1、20182019 学 年 第 一 学 期 高 一 期 末 考 试 数 学 试 题【满分 150 分，考试时间 120 分钟】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （ ）13xA1,02,3BBAA B C D,02, ,1,232为了解高一年级 1200 学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 60 的样本，则分段间隔为（ ）A10 B20 C40 D603用秦九韶算法计算多项式 当 的值时，需要187654)(234xxf 4.0做乘法和加法的次数分别是（ ）A5，5 B4，5 C
2、4，4 D5，44如图所示的程序框图中，输出 的值是（ ）SA80 B100 C120 D1405一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶6已知 ,则 的大小关系4log,2,1.331.3cbaabc是（ ）A B cC D c7已知函数 为奇函数，且 时， ，则 （ ）)(xf0xmxf2)( )1(fA B C D21218如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A BC D
3、148129已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.7，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中2 次的概率：先由计算器算出 09 之间取整数值的随机数，指定 0，1，2 表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果.经随机模拟产生了 20 组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次的概
4、率为（ ）A0.8 B0.85 C0.9 D0.9510设奇函数 ()fx在 上为单调递减函数，且 ，则不等式),00)(f的解集为 ( )523fA B,(),),2,C D)0(11已知函数 2,logxafax ( 且 1a)，若 40fg，则,fxg在同一坐标系内的图象大致是（ ）A B C D 12已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时，R)(xf)(xff0，若对任意的 ，不等式 恒成1,20)(xf 1,m)()1(mxff立，则实数 的最大值是（ ）mA B C D1233二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13将十进制数 38 化为二进制数为 .14
5、已知函数 ，若 ，则实数 .0,log3)(xxf 21)(afa15运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 A 中任取一个元素 ，则函数 ， 是aaxy),0(增函数的概率为 .16已知函数若方程 有 4 个不同的实根 ， ，2log(1),390xf()=mxf)(1x2， ，且 1234xx，则 3x4 )(1(432x三、解答题：本大题共 70 分17(本题满分 10 分)甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续 6 天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如右图所示(1)写出甲、乙的中位数和众数；(2)计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技
6、工哪名更为优秀.18(本题满分 12 分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017年份代码 t1 2 3 4 5 6年产量 （万吨）y6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；tatby（2）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量 附： ， . 参考数据: niiityb12)(tba 8.2)(61iiyt19(本题满分 12 分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90 ， 100） ，100 ，110） ，14
7、0 ，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；（2）用分层抽样的方法，在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 个，求至多有 1人在分数段120，130）内的概率20 （本题满分 12 分)已知函数 2fxxa（1）若 的图象关于直线 对称，求 的值；fx1（2）若 在区间 上的最小值是 ，求 的值.0,21 （本题满分 12 分)已知 是定义在 上的奇函数，且当 时, .)(xfR0xxf31)(（1）求函数 的解析式；
8、f（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值8,x )log5()(log22afxf a范围22 （12 分）已知 满足)(xf )1(log)()1l)()(2 44 xmxmxf （1）讨论 的奇偶性；（2）当 为奇函数时，若方程 在 时有实根，求实数 的取)(f 2)(afx0a值范围.20182019 学 年 第 一 学 期 高 一 期 末 考 试 数 学 试 题 答 案1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C13. 14. 15. 16. )2( 32log或5917. 解：（1）甲的中位数为 ，众数为 20；乙的中位数
9、为 ，众数01209.5为 23.（2） ，892126x甲，222100010563S甲，7892326x乙，222210190301663S乙由于 ，且 ，所以甲更为优秀.x甲 乙 2S甲 乙18.解（1）由题意可知： ， ，53t7y， 5.17.25.0).().1(.2)( 2261 it，所以6.5178)(261iiityb 4.63.0tbya 关于 的线性回归方程为 .yt 4.0ty（2）由（1)可得，当年份为 2019 年时，年份代码 ，此时 ，8t 72.4.681.0y所以，可预测 2019 年该地区该农产品的年产量约为 7.72 万吨.19.解（1）分数在120，1
10、30）内的频率为 1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3 （直方图略）03.组 距频 率（2）平均分为：950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121（3）由题意，110，120）分数段的人数为： 600.15=9 人，120，130）分数段的人数为：600.3=18 人用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，抽样比92186k需在110，120）分数段内抽取 人，并分别记为 m，n；29在120，130）分数段内抽取 人并分别记为 a， b，c ，d；418设“从样本中任取 2 人
11、，至多有 1 人在分数段120，130）内 ”为事件 A，则基本事件有：（m，n） ， （ m，a） ， （m ，b） ， （m，c） ， （m，d） ， （n，a） ， （n，b） ，（n，c） ， （n，d） ， （a ，b） ， （a ，c） ， （a，d） ， （b，c） ， （ b，d） ， （c，d）共 15 种事件 A 包含的基本事件有：（ m，n） ， （m ，a ） ， （m ，b） ， （m ，c） ， （m，d） ， （n，a） ，（n，b） ， （n，c） ， （n，d）共 9 种 5319)(AP20 （ ）法一 因为 ，122fxxxa所以， 的图象的对称轴为直线
12、由 ，解得 ， f a0法二 因为函数 的图象关于 对称，所以 成立，即 ，解得fx1x0ff2a0a（ ）函数 的图象的对称轴为直线 2f 2a当 ，即 时， 102a因为 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，fx,2,1a所以 在区间 上的最小值为 ， 令 ，此方程f0,122f2a无解；当 ，即 时，因为 在区间 上单调递减，所以在区间2aafx0,1上的最小值为 ， 令 ，解得 0,11f2a3a当 ，即 时，因为 在区间 上单调递增，所以在区间 上的最22fx, 0,1小值为 ， 令 ，解得 ，不成立.af-）（ -1综上， 321（1） 0,31)(xxf（2）当 时， ，则
13、在 上单调递减，又 为 上的奇函数，0xf)()(f),0)(xfR在 上单调递减，若 在 上恒成立)(xfR0)log5()(log22xafxf 8,2则 ， 在l)log5222a xlogl上恒成立8,x设 ，则 ，此时关于 的一元二次不等式 在 时恒t2l3,1t 052at3,1t成立；设 ，由 得 ，所以 的取值范围为 。5)(2attf0)3(f6a),6（第二问采用分离参数 ， ，也可得 ）t,1a22. （1）由 ，可得 )1(log)2()log)2()(2 44 xmxmxff，11log)4x ,当 时， ，此时 为奇函数m)()xff )(xf当 ， ，此时 为偶函数(当 时， 为非奇非偶函数。1且 )(xf（2）由题知， ，此时 ，因为方程mxx1log)(l)1log4442)(axf在 时有实根，即 ，即 在 时有解。0x axx21log4ax1log20令 ， ，设函数 ， ，只需求函数 的值域。t21tttll)()(tg，312logl)(22ttg，当 时，取得最小值2312t1t【或者 】)(log)(2)2(log)(a
