1、,必修四复习,第一部分 三角函数有关公式,（1）任意角的概念,x,角度与弧度的互化,1、任意角,弧度与角度的换算,180= rad,2、角度制与弧度制,3、扇形的公式,弧长公式：,扇形面积公式：,a,r,l,例：扇形的周长为6cm,面积为2cm，求该扇形圆心角所对的弧度数。,+,+,+,+,+,+,4、三角函数的定义,（1）、任意角的三角函数定义,（2）、任意角的三角函数在各个象限的符号,例： 1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)， 求sin a, cos a, tan a,答案：D,（1）.同角三角函数的基本关系,5、三角函数的公式,-1,(2).六个诱导公式,记忆方法：奇变偶不变，符
2、号看象限,1,（1）两角和差的正余弦公式,6、三角恒等变换公式,（2）二倍角的正余弦公式,(3)辅助角公式：,说明：利用辅助角公式可以将形如 的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。,想一想： 这个公式有什么作用？,题型：化简与求值,例：复习卷第1题,例：复习卷第2题,D,D,例 、（角变换）已知 都是锐角，求 的值。,第二部分 三角函数的图象与性质,【考点】 1熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图象2. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.3 ysin x与yAsin ( x)之间的图像变换4理解yAsin ( x)的图像与性质.
3、,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,简图作法,(五点作图法),(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2) 描点(定出五个关键点),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),一、三角函数的图象及性质,R,R,R,奇函数,偶函数,奇函数,无对称轴,无最值,y=sinx,y=sin(x+),横坐标变为原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标变为原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),2图像变换:,向左0 (向右0),方法1:(按 顺序变换),平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,y=sinx,横坐标变为原来的1/倍,y=sinx,
4、纵坐标变为原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:(按 顺序变换),向左0 (向右0),平移|/个单位,2、函数yAsin(x) (A0，0)的性质.,B,B,(1)求f(x)图象的对称中心 (2)求f(x)的单调增区间,3,【考题印证】 (2010湖南)已知函数f(x)sin 2x2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合,(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程,请在6分钟内完成解答.,例2.,求函数y=Asin( )+b 的解析式的步
5、骤：,(3)求，常用方法有： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解。,(2)求，确定函数的周期T，图像与直线y=b的两个 相邻交点之间的距离为周期的一半，一个交点和相邻 一个最高点或最低点的横坐标的差的绝对值为周期的 四分之一，则 2/ T.,第三部分 平面向量,.向量之间的关系：,一、向量的概念,1.定义：,2.向量的表示：,3.特殊向量：,5.向量的加法：,6.向量的减法：,7、实数与向量 的积,定义：,a是一个,向量.,它的长度 |a| =,| |a|；,它的方向,(1) 当0时,a 的方向,与a方向相同；,(2) 当0时,a 的方向,与a方向相反.,二、平面向量的基本定理,如果 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向 量 ，有且只有一对实数 使,1.以原点O为起点的 ,2已知 求,三、向量的坐标表示,向量的模（长度）,3. 设 a = ( x , y ),则,4. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则,向量的坐标运算,四.向量的数量积,的夹角公式,解：,行成于思毁于随，业精于勤荒于嬉。 天道酬勤，勤能补拙。,
