1、2.2.1 对数与对数运算,第三课时 换底公式及对数运算的应用,问题提出,.,（1） （2） （3）,（1） ; （2） ; （3） .,1.对数运算有哪三条基本性质？,2.对数运算有哪三个常用结论？,3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？,4.由 得 ，但这只 是一种表示，如何求得x的值？,换底公式及对数 运算的应用,知识探究（一）：对数的换底公式,思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？,思考1:假设 ，则，从而有 .进一步可得到什么结论？,思考3:一般地，如果a0，且a1；c0，且c1；b0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？,一个对数可以用同底数的两
2、个对数的商来表示,思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？,思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数，利用换底公式如何求 的值？,可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值,知识探究（二）：换底公式的变式,思考1: 与 有什么关系？,思考2: 与 有什么关系？,互为倒数,思考3: 可变形为什么？,例1 计算： (1) ;,例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MlgAlgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用
3、标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；,解: (1),因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.,例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MlgAlgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.,解:(2),当M=7.6时,地震的最大振幅为,当M=5时,地震的最大振幅为,所以,两次地震的最大振幅之比是,答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.,例 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7，试推算马王堆古墓的年代.,解答过程见教科书P67页.,作业： P68 练习：4. P74 习题2.2A组： 6，11，12.,谢谢光临再见！,
