1、12018 年重庆一中高 2020 级高二上期期中考试数学测试试题卷（理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将答题卡交回。第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.）1.（原创）已知抛物线方程 ，则该抛物线的焦点坐标是（ ）2xyA B C D1,0810,1,0210,82.（原创）双曲线 的渐近线方程为（ ）236xyA B C Dy12x2yx2yx
2、3.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）mn、 、A若 ， ， ，则 B若 m， ，则 mn nC若 ， ，则 D若 , ， ，则 /mn4.（原创）已知某圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2，则圆锥的全面积为（ ）A 10 B 12 C 14 D 165.椭圆 上的点到直线 的最大距离是（ ）264xy0xyA B C D312106. 已知三棱锥 CP,过点 作 PO面 AB, 为 中的一点，且 PBA, C,则点 为 A的（ ）A内心 B外心 C重心 D垂心7.已知 是以 为焦点的双曲线 上的动点，则 的重心 的轨迹方程为（ ）12,F2169xy12FG
3、A.)0(692yxB.2C 69yxD.)0(1692yx28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B18+9318+92C D239. （原创）如图，在三棱锥 ABCV中，平面 V平面 ABC， VAB为等边三角形， ,2其中 O,M分别为 ,的中点，则三棱锥 的体积为（ ）A 3 B 43BC 6 D. 12 10.已知抛物线 的方程为yx，过点 )4,0(A和点 )0,(tB的直线与抛物线 C没有公共点，则实数t取值范围是( )A B.,1,U2,UC D,2,11.（改编）已知点 )0,(M, 2(N，若圆 )0(9622rxy上存在点 P(不同于 M,N)，
4、使得 P，则实数 r的取值范围是( )A.5,1 B.5,1 C. )3,1( D.3,112.如图，在正方体 1BCDA中，点 O为线段 BD的中点，设点 在线段 1C上，直线 O与平面 1所成的角为 ，则 sin的取值范围（ ）A. 3, B. 613, C. 62, D. 2,第卷(非选择题，共90分)3二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.）13.（原创）已知球 的表面积为 ,则球 的体积为_.O16O14.设椭圆 的左右焦点分别为 ，如果椭圆上存在点 ，使 =900，2(0)xyab12F、 P12F则离心率 的取值范围 .e15
5、.（原创）已知四棱锥 ABCDV的底面 为正方形,且顶点 V 在底面的射影为 ABCD的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的半径为_.16.（改编）已知 分别为双曲线 的下焦点和上焦点,过 的直线交双曲12F、21(0,)yxab2F线的上支于 两点，若 ，且 ，则双曲线离心率的值为 . MN、 12F23MN三、解答题 ：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17. （本小题满分 10 分）（原创）已知数列 满足： ，且对任意的 ，都有 成 等差数列.na13*nN1,
6、na（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；a（2）求数列 的前 项和 .nnS18. （本小题满分 12 分）在直三棱柱 1CBA中， ,3AC4,5,41BC，点 D是 的中点.（1）求证： /平面 1；（2）求异面直线 1与 所成角的余弦值19. （本小题满分 12 分）已知过点 )0,1(的直线与抛物线 xy2相交于 A、 B两点，其中 O为坐标原点.（1）求 的值；OAB（2）当 的面积等于 10时，求直线 的方程.420. （本小题满分 12 分） 设 21,F分别为椭圆)0(1:2bayxC的左、右焦点，过 2F的直线 l与椭圆 C 相交于BA,两点，直线 l的倾斜角为
7、 045， F到直线 l的距离为 2.（1）求椭圆 的焦距；（2）如果 , 求椭圆 的方程.2Bur21. （本小题满分 12 分）在直三棱柱 中， ， ， 分别是线段1CBA12ABC20BA1D，的中点，过线段 的中点 作 的平行线，分别交 ， 于点 ， 1,BCDPCMN（1）证明：平面 平面 ；1MN1（2）求二面角 的余弦值22. （本小题满分 12 分）椭圆21:(0)xyCab的离心率为32， x轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于 a.（1）求 ， 的值；（2）设 2与 y轴的交点为 ，过坐标原点 的直线 lMO与 相交于点 A、 B,直线 分别与 相交与 ,1C,DE记 M, DE面积分别是 12S问：是否存在直线 l,使得1273S?若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由.A BCDPMNA1 B1C1D1
