1、- 1 -2018-2019 学年度上学期期中考试高二数学试题本试题分第 I 卷（选择题）第卷（非选择题） 。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。第 I 卷一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式 的解集是( )1x 12A(, 2) B(2，) C(,0)(2,) D(，0)(0 ,2)2莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 个面包分 5 份给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，问最小的 1
2、份为（ ）。17A: B: C: D: 5310356163已知 a，b 为非零实数，且 ab，则下列不等式一定成立的是( )Aa 2b 2 B C ab 2a 2b D 1ab2 1a2b ba ab4在 中，A60，a= ，b=1，则角 B 等于( )C3A. 30或 150 B. 30 C. 45或 135 D. 455等差数列a n的前 n 项和为 Sn(n1,2,3，)，当首项 a1和公差 d 变化时，若a5a 8a 11是一个定值，则下列各数中为定值的是( )AS 15 BS 16 CS 17 DS 186设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 zx2y 的最小值为(
3、)A5 B4 C3 D27在 中,如果有性质 .试问这个三角形的形状（ ）CacosA=bA.直角三角形 B.等腰三角形 - 2 -C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8. 如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 方向上，与灯塔 S相距 20 n mile，随后货轮按北偏西 30的方向航 行 30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A20( ) n mile/h B20( ) n mile/h2 6 6 3C20( ) n mile/h D20( ) n mile/h 6 2 3 69等比数列a n的各项均为正数，且 a5a6a 4a
4、718，则log3a1log 3a2log 3a10( )A2log 35 B12 C8 D1010已知数列 n的前 n 项和为 nS,1(2)3n则 21S( ) A. 128 B.32 C.64 D. 5611.如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第 13 行的实心圆点的个数等于（ ）A.55 B.89 C.144 D.23312.设关于 ,xy的不等式组210,xym表示的平面区域内存在点 0(,)Pxy满足02x，则 取值范围是是（ ）A. 1(,)3 B.2(,)C. 4(,)3D. 5(,)3第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。- 3
5、-13. 写出数列 , , , 的一个通项公式_14.设正数 ,ab满足21,则 的最大值为_2ba15.已知数列 n满足 a1+3a2+32a3+3n-1an= ，则 n= 16.在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,bc若三角形面积223(),4Sabc则 C= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题 10 分)已知 A，B，C 为ABC 的三个内角，且其对边分别为 a，b，c，若 cosBcosCsinBsinC .12(1)求 A；(2)若 a2 ，bc4，求ABC 的面积318（本小题 12 分）已知函数 , ;23()8fxk
6、x1642)(xg（1）求不等式 的解集；0)(xg（2）当 k 取什么值时，一元二次不等式 对一切实数 x 都成立？()0fx19 （本小题 12 分）已知某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 50 个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共 120 台,且冰箱至少生产 30 台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表:家电名称 空调器 彩电 冰箱工时 214131产值/千元 5 4 3- 4 -问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)20 （本小题 12 分）等差数列a n中，a 24，a 4a 715。(1)
7、求数列a n的通项公式；(2)设 bn2 an2 n，求 b1b 2b 3b 10的值。21（本小题 12 分）如图，某测量人员为了测量沱河北岸不能到达的两点 A， B 之间的距离，她在沱河南岸找到一个点 C，从 C 点可以观察到点 A， B；找到一个点 D，从 D 点可以观察到点 A， C；找到一个点 E，从 E 点可以观察到点 B， C；并测量得到数据： ACD90， ADC60， ACB15， BCE105， CEB45， DC CE100 米。(1)求 CDE 的面积；(2)求 A， B 之间的距离。22（本小题 12 分）设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列b
8、 n的公比为q.已知 b1a 1，b 22，qd，S 10100。(1)求数列a n，b n的通项公式；(2)当 d1 时，记 cn ，求数列c n的前 n 项和 Tn。anbn- 5 -2018-2019 学年上学期期中联考高二数学参考答案一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1-6 CABBAC 7-12DCDCCB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. ； 15. ； 16. 或 ；3213nA360三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17.解(1)cosBcosCsinBsinC ，cos(BC) .ABC，cos
9、(A)12 1212cosA .又0A，A . 12 234 分(2)由余弦定理，得 a2b 2c 22bccosA.则(2 )2(bc) 22bc2bccos .32312162bc2bc( )bc412.S ABC bcsinA 4 . 12 12 32 310 分18.解：（1）g（x）2x 24x160， （2x4） （x4）0，2x4，不等式 g（x）0 的解集为x|2x4 4 分（2）题干要求一元二次不等式，故当 时，一元二次不等式 对一切实数 都成立即二次函数 在 轴下方，解之得当 时，二次函数 开口朝上， 一元二次不等式 不可能对一切实数 都成立所以本题答案为- 6 -19.解
10、：设每周生产空调器 x 台、彩电 y 台,则生产冰箱 台,产值为 z.则目标函数为(2 分) 题目中包含的限制条件为即 (5 分 )+(3 分)作出不等式组对应的平面区域如图(8 分)又因为目标函数可转化为 ,且 ,解方程组 得点 M 的坐标为 ,所以 z 的最大值为 (千元) (10 分)则每周应生产空调器 70 台,彩电 20 台,冰箱 30 台,产值最高,最高产值为 520 千元.(12 分 )20.解：(1)设等差数列a n的公差为 d。由已知得 解得Error!所以 ana 1(n1)dn2。6 分11ad4,(3)+(a6)5,(2)由(1)可得 bn2 nn，所以 b1b 2b
11、3b 10(21)(2 22)(2 33)(2 1010)(22 22 32 10)(12310)10-(10（ ）(2 112)55 21153 2 101。 12 分- 7 -21.解：(1)连接 DE，在CDE 中，DCE3609015105150，SECD DCCEsin150 100100sin30 100002500(平方米)。 12 12 12 124 分(2)依题意知，在 RtACD 中，ACDCtanADC100tan60100 。3在BCE 中，CBE180BCECEB1801054530。由正弦定理 得 BC sinCEB 100sin45100BCsin CEB CEs
12、in CBE CEsin CBE 1sin30。2因为 cos15cos(6045)cos60cos45sin60sin45 。12 22 32 22 6 24连接 AB，在ABC 中，由余弦定理 AB2AC 2BC 22ACBCcosACB可得 AB2(100 )2(100 )22100 100 10000(2 )，所以3 2 3 26 24 3AB100 2 3 100=50( ) (米)12 分6 22 6 222.解：(1)由题意有，Error!即Error!解得Error! 或Error!故Error!或 Error! 6 分(2)由 d1，知 an2n1，b n2 n1 ，故 cn
13、 ，于是 Tn1 ，2n 12n 1 32 522 723 924 2n 12n 1Tn 。12 12 322 523 724 925 2n 12n可得Tn2 3 ，12 12 122 12n 2 2n 12n 2n 32n故 Tn6 。 2n 32n 112 分注释：第 2 题：课本 67 页第 4 题。第 4 题：课本 4 页例 2 改编。第 6 题：课本 91 页练习改编。第 7 题：课本 10 页 B 组第 2 题。第 9 题：课本 68 页 B 组第 1 题。第 10 题:课本 47 页第 4 题改编。第 13 题：课本 31 页第 4 题第 2 小题。第 18 题：课本 103 页第 3 题。第 19 题：课本 93 页 A 组第 4 题改编。第 21 题：课本 24 页 A 组第 6 题改编。
