1、建立表象，搭建概念形成的桥梁垂直与平行教学案例分析教学背景表象是通过感知留下的形象，是感知材料形象概括，为思维抽象概括作准备。因此它是从感知向思维过渡的“桥梁”。在数学概念教学中要十分重视表象这座桥梁的运用，这不仅使教学符合认识发展规律，而且使教学符合儿童发展的特点。因为儿童是用“形象、声音、色彩、感觉”思维的，必须充分运用并发挥表象的作用。在这一理念下，教学 垂 直 与 平 行 一 课 时 ， 我 注 重 帮助学生建立起正确、丰富的表象，在知识探究的过程中培养学生的自主探索意识与空间想象能力，使教学过程零而不散，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习兴趣，增强了信心。 垂 直 与 平 行 是 人
2、 教 版 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 四 年级 上 册 第 四 单 元 第 一 课 时 的 教 学 内 容 ， 属于小学数学“空间与图形”这一领域。它 是 在 学 生 认 识 了 直 线 、 线 段 、 射 线 的 性 质 、 学习 了 角 及 角 的 度 量 等 知 识 的 基 础 上 学 习 的 。 这 节 课 主 要 让 学 生弄 清 两 条 直 线 的 位 置 关 系 ， 重 点 理 解 互 相 平 行 和 互 相 垂 直 的 概 念 。从 学 生 思 维 角 度 看 ， 垂 直 与 平 行 这 些 几 何 图 形 ， 在 日 常 生 活 中 应用 广 泛 ，
3、学 生 头 脑 中 已 经 积 累 了 许 多 表 象 ， 但 由 于 学 生 生 活 的 局限 性 ， 理 解 概 念 中 的 “永 不 相 交 ”比 较 困 难 ； 还 有 学 生 年 龄 尚 小 ，空 间 观 念 及 空 间 想 象 能 力 尚 不 丰 富 ， 导 致 他 们 不 能 正 确 理 解“同 一 平 面 ”的 本 质 ； 再 加 上 以 前 学 习 的 直 线 、 射 线 、 线 段 等 研究 的 都 是 单 一 对 象 的 特 征 ， 而 垂 线 与 平 行 线 研 究 的 是 同 一 个 平 面内 两 条 直 线 位 置 的 相 互 关 系 ， 这 种 相 互 关 系 ，
4、 学 生 还 没 有 建 立 表象 ， 也 就 不 能 有 明 确 的 概 念 。 因 此 ， 教 学 中 教师要善于为学生创造感知条件，帮助学生建立正确、丰富的表象，以架起概念形成的桥梁。教学片断与评析一、创设研究问题的情境，让学生在体验中建立表象如何建立表象？关键是强化感知和体验。感知是体验的前提,体验是感知的深化。我在教学垂 直 与 平 行 这一内容时，抓住这个关键点，创设体验式的学习情境，让学生在情境中体验，在体验中学习，把体验学习的理论转化为教学实践。片 断 一 ： 感 受 同 一 平 面 内 直 线 的 位 置 关 系师 ： 课 前 我 们 先 做 一 个 猜 一 猜 的 游 戏
5、（ 拿 两 根 筷 子 ， 站 在离 课 桌 稍 远 的 地 方 ） ， 老 师 站 在 这 个 地 方 向 课 桌 上 扔 筷 子 ， 筷 子会 落 在 什 么 地 方 ？生 ： 可 能 两 根 都 会 落 在 桌 面 上 。生 ： 也 有 可 能 一 根 在 桌 子 上 ， 一 根 在 地 下 。生 ： 还 有 可 能 两 根 都 在 地 下 。师 根 据 学 生 的 回 答 ， 随 即 做 扔 筷 子 的 活 动 师 ： 这 三 种 情 况 哪 种 是 在 同 一 个 平 面 上 ？生 ： 两 根 都 在 桌 面 上 ， 两 根 都 在 地 下 。师 ： 请 同 学 们 想 象 一 下
6、， 两 根 筷 子 落 在 同 一 平 面 上 可 能 会是 什 么 样 子 ？ 把 你 想 象 的 结 果 画 在 白 纸 上 （ 用 线 代 表 筷 子 ） 。（ 课 前 以 猜 一 猜 的 游 戏 活 动 引 入 ， 激 起 学 生 的 兴 趣 ， 使 学 生充 分 发 挥 自 己 的 想 象 ， 然 后 活 动 验 证 ， 初 步 感 知 同 一 平 面 两 条 直线 的 位 置 关 系 ， 符 合 学 生 的 认 识 规 律 ， 是 有 效 教 学 的 开 始 。 ） 二、引导学生动手操作，让学生在活动中建立表象为了让学生准确的建立同 一 个 平 面 内 两 条 直 线 位 置 的
7、相 互 关 系的表象，在教学时我设计了一系列的动手操作活动。第一个活动：“摆一摆”。为了让学生准确的认识同 一 个 平 面内 两 条 直 线 位 置 的 相 互 关 系 ， 我让学生用笔代表直线，动手摆一摆，看看能摆出几种位置关系。学生通过动手操作、观察、想象，初步体会到同 一 平 面 内 两 条直 线 的 位 置 关 系 分 为 相 交 与 不 相 交 两 种 ， 不 相 交 也 就 是 互 相 平行 ， 相 交 又 分 为 一 般 相 交 和 互 相 垂 直 。第二个活动：“找一找”。学生通过第一个活动，初步认识了平行、相交和垂 直 后 ， 接着便让学生找一找教室中的哪些线之间是平行或垂直
8、的，让学生进一步认知垂 直 与 平 行 ， 从而建立垂 直 与 平行 的表象。第三个活动：“想一想”。学生在头脑中已经建立了垂 直 与 平行 的表象，接着便让学生想一想自己生活中还见过哪些线是相互垂直 ， 哪 些 线 是 相 互 平 行 。学生在“摆一摆”、“找一找”、“想一想”等一系列活动中，经历了认识垂 直 线 与 平 行 线 的过程，初步建立了垂 直 与 平 行 的表象。片 断 二 ： 进 一 步 感 受 同 一 平 面 内 直 线 的 位 置 关 系师 ： 请 同 学 们 再 用 两 支 笔 当 作 两 条 直 线 ， 摆 一 摆 ， 看看能摆出几种位置关系。生 ： （ 动 手 摆 放
9、 ） 师 ： 请 同 学 们 把 摆 好 的 几 组 直 线 分 类 ， 并 小 组 内 交 流 。学 生 进 行 分 类 ， 组 内 交 流 。师 请 一 组 学 生 上 台 汇 报 ， 然 后 其 他 学 生 加 以 评 论 并 纠 正 。（ 一 般 情 况 下 会 分 为 三 类 ： a、 交 叉 的 一 类 ； b、 快 要 交 叉 的一 类 ； c、 不 交 叉 的 一 类 。对 于 b 类 要 学 生 先 想 象 能 不 能 交 叉 ， 再 上 台 画 。 ）生 1： 把 不 交 叉 的 分 为 一 类 （ 没 挨 到 一 起 的 ） ， 交 叉 的 分 一类 。 生 2： 把 不
10、 交 叉 的 分 为 一 类 ； 快 交 叉 的 分 为 一 类 ； 交 叉 的 分为 一 类 。生 3： 分 4 类 ， 把 不 交 叉 的 分 为 一 类 （ 平 行 ） ； 快 交 叉 的 分为 一 类 ； 完 全 交 叉 的 分 一 类 ； 刚 挨 到 一 起 的 分 一 类 。 （ 板 书 ： 相交 、 不 相 交 ） （ 通 过 给 每 组 直 线 分 类 再 次 感 受 两 条 直 线 的 位 置 关 系 ， 这 样层 层 深 入 使 学 生 进 一 步 对 直 线 位 置 关 系 的 认 识 ， 为 下 面 的 学 习 做铺 垫 。 ） 。片 断 三 ： 认 识 互 相 平 行
11、师 ： 第 一 位 同 学 所 说 的 不 相 交 的 几 组 直 线 ， 你 还 能 再 给 它 们分 类 吗 ？（ 展 示 如 下 ） 生 1： 平 的 一 类 ， 斜 的 一 类 。生 2： 宽 度 一 样 的 为 一 类 ， 宽 度 不 一 样 的 为 一 类 。师 ： 把 不 相 交 的 三 组 直 线 向 两 边 延 长 ， 你 发 现 什 么 ？学 生 动 手 操 作 后 反 馈 。生 1： 我 发 现 有 的 无 论 怎 么 延 长 它 也 不 相 交 ， 有 的 延 长 后 相交 了 。 生 2： 我 的 发 现 跟 他 的 一 样 。师 ： 这 样 我 们 应 该 把 重
12、新 归 类 到 相 交 的 一 类 。师 ： 像 这 样 ， 在 同 一 个 平 面 内 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 平 行 线 ，也 可 以 说 两 条 直 线 互 相 平 行 。师 ： 找 一 找 ， 我 们 教 室 里 哪 两 条 线 是 平 行 线 ？ 生 ： 黑 板 上 下 两 条 边 线 。生 2： 天 花 板 相 对 的 两 条 边 线 。师 ： 再 想 一 想 ， 说 说 生 活 中 你 还 在 什 么 地 方 见 过 平 行 线 ？生 1： 斑 马 线生 2： 铁 轨生 3： 高 压 电 线（ 通 过 动 手 验 证 来 认 识 平 行 线 ， 这 样 的 设 计 便
13、 于 学 生 理 解 ，学 生 举 例 体 现 生 活 与 数 学 的 关 系 。 ）片 断 四 ： 认 识 互 相 垂 直师 ： 刚 才 我 们 研 究 的 是 两 条 直 线 不 相 交 的 情 况 ， 现 在 我 们 看两 条 直 线 相 交 的 情 况 。师 ： （ 课 件 出 示 相 交 的 几 组 直 线 ） ， 请 同 学 们 观 察 它 们 又 有什 么 不 同 ？ 生 1： 相 交 成 的 角 的 大 小 不 一 样 。生 2： 相 交 成 直 角 的 和 不 成 直 角 的 。师 ： 像 这 样 两 条 直 线 相 交 成 直 角 ， 我 们 就 说 两 条 直 线 互 相
14、 垂直 ， 其 中 的 一 条 直 线 叫 做 另 一 条 直 线 的 垂 线 ， 它 们 的 交 点 叫 垂 足 。师 ： 说 说 互 相 垂 直 的 意 思 ， 找 一 找 生 活 中 互 相 垂 直 的 例 子 教学反思垂直与平行是在学生学习了直线和角的特性基础上进行教学的。这节课主要让学生弄清同一平面内的两条直线的位置关系，重点理解互相垂直和互相平行的概念。由于学生对“垂直”与“平行”这两个概念相对比较陌生，这节课数学知识概念较多，学生理解起来有一定的难度，因此针对本课知识的特点和学生的实际，我以分类为主线，引导学生自主探索与合作交流，帮助学生建立起同一平面内两直线的位置关系的表象，为
15、学生形成垂直与平行相关概念搭建起探究的桥梁。在教学实践的过程中，主要把握了以下几点：1、不 局 限 于 课 本 的 素 材 ， 从学生喜爱猜 一 猜 游 戏 这个起点出发，提 供 了 符 合 学 生 实 际 的 有 效 学 习 素 材 。课 本 上 提 供 的 主 题 图 是 一 个 “运 动 场 上 同 学 们 锻 炼 身 体 ”的 情 境 ， 目 的 是 让 教 师 从 中 抽 象 出 两 直 线 位 置 关 系 的 数 学 问 题 ，我 觉 得 该 素 材 不 太 符 合 学 生 的 实 际 。 于 是 改 为 片 断 一 中 的 设 计 ，利 用 数 学 自 身 的 魅 力 感 染 学
16、 生 。 这 样 既 灵 活 应 用 了 教 材 ， 又 为 学生 提 供 了 符 合 学 生 实 际 的 学 习 素 材 ， 还 潜 移 默 化 让 学 生 学 会 创 新 。2、 注 重 启 发 引 导 与 学 生 的 主 动 参 与 相 结 合 。 在 本 节 课 中 ， 我 充 分 地 信 任 学 生 ， 相 信 学 生 是 有 主 动 学 好 数学 的 愿 望 和 潜 能 ， 课 堂 气 氛 民 主 、 活 泼 、 开 放 。 在 课 堂 中 ， 教师 也 积 极 地 创 设 出 有 利 于 学 生 主 动 参 与 的 教 学 情 境 ， 激 发 学 生 的学 习 兴 趣 ， 充 分
17、 地 调 动 学 生 学 习 积 极 性 ， 给 学 生 留 有 思 考 和 探 索的 余 地 ， 让 学 生 能 在 独 立 思 考 与 合 作 交 流 中 解 决 学 习 中 的 问 题 。3、 通 过 学 生 的 想 象 观 察 、 比 较 分 类 ， 让 学 生 感 悟 了 概 念 的 本质 。探 究 、 创 造 充 满 活 力 的 课 堂 教 学 氛 围 是 新 课 程 课 堂 教 学 改 革的 实 践 目 标 之 一 。 在 教 学 中 ， 给 学 生 创 造 自 主 探 索 的 空 间 和 机 会 ，让 学 生 在 探 究 中 感 悟 、 在 探 究 中 发 展 。4、 教 学
18、既 面 向 全 体 又 尊 重 学 生 的 个 性 差 异 ， 促 进 全 面 发 展 。新 课 标 指 出 ： 人 人 学 有 价 值 的 数 学 ， 人 人 都 能 获 得 必 需 的 数学 ， 不 同 的 人 在 数 学 上 得 到 不 同 的 发 展 。 在 教 学 中 ， 我 注 意 面向 全 体 学 生 ， 使 所 有 学 生 在 数 学 知 识 掌 握 、 数 学 能 力 发 展 、 思 想品 德 及 个 性 心 理 品 质 养 成 等 方 面 都 能 有 所 发 展 。 在 这 堂 课 上 教师 借 助 了 学 生 的 生 活 经 验 ， 通 过 猜 一 猜 、 、 摆 一 摆
19、 、 想 一 想 等 手段 促 进 学 生 对 垂 直 与 平 行 的 概 念 由 模 糊 到 清 晰 ， 并 使 不 同 学 生 的思 维 差 异 得 以 显 现 。 5、 探究新知的生长点，体现新知动态的生成过程。在教学中，紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在这个平面内任意画两条不重合的直线，这两条直线的位置关系都会有哪些情况呢？”“你们能把它们分类吗？”这样具有较高思维含量的问题，学生通过多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样通过组织学生分类探究、分层理解的教学，不仅符合学生的认知规律，而且有利于学生知识的形成过程，更有利于学生联系自己的知识经验，让学生用自己智慧的双眼观察，用自己聪明的大脑思考，从而进一步理性地观察生活中的垂直与平行现象，巩固了学生对知识的理解，促进了学生积极的数学思考，培养了学生的形象思维能力。
