1、三元整合导学模式物理学科导学稿（教师版）班级 组别 姓名 座号 主稿人：刘瑞基 协编人：高三物理备课组【课题】1.4 运动图象 追及相遇问题【学习目标】1. 理解图象所表示的物理意义，能够正确分析图象所表达的物理过程.2. 会画运动草图建立两个相关的运动物体的物理情景【学习重难点】重点：熟练掌握位移图象和速度图象的含义，并会运用难点：对追及和相遇问题的分析、处理【课时】2 个课时【学习过程】一、 知识回顾1.匀变速直线运动的规律： 2竖直上抛运动的处理方法： 二、夯实基础（一） 、st 图象和 vt 图象st 图象 v t 图象表示物体做匀速直线运动( 斜率表示速度 v)；表示物体静止；表示物
2、体向反方向做匀速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；t1 时刻物体位移为 s1(图中阴影部分的面积没有意义)表示物体做匀加速直线运动( 斜率 ktan 表示加速度 a)；表示物体做匀速直线运动；表示物体做匀减速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；t1 时刻物体速度为 v1(图中阴影部分面积表示质点 0t1 时间内的位移)（二）运动图象的分析与运用运动学图象主要有 xt 图象和 vt 图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看 “轴” ，二看“线” ，三看“斜率” ，四看“面积” ，五看“截距” ，六看“特殊点” 1一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描
3、述哪两个物理量之间的关系2二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律在 vt 图象和 xt 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况3三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢xt 图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向vt 图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向4四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意编号 04义如 v 和 t 的乘积 vtx，有意义，所以 vt 图与横轴所围“面积”表示位移，xt 图象与横轴所围面积无意义5五
4、看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如 t0 时的位移或速度6六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点) 等如 xt 图象的交点表示两质点相遇，但 vt 图象的交点只表示速度相等【例 1】 (2010广东17) 图 1 是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的正确结果是( )A01 s 内的平均速度是 2 m/sB02 s 内的位移大小是 3 mC01 s 内的加速度大于 24 s 内的加速度D01 s 内的运动方向与 24 s 内的运动方向相反答案 BC解析 由题图可以看出：01 s 内质点做初速度为零、末速度为 2 m/s 的匀加速直线运动；12 s 内质点以2 m/s 的速度做匀速直
5、线运动； 24 s 内质点做初速度为 2 m/s，末速度为 0 的匀减速直线运动，故 01 s 内质点的平均速度为 v m/s1 m/ s，选项 A 错误；02 s 内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，0 22x2 m3 m，选项 B 正确；01 s 内质点的加速度 a1 m/s22 m/s2,24 s 内质点的加速度1 222 2 01a2 m/s 1 m/s2，选项 C 正确；因 04 s 内图线都在时间轴的上方，故速度一直沿正方向，选项 D 错0 22误规范思维 运动的 vt 图象是高考的热点(1)vt 图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动(2)
6、vt 图象中，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在 t 轴下方的“面积”表示位移为负针对训练 1 (2010天津3)质点做直线运动的 vt 图象如图 2 所示，规定向右为正方向，则该质点在前 8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )A0.25 m/s 向右 B0.25 m /s 向左C1 m/s 向右 D1 m/ s 向左答案 B解析 在 vt 图象 ，图线与横轴所围面积代表位移， 03 s 内，x 13 m，向右；38 s 内，x 2 5 m，负号表示向左，则 08 s 内质点运动的位移 xx 1x 22 m，向左， 0.25 m/s，向左，选项 B 正确vxt【例 2】
7、(2010全国24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图 3 所示(1)画出汽车在 060 s 内的 vt 图线；(2)求在这 60 s 内汽车行驶的路程答案 (1)见解析图 (2)900 m解析 (1)010 s 内，汽车做初速度为 0 的匀加速直线运动，10 s 末速度 v1a 1t1210 m/s20 m/s1040 s 内，汽车做匀速直线运动，4060 s 内，汽车做匀减速直线运动60 s 末的速度 v2v 1a 2t220 m/ s120 m/s0.vt 图线如右图所示(2)x v1t1v 1t (v1v 2)t2 2010 m2030 m
8、 (200)20 m 900 m.12 12 12 12规范思维 要掌握 vt 图象的斜率表示 a，这也是 at 图象与 vt 图象的联系点本题由 at 图象画 vt 图象，由 vt 图象求路程，设计新颖、环环相扣图 1图 2图 3【例 3】 某质点在东西方向上做直线运动，其位移时间图象如图 4 所示(规定向东为正方向)试根据图象：(1)描述质点运动情况；(2)求出质点在 04 s 、08 s、24 s 三段时间内的位移和路程(3)求出质点在 04 s 、48 s 内的速度答案 (1)见解析 (2) 见解析 (3)2 m/s，方向向东；4 m /s，方向向西解析 (1)从图象知：质点从 t0
9、开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续运动 4 s，4 s 末开始向西做匀速直线运动，又经过 2 s，即 6 s 末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直到 8 s 末(2)在 04 s 内位移大小是 8 m，方向向东，路程是 8 m.在 08 s 内的位移为 8 m，负号表示位移的方向向西，说明质点在 8 s 末时刻处于原出发点西 8 m 的位置上，此段时间内路程为 24 m.在 24 s 内，质点发生的位移是 4 m，方向向东，路程也是 4 m.(3)在 04 s 内质点的速度为v1 m/s2 m/s，方向向东；x1t1 84在 48 s 内质点的速度为v2 m/s4 m/s，方向向
10、西x2t2 8 84规范思维 xt 图象不同于 vt 图象，xt 图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度针对训练 2 (2010潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图 5 所示，则( )A15 s 末汽车的位移为 300 mB20 s 末汽车的速度为1 m /sC前 10 s 内汽车的速度为 3 m/sD前 25 s 内汽车做单方向直线运动答案 BC解析 由位移时间图象可知：前 10 s 内汽车做匀速直线运动，速度为 3 m/s，加速度为 0，所以 C 正确；10 s15 s 汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为
11、 30 m，所以 A 错误；15 s25 s 汽车向反方向做匀速直线运动，速度为1 m/s，所以 D 错误，B 正确二、追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件” 、 “两个等量关系” (1)一个临界条件速度相等它往往是物体间能否追上或 (两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vAv B 时，x Ax 0xB，则不能追上3若被追
12、赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动选做题 针对训练 3 (2009海南8) 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 vt 图像如图 11 所示，图中OPQ 和 OQT 面积分别是 x1 和 x2(x1x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项 A、B、C 对，D 错【基础演练】1(2010山东淄博期中)如图 6 所示为一质点做直线运动的速度时间图象，下列说法正确的是( )A整个过程中，CE 段的加速度最小B整个过程中，BC 段的加速度最大C整个过程中，D 点所表示的状态离出发点最远DBC 段所通过的路程是 34
13、 m答案 CD解析 在速度时间图象中，斜率代表加速度，CE 段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项 A 错误；在 D 点，运动方向发生改变，故 D 点所表示的状态离出发点最远，选项 C 正确；在速度时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故 xBC m34 5 1242m，BC 段为单向直线运动，路程与位移相等，选项 D 正确2. 某人骑自行车在平直道路上行进，图 7 中的实线记录了自行车开始一段时间内的 vt 图象某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )A在 t1 时刻，虚线反映的加速度比实际的大B在 0t 1 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C在 t1t
14、 2 时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D在 t3t 4 时间内，虚线反映的是匀速直线运动答案 BD解析 如右图所示，t 1时刻，实线上 A 点的切线为 AB，实际加速度的大小即为 AB 的斜率，由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度，故选项 A 错误；在 vt 图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积，0t 1时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的位移，由 知，由虚线计算出的vxt平均速度比实际的大，故选项 B 正确；在 t1t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故选项 C 错误；t 3t 4时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的运动为匀速直线运动，故选项 D 正确3(2
15、011温州模拟)如图 8 所示为在同一直线上运动的 A、B 两质点的 xt 图象，由图可知( )At0 时，A 在 B 的前面BB 在 t2 时刻追上 A，并在此后跑在 A 的前面CB 开始运动的速度比 A 小， t2 时刻后才大于 A 的速度DA 运动的速度始终比 B 大答案 AB解析 t0 时，A 质点在 x1处，而 B 质点在原点处，故 A 正确；由题图可知，0t 1时间内，A 质点运动的速度比 B 大，但 t1以后 A 质点静止不动，速度为零，故 C、D 均错误；t 2时刻A、B 两质点到达同一位置，之后 B 质点继续向前运动，跑到 A 质点的前面，故 B 正确4(2011潍坊模拟)如
16、图 9 所示，汽车以 10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线 20 m 处时，绿灯还有 3 s 熄灭而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)时间(t)图象可能是( )图 6图 7图 8答案 BC解析 清楚地理解 vt 图象中 “面积”的物理意义是解本题的关键，A、D 中的 vt 图象中“面积”不等于 20 m；B 中 vt 图象的“ 面积”可能等于 20 m；C 中 vt 图象的“面积”正好等于 20 mB、C 项正确，A、D 项错误6一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图 10 所示，取开始运动的方向为正方向，则物体运动的 vt 图象正确
17、的是 ( )答案 C解析 本题考查加速度在 vt 图象中的表示在 01 s 内，a1 m/s 2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s 末速度 v1at1 m/s.在 1 s2 s 内，a 21 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s 末时速度 v2v 1a 2t0,2 s3 s 内重复 01 s 内运动情况，3 s4 s 内重复 1 s2 s 内运动情况，故选C 项7. (2011陕西宝鸡调研) 某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地
18、的过程中在空中沿竖直方向运动的 vt 图象如图 11 所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )A015 s 末都做加速度逐渐减小的加速运动B010 s 末做自由落体运动，15 s 末开始做匀速直线运动C10 s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至 15 s 末D10 s 末15 s 末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小答案 D解析 在 vt 图象中，图线的斜率代表加速度，从图象可以看出，010 s 内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10 s 末速度达到最大值；10 s 末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐
19、减小的减速运动，15 s 末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动故选项 D 正确【能力提升】9(2011江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以 2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车( 要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？答案 (1)75 m (2)不能 (3)12 s解析 (1)警车在追赶货车的
20、过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过 t1时间两车的速度相等则 t1 s4 s x 货 (5.54)10 m 95 m102.5图 9图 10图 11x 警 at 2.542 m20 m；所以两车间的最大距离 xx 货 x 警 75 m .12 21 12(2)vm90 km/h25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间 t2 s10 s252.5x 货 (5.510)10 m155 m x 警 at 2.5102 m125 m12 2 12因为 x 货 x 警 ，故此时警车尚未赶上货车(3)警车刚达到最大速度时两车距离 xx 货 x 警 30 m，警车达到最大速度后
21、做匀速运动，设再经过 t 时间后追赶上货车则 t 2 s 所以警车发动后要经过 tt 2t 12 s 才能追上货车xvm v课后作业一、概念规律题组1如图 12 所示为甲、乙两物体的 xt 图象，不正确的是( )A甲、乙两物体都做匀速直线运动B若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇Ct 1 时刻甲、乙相遇Dt 2 时刻甲、乙相遇答案 D2某物体沿一直线运动，其 vt 图象如图 13 所示，则下列说法中正确的是( )A第 2 s 内和第 3 s 内速度方向相反B第 2 s 内和第 3 s 内速度方向相同C第 2 s 末速度方向发生变化D第 5 s 内速度方向与第 1 s 内方向相同答案 B
22、3如图 14 所示为某质点运动的速度时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( )A0t 1 时间内加速度为正，质点做加速运动Bt 1t 2 时间内加速度为负，质点做减速运动Ct 2t 3 时间内加速度为负，质点做减速运动Dt 3t 4 时间内加速度为正，质点做加速运动答案 AB解析 由图象可知，在 0t 1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在 t1t 2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在 t2t 3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在 t3t 4时间内加速度为正，速度
23、为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动4如图 15 所示为一物体做匀变速直线运动的图象由图象作出的下列判断中正确的是( )A物体始终沿正方向运动B物体先沿负方向运动，在 t2 s 后沿正方向运动C在 t2 s 前物体位于出发点负方向上，t2 s 后位于出发点正方向上D在 t2 s 时，物体距出发点最远答案 BD解析 物体的运动方向即为速度方向由图象知，在 t2 s 前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s 后速度为正，物体沿正方向运动，A 是错的，B 是正确的物体的位置由起点及运动的位移决定取起点为原点则位置由位移决定在 vt 图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积由图象可知 t2 s
24、 时物体的位移为负，t2 s 时绝对值最大t 2 s 后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以 t2 s 时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以 D 正确，C 错，所以选 B、D .思维提升1xt 图象和 vt 图象都只能反映直线运动的规律，而不能反映曲线运动的规律2xt 图象和 vt 图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具图线上每一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移，也可反映其变化情况，而正负表示了位移或速度的方向图 12图 13图 14图 153利用图象解决问题要做到“六看” ，即看轴、看线、看斜率、看面积、看截距、看拐点4解决追及相遇问题要注意“一个条件”和“两个关系” ，即两者速度相等；时间关系和位移关系.
