1、1设 x0，y0，且 2xy 6，则 9x3 y有( )A最大值 27 B最小值 27C最大值 54 D最小值 54【解析】因为 x0，y 0，且 2xy6，所以 9x 3y2 2 2 54，9x3y 32x y 36当且仅当 x ，y 3 时，9 x3 y有最小值 54。32【答案】D2已知 a，b 为正实数，函数 y2ae xb 的图象过点(0,1)，则 的最小值是( )1a 1bA32 B322 2C4 D2【答案】A3若正数 a，b 满足 1，则 的最小值为( )1a 1b 1a 1 9b 1A1 B6C9 D16【解析】方法一：因为 1，所以 abab( a1)( b1)1，1a 1
2、b所以 2 236。1a 1 9b 1 1a 1 9b 1方法二：因为 1，所以 abab，1a 1b所以 b9a10(b9a) 1016106。1a 1 9b 1 b 1 9a 9ab a b 1 (1a 1b)方法三：因为 1，所以 a1 ，1a 1b 1b 1所以 (b1) 2 23 6。1a 1 9b 1 9b 1 9【答案】B4设 a1，b0，若 ab2，则 的最小值为( )1a 1 2bA32 B62C4 D22 2【解析】由 ab2 可得，(a1) b1。因为 a1，b0，所以 (a1b) 32 3。1a 1 2b ( 1a 1 2b) ba 1 2a 1b 2当且仅当 ，即 a
3、 ，b2 时取等号。 ba 1 2a 1b 2 2即 QP. ，lg lg (lg alg b)Q ，即 RQ，P 0)，若 f(x)在(1，)上的最小值为 4，则实数 p 的值为px 1_【答案】 94【解析】由题意得 x10，f (x)x1 12 1，px 1 p当且仅当 x 1 时取等号，所以 2 14，解得 p .p p9416某公司一年购买 某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/ 次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x_吨【答案】20 【解析】每次都购买 x 吨，则需要购买 次400x运费为 4 万元/次，一年的总存储费用
4、为 4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为 4 4x 万元400x4 4x160，当且仅当 4x 时取等号， 400x 4400xx20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小 所以 t1,30时，W (t)的最小值为 441 万元.22已知 f(x) 。2xx2 6(1)若 f(x)k 的解集为x |x3 或 x2 ，求 k 的值；(2)若对任意 x0，f(x )t 恒成立，求实数 t 的范围。23为了净化空气，某科研小组根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的净化剂，空气中释放的浓度 y(单位：毫克/立方米 )随着时间 x(单位：天) 变化的函数关系式近似为 yError!若多
5、次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 4(毫克/立方米) 时，它才能起到净化空气的作用。(1)若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒 2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒 a(1a4)个单位的药剂，要使接下来的 4 天中能够持续有效净化，试求 a 的最小值 (精确到 0.1，参考数据： 取 1.4)。2(2)设从第一次喷洒起，经 x(6x10)天，浓度 g(x)2 a 10x a(14 x) a4。(5 12x) 168 x 6 1 16a14 x 16a14 x因为 14x4,8，而 1a4， 所以 4 4,8，故当且仅当 14x4 时，y 有最小值为 8 a4。a a a令 8 a44，解得 2416 a4，所以 a 的最小值为 2416 1.6。 a 2 2
