1、1.已知向量 a=(2，4) ，b=(-1，1) ，则 2a-b= ( )A.(5，7) B. (5，9) C.(3，7) D.(3，9)【答案】A【解析】2a-b=2(2，4)-(-1，1)=(5，7).2.在ABC 中，已知 A(2，1)，B(0，2)， =(1，-2)，则向量 = ( )A.(0，0) B.(2，2)C.(-1，-1) D.(-3， -3)【答案】C3.若向量 a=(2， 1)，b=(-2，3) ，则以下向量中与向量 2a+b 共线的是 ( )A.(-5，2) B.(4，10) C.(10， 4) D.(1，2)【答案】B【解析】因为向量 a=(2，1) ， b=(-2，
2、3) ，所以 2a+b=(2，5).又(4，10)=2(2 ，5)=2(2a+b)，所以 B 项与 2a+b 共线.4.已知 a=(1，1)，b=(-1，2)，c=(5，-1)，则 c 可用 a 与 b 表示为 ( )A.a+b B.2a+3b C.3a-2b D.2a-3b【答案】C【解析】因为 a=(1，1) ，b=(-1，2) ，c=(5，-1)，所以 a+b=(0，3)c，2a+3b=2(1，1)+3(-1 ，2)=(-1 ， 8)c，3a-2b=3(1，1)-2(-1 ，2)=(5，-1)=c，2a-3b=2(1 ，1)-3(-1，2)=(5，-4) c.故选 C. 10已知 a(1
3、,1)，b(1， 1)，c(1,2) ，则 c 等于( ) A a b B a b12 32 12 32C a b D a b32 12 32 12【答案】B 11已知向量 a，b 不共线，ckab(kR)，dab，如果 cd，那么( )Ak1 且 c 与 d 同向Bk 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向Dk1 且 c 与 d 反向【答案】D 【解析】由题意可得 c 与 d 共线，则存在实数 ，使得 c d，即Error!解得k1.cab(ab) d，故 c 与 d 反向12如图 4-2-3，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点， x y ，且 2 ，则 ( )OP O
4、A OB BP PA 图 4-2-3Ax ，y23 13Bx ，y 13 23Cx ，y 14 34Dx ，y34 14【答案】A 【解析】由题意知 ，又 2 ，所以 ( ) ，OP OB BP BP PA OP OB 23BA OB 23OA OB 23OA 13OB 所以 x ，y .23 1313在ABC 中，点 P 在 BC 上，且 2 ，点 Q 是 AC 的中点，若 (4,3)， (1,5) ，则BP PC PA PQ 等于( )BC A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)【答案】B 14已知 O，A，B 是平面上不共线的三个点，直线 AB 上有一点 C 满足 2
5、0，则 ( )AC CB OC A2 B 2OA OB OA OB C D 23OA 13OB 13OA 23OB 【答案】A 【解析】由 2 0 得 0，即 ，则 ( )AC CB AC AB AC AB OC OA AC OA AB OA OB OA 2 . 格中的位置如图 4-2-4 所示，若 cab( ， R)，则 _.OA OB 图 4-2-4【答案】4 【解析】以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为 1)，则 A(1，1) ， B(6,2)，C(5，1)，a ( 1,1) ，b (6,2)，c (1，3) AO OB BC cab，(1，
6、3) (1,1) (6,2)，即61，23，解得 2， ， 4.12 16若向量 a(3,1)，b(7， 2)，则与向量 ab 同方向单位向量的坐标是_【答案】 ( 45，35)【解析】由题意得 ab( 4,3)，则| ab| 5，则 ab 的单位向量的坐标为 . 42 32 ( 45，35)17已知 O 为坐标原点，点 C 是线段 AB 上一点，且 A(1,1)，C(2,3) ，| |2| |，则向量 的坐标BC AC OB 是_【答案】(4,7) 18已知向量 (3，4) ， (0，3)， (5 m，3m )，若点 A，B，C 能构成三角形，OA OB OC 则实数 m 满足的条件是_ 【
7、答案】m 54【解析】由题意得 ( 3,1) ， (2m,1m )，若 A，B，C 能构成三角形，则 ， 不共线，AB AC AB AC 则3(1m)1(2m)，解得 m . 54【答案】24.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别 为(1，0) ，(0，1)，(2 ，1)，则其第四个顶点的坐标为 .若平行四边形为 ACBD，则 = .因为 =(1， 1)， =(-x，1-y)，所以 解得 即 D(- 1，0).【答案】(3，0)或(1 ，2)或(-1，0)25已知点 O 为坐标原点， A(0,2)，B(4,6)， t 1 t 2 .OM OA AB (1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(
8、2)求证：当 t11 时，不论 t2 为何实数，A，B，M 三点共线 . 【解析】(1) t 1 t 2 t 1(0,2)t 2(4,4)OM OA AB (4t 2,2t14t 2). 2 分当点 M 在第二或第三象限时，有 Error!故所求的充要条件为 t20 且 t12t 20.5 分(2)证明：当 t11 时，由(1)知 (4 t2,4t22). 7 分OM (4,4)，AB OB OA (4t 2,4t2)t 2(4,4)t 2 ， 10 分AM OM OA AB 与 共线，又有公共点 A，A，B，M 三点共线. 12 分AM AB 26.已知 a=(1， 0)，b=(2 ，1)
9、，(1)当 k 为何值时，ka-b 与 a+2b 共线.(2)若 =2a+3b， =a+mb，且 A，B ，C 三点共线，求 m 的值.27.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a=(2，1)，A(1，0) ，B(cos，t) ，(1)若 t=- ，(0，)，a ，求 的值.(2)若 a ，求 y=cos2-cos+t 2 的最小值.【解析】(1)因为 =(cos-1，t)，又 a ，所以 2t-cos+1=0.所以 cos-1=2t.因为 t=- ，所以 cos= .又因为 (0，)，所以 = . 29.已知点 O(0， 0)，A(1，2)，B(4，5) ，且 = +t (tR)，问:(1)t 为何值时，点 P 在 x 轴上?点 P 在二、四象限角平分线上?(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能，求出相应的 t 值;若不能，请说明理由.【解析】(1)因为 O(0，0)，A(1，2) ，B(4，5)，所以 =(1，2)， =(3，3)，= +t =(1+3t，2+3t).若 P 在 x 轴上，只需 2+3t=0，t=- ;若 P 在第二、四象限角平分线上，则1+3t=-(2+3t)， t=- .
