1、新课标人教版课件系列,高中数学必修4,2.6平面向量-复习,制作：曾毅审校：王伟,知识结构,要点复习,例题解析,巩固练习,平面向量复习,平 面 向 量 复 习,知识结构,知识要点,例题解析,巩固练习,课外作业,表示,运算,实数与向量的积,向量加法与减法,向量的数量积,平行四边形法则,向量平行的充要条件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 则,向量的三种表示,平 面 向 量 复 习,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量.,（4）相等向
2、量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,注意：1）零向量是一个特殊的向量； 2）零向量与非零向量的区别。,知识结构,例题解析,巩固练习,课外作业,知识要点,平 面 向 量 复 习,知识结构,例题解析,巩固练习,课外作业,知识要点,几何表示,: 有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,: (x，y),若 A(x1,y1), B(x2,y2),则 AB =,(x2 x1 , y2 y1),平 面 向 量 复 习,知识结构,例题解析,巩固练习,课外作业,知识要点,向量的模（长度）,1. 设 a = ( x , y ),则,2. 若表示向量 a 的起点和终点的
3、坐标分别为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则,平 面 向 量 复 习,知识结构,例题解析,课外作业,知识要点,巩固练习,练习1 已知向量a=（5，m）的长度是13，求m.,答案： m = 12,平 面 向 量 复 习,知识结构,例题解析,巩固练习,课外作业,知识要点,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算:,则a + b =,重要结论：AB+BC+CA=,0,设 a = (x1, y1), b = (x2, y2),( x1 + x2 , y1 + y2 ),AC,OC,平 面 向 量 复 习,知识结构,例题解析
4、,巩固练习,课外作业,知识要点,2.向量的减法运算,1）减法法则：,O,A,B,OAOB =,2）坐标运算:,若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ),则a b=,3.加法减法运算率,a+b=b+a,（a+b)+c=a+(b+c),1）交换律：,2）结合律：,BA,(x1 x2 , y1 y2),平 面 向 量 复 习,知识结构,巩固练习,课外作业,知识要点,例题解析,例1 化简（1）（AB + MB）+ BO + OM（2） AB + DA + BD BCCA,分析,利用加法减法运算法则，借助结论,AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0,进行变形.,解：,原式
5、=,AB +（BO + OM + MB）,= AB + 0,= AB,（1）,（2）,原式=,AB + BD + DA （BC + CA）,= 0BA = AB,例1,平 面 向 量 复 习,知识结构,课外作业,知识要点,巩固练习,例题解析,练习2 如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、 AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.,A,F,E,D,C,B,a,c,b,答案：,AD=2 b,BE=2 c,BF= ca,FC=2 a,思考： a、b、c 有何关系？,b =a + c,0,平 面 向 量 小 复 习,知识结构,例题解析,课外作业,知识要点,巩固练习,练习3 已
6、知点A（2，1）、B（1，3）、C（2，5） 求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3） ABAC的坐标.,答案： （1） AB=（3，4）， AC =（4， 4 ）,（2）AB+AC=（ 7，0 ）,（3） ABAC= （1，8）,平 面 向 量 复 习,知识结构,例题解析,巩固练习,课外作业,知识要点,实数与向量 a 的积,定义：,坐标运算：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a是一个,向量.,它的长度 |a| =,| |a|；,它的方向,(1) 当0时,a 的方向,与a方向相同；,(2) 当0时,a 的方向,与a方向相反.,若a = (x , y), 则a =, (x , y)
7、,= ( x , y),平 面 向 量 复 习,知识结构,例题解析,巩固练习,课外作业,知识要点,非零向量平行（共线）的充要条件,ab,a=b （R,b0）,向量表示：,坐标表示：,设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则,ab,x1y2x2y1=0,平 面 向 量 复 习,知识结构,例题解析,巩固练习,课外作业,知识要点,平面向量的基本定理,设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量 a ，有且只有一对实数1、2 使,a =1 e1 +2 e2,不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有向量 的一组基底,1 e1 +1 e
8、2 =2 e1 +2 e2,1= 2, 1=2,动画演示(几何画板),向量相等的充要条件,平 面 向 量 复 习,知识结构,巩固练习,课外作业,知识要点,例题解析,例2 已知 a=(1, 2), b=(3, 2), 当k为何值时, ka+b与a3b平行? 平行时它们是同向还是反向?,分析,先求出向量ka+b 和a3b的坐标，再根据向量平行充要条件的坐标表示, 得到关于k方程, 解出k, 最后它们的判断方向.,解: ka+b=k(1, 2)+(3, 2)=,思考: 此题还有没有其它解法?,(k3,2k+2),a3b=(1, 2)3(3, 2)=,(10, 4),(ka+b)(a3b),4(k3)
9、10(2k+2)=0,K=, ka+b=,=,(a3b),它们反向,例2,平 面 向 量 小 复 习,知识结构,例题解析,课外作业,知识要点,巩固练习,练习4n为何值时, 向量a=（n，1）与b=(4,n)共线且方向相同?,答案： n= 2,思考: 何时 n=2 ?,平 面 向 量 复 习,知识结构,巩固练习,课外作业,知识要点,例题解析,例3,设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)， 求证：A、B、D 三点共线。,分析,要证A、B、D三点共线，可证,AB=BD关键是找到,解：,BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b,AB=2 BD,且AB与BD有公共点B, A、B、D 三点共线,AB BD,例3,平 面 向 量 小 复 习,知识结构,例题解析,课外作业,知识要点,巩固练习,练习5 已知a=（1，0），b=（1，1），c =（1，0） 求和，使 c =a +b.,答案： =1， = 0,再见,高考资源网,
