1、4.2 直线、圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系,圆与方程,1正确理解圆与圆的位置关系 2会判断两圆的位置关系,基础梳理,1圆与圆位置关系的判定有两种方法 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：,(1)r1r2 |r1r2|,(2)代数法：联立两圆的方程组成方程组 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下表所示：,练习1.两圆的位置关系有：_.,(2)2 1 0 相交 外切 内切 外离 内含 练习1.相切 相交 相离,练习2.设圆两圆的圆心距设为d. 当dRr时，两圆_； 当dRr时，两圆_； 当|Rr|dRr时，两圆_； 当d|Rr
2、|时，两圆_； 当d|Rr|时，两圆_ 练习3.如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？,练习2.相离 外切 相交 内切 内含 练习3.联立圆的方程组，当交点个数为0时，则外离或内含； 当交点个数为1时，则外切或内切；当交点个数为2时，则相交,思考应用,两圆的公切线有几条？,解析：当两圆内切时有一条公切线；当两圆外切时，有三条公切线：两条外公切线、一条内公切线；当两圆相交时，有两条外公切线；当两圆相离时有四条公切线：两条外公切线、两条内公切线；当两圆内含时，没有公切线,自测自评,1圆C1：x2y22x6y260与圆C2：x2y24x2y40的位置关系是( ) A内切 B外切 C相交 D相离,
3、解析：圆C1：(x1)2(y3)236， 圆C2：(x2)2(y1)21， R16，R21，又|C1C2| 5， |C1C2|R1R2，故两圆内切 答案：A,2已知圆A，B相切，圆心距为20 m，其中圆A的半径为10 m，则圆B的半径为( ) A10 m B10 m或30 m C30 m D无解,解析：圆A，B相切包括相外切r201030 m， 相内切r201010 m，故选B. 答案：B,3两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线条数是( ) A4条 B3条 C2条 D1条,解析：两圆化为标准方程为：(x3)2(y8)2121， (x2)2(y4)264. 知圆心距为 1
4、3， R111，R28， 两圆相交，故有2条公切线 答案：C,4已知圆O1和圆O2的半径分别为3 cm和4 cm，则，当O1O28 cm时，两圆_；当O1O27 cm时，两圆_；当O1O25 cm时，两圆_；当O1O21 cm时，两圆_；当O1O20.5 cm时，两圆_,答案：外离；外切；相交；内切；内含,两圆的位置关系,已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时 (1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含 解析：对于圆C1，圆C2的方程，经配方后 C1：(xm)2(y2)29. C2：(x1)2(ym)24. (1)如果C1与C2外切，则
5、有32， m23m100，解得m5或2.,(2)如果C1与C2内含，则有r1r2； 内含|O1O2|r1r2|.,跟踪训练,1判断下列两圆的位置关系： (1)(x2)2(y2)21与(x2)2(y5)216； (2)x2y26x70与x2y26y270.,解析：(1)根据题意得，两个圆的半径分别为r11和r24，两圆的圆心距d 5. 因为dr1r2，所以两圆外切 (2)将两圆的方程化为标准方程，得 (x3)2y216，x2(y3)236. 故两圆的半径分别为r14和r26，两圆的圆心距 d 3 . 因为|r1r2|dr1r2， 所以两圆相交,与两圆相交的问题,圆A的方程为x2y22x2y70，
6、圆B的方程为x2y22x2y20，判断圆A和圆B是否相交，若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由 解析：圆A的方程可写为(x1)2(y1)29，圆心A(1,1)，半径rA3.圆B的方程可写为(x1)2(y1)24，圆心B(1，1)，半径rB2. 两圆心之间的距离满足32|AB| 2 32.即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差， 两圆相交,两圆方程左、右两边分别相减可得4x4y50，设两圆交点分别为C、D，则C、D两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为4x4y50. 圆心A到直线CD的距离为,点评：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆
7、的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程；另一方面，相减后的方程为二元一次方程，即直线的一般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程，而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用,跟踪训练,2已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长,解析：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组得3x4y60. A，B两点坐标都满足此方程， 3x4y60即为两圆公共弦所在的直线方程 易知圆C1的圆心(1,3)，半径r3.,与两圆相切的问题,求与圆C：x2y22x0外切且与直线l
8、：xy0相切于点M(3，)的圆的方程 解析：圆C的方程可化为(x1)2y21，圆心C(1,0)，半径为1. 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，,点评：两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解，圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径，本题是设出圆的方程，根据已知条件列出关于a，b，r的方程组，用待定系数法求解,跟踪训练,3半径为3的圆C1与圆C2：x2(y3)21内切，切点为(0,2)，求圆C1的方程,解析：因半径为3，设圆C1的方程为(xa)2(yb)29，则圆心C1(a，b)，由已知得圆C2圆心为C2(0,3)，半
9、径r1.圆心距d .因C1与C2内切，故d|Rr|31|2， 即： 2. 因切点为(0,2)，故(0a)2(2b)29， 即：a2(2b)29， 联合解方程得：a0，b5. 所以圆C1的方程为：(x0)2(y5)29， 即：x2(y5)29.,1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是( ) A外离 B相交 C外切 D内切,解析：圆O1：(x1)2y21 圆O2：x2(y2)24 两圆心之间的距离|O1O2| 123，两圆相交 答案：B,2两圆x2y2r2，(x3)2(y1)2r2外切，则正实数r的值是( ),1圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含，主要是通过圆心距与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系来判断需要注意在研究两圆公切线的时候，首先要判定两圆的位置关系 2当两圆相交时，两圆公共弦所在的直线方程是由两圆联立而得到的，并且连心线垂直平分公共弦.,
