1、铁 人 中 学 2017 级 高 二 学 年 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 试 题 考 试 时 间 ： 2018 年 11 月 14 日第 1 页 共 2 页铁 人 中 学 2017 级 高 二 学 年 上 学 期 期 中 考 试文 科 数 学 试 题命 题 人 ： 齐 秀 英 初 审 人 ： 曲 彦 辉试 题 说 明 ： 1、 本 试 题 满 分 150分 ， 答 题 时 间 120分 钟2、 请 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 考 试 结 束 后 只 交 答 题 卡第 卷 选 择 题 部 分一 、 选 择 题 （ 每 小 题 只 有 一 个 选 项 正 确 ， 每
2、 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1 命 题 “ 若 x21 或 x1 D 若 x 1 或 x 1， 则 x2 12 已 知 命 题 2 2: , ; : , .p x y x y q x y x y 若 则 命 题 若 则 在 命 题 p q p q ( )p q ( )p q 中 ， 真 命 题 是 ( )A B C D 3 命 题 “ x R， x30” 的 否 定 是 ( )A x R， x3 0 B x R， x3 0C x R， x304.设 x， y R， 则 “ x 2 且 y 2” 是 “ x2 y2 4” 的 ( )A 充 分 而 不 必 要 条 件 B 必 要 而 不
3、 充 分 条 件C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件5 已 知 某 椭 圆 的 一 个 焦 点 为 )0,1(F ， 离 心 率 21e ， 则 该 椭 圆 的 标 准 方 程 为 （ ）A. 12 22 yx B. 12 22 xy C. 134 22 yx D. 134 22 xy6.已 知 经 过 椭 圆 11625 22 yx 的 右 焦 点 2F 作 直 线 AB交 椭 圆 于 A、 B 两 点 ， 1F 是 椭 圆 的 左 焦 点 ， 则BAF1 的 周 长 为 （ ）A.10 B.8 C.16 D.207.已 知 双 曲 线 的 一 个 焦 点
4、F1(5， 0)， 且 过 点 (3， 0)， 则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 ( )A.x29 y216 1 B.y216 x29 1 C.x29 y225 1 D.y225 x29 18. 双 曲 线 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 的 离 心 率 为 3 ， 则 其 渐 近 线 方 程 为 （ ）. 2A y x . 3B y x 2. 2C y x 3. 2D y x9.如 果 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 ， 对 称 轴 为 x 轴 ， 焦 点 在 直 线 3 x 4 y 1 2 0 上 ， 那 么 抛 物 线 的 方 程 是（ ）A. y2 1
5、 6 x B. y2 1 2 x C. y2 1 6 x D. y2 1 2 x10.已 知 1F ， 2F 是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点 ， P 是 C 上 的 一 点 ， 若 21 PFPF ， 且 012 60 FPF ， 则 C的 离 心 率 为 ( )A. 221 B. 32 C. 2 12 D. 13 11.已 知 点 )4,3(A ， F 是 抛 物 线 xy 82 的 焦 点 ， M 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 当 FMMA 最 小 时 ，M 点 坐 标 是 （ ）A （ 0 ， 0 ） B.（ 3 ， 2 6 ） C.（ 3 ， 2 6 ） D.（ 2 ， 4
6、)12.如 图 ， 1F 和 2F 是 双 曲 线 )0,0(12222 babyax 的 两 个 焦 点 ， A和 B是 以 O为 圆 心 ， 以 1FO为 半 径 的 圆 与 该 双 曲 线 左 支 的 两 个 交 点 ， 且 ABF2 是 等 边 三 角 形 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A、 3 B、 5 C、 25 D、 31铁 人 中 学 2017 级 高 二 学 年 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 试 题 考 试 时 间 ： 2018 年 11 月 14 日第 2 页 共 2 页第 卷 非 选 择 题 部 分二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分
7、， 共 20 分 ）13.抛 物 线 xy 62 的 焦 点 坐 标 为 _14.与 椭 圆 12449 22 yx 有 公 共 焦 点 ， 且 离 心 率 45e 的 双 曲 线 方 程 为 _15.与 双 曲 线 14 22 yx 有 共 同 的 渐 近 线 ， 并 且 经 过 点 （ 2， 5 ） 的 双 曲 线 方 程 是 _1 6 .已 知 双 曲 线 2 2 112 4x y 的 右 焦 点 为 F， 若 过 点 F 的 直 线 与 双 曲 线 的 右 支 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 则此 直 线 的 斜 率 的 取 值 范 围 是 _三 、 解 答 题 （ 每 题 14
8、分 ， 共 70分 ）17.已 知 p： 方 程 x2 mx 1 0 有 两 个 不 等 的 负 实 数 根 ； q： 方 程 4x2 4(m 2)x 1 0 无 实 数 根 ，若 “ p q” 为 真 命 题 ， 且 “ p q” 是 假 命 题 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 18.已 知 椭 圆 x236 y29 1 和 点 P(4， 2)， 直 线 l 经 过 点 P 且 与 椭 圆 交 于 A、 B 两 点 (1)当 直 线 l 的 斜 率 为 12时 ， 求 线 段 AB 的 长 度 ；(2)当 P 点 恰 好 为 线 段 AB 的 中 点 时 ， 求 l 的 方 程 19
9、.已 知 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 ， 焦 点 坐 标 为 （ 1,0） （ 1） 求 抛 物 线 的 标 准 方 程 及 准 线 方 程 （ 2） 斜 率 为 1 的 直 线 经 过 抛 物 线 的 焦 点 ， 且 与 抛 物 线 交 于 A、 B 两 点 ， 求 线 段 AB 的 长 20.已 知 双 曲 线 2 22 2 1( 0 0)x yC a ba b ： ， 的 两 个 焦 点 为 1( 2 0)F ， ， 2 (2 0)F ， ， 点 (3 7)P ， 在 双曲 线 C上 （ 1 ） 求 双 曲 线 C的 方 程 ；（ 2 ） 记 O为 坐 标 原 点 ， 过 点 (
10、0 2)Q ， 的 直 线 l与 双 曲 线 C相 交 于 不 同 的 两 点 E F， ， 若 OEF 的面 积 为 2 2 ， 求 直 线 l的 方 程 2 1 .已 知 椭 圆 C： )0(12222 babyax 的 焦 距 为 2， 左 右 焦 点 分 别 为 1F ， 2F ， 以 原 点 O 为 圆 心 ，以 椭 圆 C 的 短 半 轴 长 为 半 径 的 圆 与 直 线 0543 yx 相 切 (1)求 椭 圆 C 的 方 程 ；(2)设 不 过 原 点 的 直 线 l： )0( mmkxy 与 椭 圆 C 交 于 A， B 两 点 若 直 线 2AF 与 2BF 的 斜 率分
11、 别 为 1k ， 2k ， 且 021 kk ， 求 证 ： 直 线 l 过 定 点 ， 并 求 出 该 定 点 的 坐 标 .铁人中学 2017 级 高 二 学年上学期期中考试文科数学试题 考试时间： 2018 年 11 月 14 日 第 1 页 共 2 页 铁人中学 2017 级 高 二 学年 上 学期 期中 考试 文科数学 试题 (答案） 第 卷 选择题部分 一、 选择题： DCBAC DAACD DD 第 卷 非选择题部分 二、 填空题： 13 )0,23( 14 191622 yx 15 116422 xy 16 33,33三、解答题： 17.解 ： p：方程 x2 mx 1 0
12、有两个不等的负实数根 m2 4 0 m 0 m 2. q：方程 4x2 4(m 2)x 1 0 无实数根 16(m 2)2 16 0 1 m 3. 非 p： m 2， 非 q： m 1 或 m 3. “ p q” 为 真命题 ，且 “ p q” 是假命题 ， p为真且 q为假 ， 或 p为假且 q为真 (1)当 p为真且 q为假时 ， 即 p为真且 非 q为真 ， m 2m 1或 m 3， 解得 m 3； (2)当 p为假且 q为真时 ， 即 非 p为真且 q为真 ， m 21 m 3， 解得 1 m 2. 综上所述 ， 实数 m的取值范围是 (1， 2 3， ) 18. (1)由已知可得直线
13、 l的方程为 y 2 12(x 4)， 即 y 12x. 由y 12x，x236y29 1，可得 x2 18 0， 若设 A(x1， y1)， B(x2， y2) 则 x1 x2 0， x1x2 18. 于是 |AB| （ x1 x2） 2（ y1 y2） 2 （ x1 x2） 2 14（ x1 x2） 2 52 （ x1 x2） 2 4x1x2 52 6 2 3 10.所以线段 AB的长度为 3 10. (2)法一： 设 l的斜率为 k， 则其方程为 y 2 k(x 4) 联立x236y29 1，y 2 k（ x 4） ，消去 y得 (1 4k2)x2 (32k2 16k)x (64k2 6
14、4k 20) 0. 若设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 x1 x2 32k2 16k1 4k2 ， 由于 AB的中点恰好为 P(4， 2)， 所以 x1 x22 16k2 8k1 4k2 4， 解得 k 12， 且满足 0.这时直线的方程为 y 2 12(x 4)， 即 y 12x 4. 法二： 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则有x2136 y219 1，x2236y229 1，两式相减得 x22 x2136 y22 y219 0， 整理得 kAB y2 y1x2 x1 9（ x2 x1）36（ y2 y1）， 由于 P(4， 2)是 AB的中点 ， x1
15、x2 8， y1 y2 4， 于是 kAB 9 836 4 12， 于是直线 AB的方程为 y 2 12(x 4)， 即 y 12x 4，即 082 yx 19.解：（ 1）因为抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，且 2p =1， p=2，所以所求抛物线方程为 xy 42 ，准线方程为 1x . （ 2）设 ),(),( 2211 yxByxA ， A、 B到准线的距离为 Ad |AF|= 21 px ， Bd |BF|= 22 px , 于是 |AB| pxx 21 ，由已知得直线 AB 的方程为： 1 xy ，将 1 xy 代入抛物线方程xy 42 ，得 0162 xx ，所以 621 xx
16、 ，所以 |AB| pxx 21 =6+2=8 铁人中学 2017 级 高 二 学年上学期期中考试文科数学试题 考试时间： 2018 年 11 月 14 日 第 2 页 共 2 页 20.（ ）解法 1：依题意，由 224ab，得双曲线方程为222221(0 4)4xy aaa 将点 (3 7)， 代入上式，得 229714aa 解得 2 18a （舍去）或 2 2a ， 故所求双曲线方程为22122xy 解法 2：依题意得，双曲线的半焦距 2c 2 2 2 2122 (3 2) ( 7) (3 2) ( 7) 2 2a PF PF ， 2 2a， 2 2 2 2b c a 双曲线 C的方程为
17、22122xy （ ）解：依题意，可设直线 l的方程为 2y kx，代入双曲线 C的方程并整理， 得 22(1 ) 4 6 0k x kx 直线 l与双曲线 C相交于不同的两点 EF， ， 22211033( 4 ) 4 6(1 ) 0kkkkk ， ( 3 1) ( 11) (1 3)k ， ， ， 设 1 1 2 2( ) ( )E x y F x y， ， ， ，则由 式得 12 241 kxx k ， 12 261xx k ， 于是 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) (1 )( )EF x x y y k x x 22 2 21 2 1 2 22 2 31 ( ) 4
18、 11kk x x x x kk 而原点 O到直线 l的距离221dk， 22221 1 2 2 2 3 2 2 3122 111OEFkkS d EF kk 若 22OEFS ，即24222 2 3 2 2 2 01k kkk ，解得 2k 满足 故满足条件的直线 l有两条，其方程分别为 22yx和 22yx 21、 解： (1)由题意可得 1c 错误！未找到引用源。 ，即 错误！未找到引用源。 ，由直线 0543 yx错误！未找到引用源。 与圆 错误！未找到引用源。 相切， 可得 错误！未找到引用源。 1169500 b，解得 错误！未找到引用源。 ，即有椭圆的方程为 错误！未找到引用源。 12 22 yx ； (2)证明：设 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，将直线 )0( mmkxy 代入椭圆 22 22 yx 错误！未找到引用源。 ， 可得 错误！未找到引用源。 ，即有 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 ，由 错误！未找到引用源。 ， 即有 错误！未找到引用源。 ， 代入韦达定理，可得 0)214)(221 222 222 kkmkmmkmk ， 化简可得 错误！未找到引用源。 ， 则直线的方程为 错误！未找到引用源。 ，即 错误！ 未找到引用源。 ， 故直线 l恒过定点 错误！未找到引用源。 ； )0,2(
