1、考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 1 讲 直线的方程,概要,课堂小结,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率( ) (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大( ) (3)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( ) (4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等( ) (5)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示( ) (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示( ),夯基释疑,考点突破,考点
2、一 直线的倾斜角与斜率,cos 1，1且cos 0， k(，11，)， 即tan (，11，)，又0，)，,考点突破,(2)法一 如图所示，,由图可观察出：,深度思考 同学们的解法应该多数是求kPA，kPB， 再根据图象观察出倾斜角的范围，但是还有一种方法不妨试一试，在线性规划中提到过,考点一 直线的倾斜角与斜率,考点突破,法二 由题意知，直线l存在斜率设直线l的斜率为k， 则直线l的方程为y1kx，即kxy10. A，B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上， (k21)(2k11)0， 即2(k1)(k1)0， 1k1.,考点一 直线的倾斜角与斜率,考点突破,规律方法 (1)由直线倾斜角的取
3、值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，一定要注意正切函数ytan x在x0，)上的图象，借助正切函数的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在0，)上并不是单调的； (2)过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率范围时，应注意倾斜角为 时，直线无斜率,考点一 直线的倾斜角与斜率,考点突破,解析 (1)直线xsin y10的斜率是ksin ， 又1sin 1， 1k1，,考点一 直线的倾斜角与斜率,考点突破,当m0时，直线l的方程为x0，与线段PQ有交点,(2)如图所示， 直线l：xmym0过定点A(0，1)，,【训练1】(2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1，1)
4、和Q(2，2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_,考点一 直线的倾斜角与斜率,考点突破,考点二 直线方程的求法,解 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式,即x3y40或x3y40.,考点突破,考点二 直线方程的求法,(2)由题设知截距不为0，,又直线过点(3，4)，,解得a4或a9. 故所求直线方程为4xy160或x3y90.,考点突破,考点二 直线方程的求法,(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x50； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y10k(x5)， 即kxy(105k)0.,故所求直线方程为3x4y250. 综上知，所求直线方程为x50
5、或3x4y250.,考点突破,规律方法 根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性,考点二 直线方程的求法,考点突破,解 (1)设直线l在x，y轴上的截距均为a， 若a0，即l过点(0，0)和(4，1)，,a5， l的方程为xy50. 综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.,考点二 直线方程的求法,【训练2】求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍,考点突破,(2)由已知：设直线y3x的倾斜
6、角为 ， 则所求直线的倾斜角为2. tan 3，,又直线经过点(1，3)，,考点二 直线方程的求法,【训练2】求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍,即3x4y150.,考点突破,考点三 直线方程的综合应用,【例3】已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程,得ab24，,从而所求直线方程为2x3y120.,深度思考 本题有两种解法，主要从所求直线方程的设法上入手，可设截距式或点斜式，可以尝试一下.,考点突破,考点
7、三 直线方程的综合应用,【例3】已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程,法二 依题意知，直线l的斜率k存在且k0. 则直线l的方程为y2k(x3)(k0)，,即ABO的面积的最小值为12. 故所求直线的方程为2x3y120.,考点突破,规律方法 直线方程综合问题的两大类型及解法 (1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决 (2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性
8、质、基本不等式等)来解决,考点三 直线方程的综合应用,考点突破,(1)证明 直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，,考点三 直线方程的综合应用,【训练3】已知直线l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为 S (O为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程,无论k取何值，直线总经过定点(2，1),考点突破,在y轴上的截距为12k， 要使直线不经过第四象限，,考点三 直线方程的综合应用,解之得k0； 当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.,【训练3】已知
9、直线l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为 S (O为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程,考点突破,(3)解 由题意可知k0，再由l的方程，,考点三 直线方程的综合应用,Smin4，此时直线l的方程为x2y40.,解得k0.,【训练3】已知直线l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为 S (O为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程,2求斜率可用ktan (90)，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”,3求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法,思想方法,课堂小结,1求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率,易错防范,课堂小结,2根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性,3截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点,（见教辅）,
