1、2007 年中考试题分类汇编（方案设计）一、图案设计1、 （2007 四川乐山）认真观察图（10.1）的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征 1：_；特征 2：_（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征 1：都是轴对称图形；特征 2：都是中心对称图形；特征 3：这些图形的面积都等于 4 个单位面积；等6 分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分9 分2、 （2007 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案图案要求只能用圆
2、弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一 （满分 8 分）图（10.1）图（10.2） 3、 （2007 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图 1、图 2、图 3） 分别在图 1、图 2、图 3 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画
3、一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合图 1 矩形（非正方形）图 2 正方形图 3 有一个角是 135的三角形（第 3 题图）解：图 1 矩形（非正方形）图 2 正方形图 3 有一个角是 135的三角形二、代数式中的方案设计4、 （2007 辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为 2 元、4 元和 10
4、 元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买 16 件，恰好用 50 元。若 2 元的奖品购买 a 件。(1)用含 a 的代数式表示另外两种奖品的件数；(2)请你设计购买方案，并说明理由。三、解直角三角形中的方案设计5、 （2007 湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C 处，测得 . 68A（1）求所测之处江的宽度（ ） ；42tan,37.068cos,93.068sin（2）除(1)的测量方案外，请你再设
5、计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.A CB图 图解：（1）在 中， ，BACRt68 （米）24.10an答：所测之处江的宽度约为 248 米（3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分.四、统计知识中的方案设计6、 （2007 江西）某学校举行演讲比赛，选出了 10 名同学担任评委，并事先拟定从如下 4 个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为 10 分）：方案 1 所有评委所给分的平均数方案 2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数方案 3 所有评委所给分的
6、中位数方案 4 所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：3.2 7.0 7.8 8 8.4 9.8123分数人数（1）分别按上述 4 个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分解：（1）方案 1 最后得分： ； 1 分1(3.270.83.498)7.方案 2 最后得分： ； 2 分(7.08.4)方案 3 最后得分： ； 3 分方案 4 最后得分： 或 4 分8.4（2）因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平” ，所
7、以方案 1 不适合作为最后得分的方案6 分因为方案 4 中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4 不适合作为最后得分的方案五、方程、函数中的方案设计7、 （2007 山东济宁）某小区有一长 100m，宽 80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形 )，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于 50m，不大于 60m。预计活动区每平方米造价 60 元，绿化区每平方米造价 50 元。(1)设一块绿化区的长边为 xm，写出工程总造价 y 与 x 的函数关系式(写出 x 的取值范围) ；(2)如果小区投资 46.9 万元，问能否完成工程任务
8、，若能，请写出 x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值： )732.1(第 22 题图)8、 （2007 广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐 4 人（不包括司机） 其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下车时间忽略不计） （1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（
9、2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性解：（1） （分钟） ， ，53(h)4560452不能在限定时间内到达考场 4 分（2）方案 1：先将 4 人用车送到考场，另外 4 人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外 4 人的相遇处再载他们到考场5 分先将 4 人用车送到考场所需时间为 （分钟） 150.2(h)160.25 小时另外 4 人步行了 1.25km，此时他们与考场的距离为 （km ）51.23.757 分设汽车返回 后先步行的 4 人相遇，(h)t，解得 56013.75t2.7513t汽车由相遇点再去考场
10、所需时间也是 9 分.h所以用这一方案送这 8 人到考场共需 2.751604.23所以这 8 个个能在截止进考场的时刻前赶到10 分方案 2：8 人同时出发，4 人步行，先将 4 人用车送到离出发点 的 处，然后这 4 个kmxA人步行前往考场，车回去接应后面的 4 人，使他们跟前面 4 人同时到达考场6 分由 处步行前考场需 ，A15(h)x汽车从出发点到 处需 先步行的 4 人走了 ，()605(k)60x设汽车返回 （h）后与先步行的 4 人相遇，则有 ，解得 ，t xt1780xt8 分所以相遇点与考场的距离为 125605(km)783x由相遇点坐车到考场需 1(h)439x所以先
11、步行的 4 人到考场的总时间为 ，1(h)60784390x先坐车的 4 人到考场的总时间为 ，5()他们同时到达，则有 ，解得 11607843906xxx13将 代入上式，可得他们赶到考场所需时间为 （分钟） 13x 326075742他们能在截止进考场的时刻前到达考场六、不等式中的方案设计9、 （2007 山东青岛）某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A、B 两种饮料共 100 瓶设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果
12、A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？解： 设生产 A 种饮料 x 瓶，根据题意得：原料名称饮料名称 甲 乙A 20 克 40 克B 30 克 20 克203(1)2804x，解这个不等式组，得 20x40因为其中正整数解共有 21 个，所以符合题意的生产方案有 21 种 根据题意，得 y2.6x2.8(100 x) 整理，得 y0.2x280 k0.20，y 随 x 的增大而减小当 x40 时成本总额最低10、 （2007 重庆）我市某镇组织 20 辆汽车
13、装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元） 12 16 10（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 ，装运 B 种脐橙的车辆数为 ，求 与 之间的函数xyx关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。解：（1）根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为 ，装运 B 种脐橙的车辆数为 ，那
14、么装运 Cxy种脐橙的车辆数为 ，则有：yx20整理得：10456yx 20y（2）由（1）知，装运 A、B、C 三种脐橙的车辆数分别为 、 、 ，由x20x题意得： ，解得：4 8，因为 为整数，所以 的值为 4、5、6、7、8，所0xxx以安排方案共有 5 种。方案一：装运 A 种脐橙 4 车， B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车；方案二：装运 A 种脐橙 5 车， B 种脐橙 10 车，C 种脐橙 5 车；方案三：装运 A 种脐橙 6 车， B 种脐橙 8 车，C 种脐橙 6 车；方案四：装运 A 种脐橙 7 车， B 种脐橙 6 车，C 种脐橙 7 车；方案五：装运 A 种脐橙
15、8 车， B 种脐橙 4 车，C 种脐橙 8 车；（3）设利润为 W（百元）则： 16040120516 xxxx W 的值随 的增大而减小48k要使利润 W 最大，则 ，故选方案一4x1408（百元）14.08（万元）160最 大答：当装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车时，获利最大，最大利润为14.08 万元。11、 （2007 湖南怀化）2007 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一AB，个 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40
16、盆，搭配一个 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花A B卉 90 盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个 种造型的成本是 800 元，搭配一个 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配 种造型 个，则 种造型为 个，AxB(50)x依题意，得： 805()349492解这个不等式组，得： ， 是整数， 可取 ，1x x x312， ，可设计三种搭配方案： 种园艺造型 个 种园艺造型 个A3B9 种园艺造型 个 种园艺造型 个218 种园艺造型 个 种园艺造
17、型 个 7（2）方法一：由于 种造型的造价成本高于 种造型成本所以 种造型越少，成本越低，BAB故应选择方案，成本最低，最低成本为： （元）3801796420方法二：方案需成本： （元）3180964方案需成本： （元）22方案需成本： 元7应选择方案，成本最低，最低成本为 元47012、 （2007 南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机 洗衣机进价（元/台） 1800 1500售价（元/台） 2000 1600计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800
18、元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润 （利润售价进价）解：（1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（100x）台，根据题意，得，解不等式组，得 x 1(0),2851680.xx 1393即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案（2）设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得y（20001800）x (16001500)(100x)100x10000 1000， 当 x 最大时，y 的值最大即 当 x39 时，商店获利最多为 13900 元13
19、、 （2007 四川眉山）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资修建 A 型、B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池 修建费用( 万元/个) 可供使用户数(户/个) 占地面积(m 2/个)A 型 3 20 48B 型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708m2设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用
20、地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案14、 （2007 山东临沂）某工程机械厂根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本 (万元/台) 200 240售价 (万元/台) 250 300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？(2)该厂如何生产能获得最大利润？(3)根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售
21、价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m万元( m0) ，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润售价成本)15、 （2007 四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车 x 辆
22、，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得4x + 2（8x） 20，且 x + 2（8x ）12，解此不等式组，得 x2，且 x4， 即 2x 4 x 是正整数， x 可取的值为 2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车方案一 2 辆 6 辆方案二 3 辆 5 辆方案三 4 辆 4 辆（2）方案一所需运费 3002 + 2406 = 2040 元；方案二所需运费 3003 + 2405 = 2100 元；方案三所需运费 3004 + 2404 = 2160 元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元16、 （2007 山东济南）某校准备组织 290 名学生进行
23、野外考察活动，行李共有 100 件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；x（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案解：（1）由租用甲种汽车 辆，则租用乙种汽车 辆 1 分(8)x由题意得： 4 分403(8)2901x解得： 5 分56 即共有 2 种租车方案：第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆6 分（2）
24、第一种租车方案的费用为 元；018540第二种租车方案的费用为 元 7 分6第一种租车方案更省费用17、 （2007 哈尔滨）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润=售价 进价）不少于 750 元，且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施不
25、超过 300 元 不优惠超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折超过 400 元 售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款 324 元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）解：（1）设该商场能购进甲种商品 件，根据题意，得x1 分53(0)270xx 4乙种商品： （件） 1 分16答：该商品能购进甲种商品 40 件，乙种商品 60 件（2）设该商场购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件根据题意，得a(10)a1 分(015)(43)10756a因此，不等式组的解集为 1 分8a 根据题意， 的值应是整数， 或 或a41950a该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品 48 件，乙种商品 52 件，方案二：购进甲种商品 49 件，乙种商品 51 件，方案三：购进甲种商品 50 件，乙种商品 50 件1 分（3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 （件） 1 分201第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折， （件）34958情况二：购买乙种商品打八折， （件）20一共可购买甲、乙两种商品 （件） 1 分18或 （件） 1 分109答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共 18 件或 19 件
