上是增函数;故2-2+ ( 4+2-1)选 C.13.B f(x)是偶函数, f(x-2)0 等价于 f(|x-2|)0=f(2). f(x)=x3-8 在0,+ )内为增函数, |x-2|2,解得 x4.14.A f(x+1)为偶函数,f(x) 是奇函数, f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0, f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1), f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则 f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, f(4)+f(5)=0+2=2.故选 A.15.D 由 f(x+1)=f(x-1),得 f(x+2)=f(x+1)+1=f(x), f(x)是周期为 2 的周期函数 . log232log220log216, 40,3355a-b= 0, ac.2255=52-2510 =32-2510 0f(a)f(c).
