1、1第十三讲 实际问题与一元一次不等式课程目标1会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等 式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系课程重点 一元一次不等式在决策类实际问题中的应用.课程难点如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论.教学方法建议1.引导学生估算意识，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想；2.提升学生数学意识和解决问题的能力.一、知识梳理：考点 1 常见的一些等量关系1.行程问题：路程速度时间 2.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量3.利润问题：商品利润商品售价商品进价， =10%利 润利 润 率 进
2、价 4.和差倍分问题：增长量原有量增长率 5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： 321010abcdbcd.考点 2 列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意要点诠释：(1)列不等式的关键在于确
3、定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示2（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上如：若“设还需要 B 型车 x 辆 ”，而在答中应为 “至少需要 11 辆 B 型车 ”这一点应十分注意二、课堂精讲：（一）行程问题例 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外（包括 100m）的安全地区，导火索至少需要多长？【随
4、堂演练一】【A 类】某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为 1200km/h，飞回机场的速度为 1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持 2.5h 的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到 10km)3（二）工程问题例 2一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？ 【随堂演练二】【A 类】某人计划 20 天内至少加工 400 个零件，前 5 天平均每天加工了 33 个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？（三）利润问题例 3水果店进了某种水果
5、 1t，进价是 7 元/kg售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售如果要使总利润不低于 2000 元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【随堂演练三】【A 类】某商品的进价为 1000 元，售价为 2000 元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于 20%，则商店最多打 折4（四）方案选择例 4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200 元/台、1
6、600 元/台、2000 元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【随堂演练四】【A 类】某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20 个排球的总利润为 650 元（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17400元购进篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案5例 5.某公交公司有 A，B 型两种客车，它们的载 客量和租金如下表：
7、A B载客量（人/辆） 45 30租金（元/辆） 400 280红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：（ 1）用含 x 的式子填写下表：车辆数（辆） 载客量 租金（元）A x 45x 400xB 5x _ _（2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案【随堂演练四】【B 类】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60 元，
8、无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?6（五）阅读理解型例 6.为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；（2）小明家 6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划 7 月份的水费不超过180 元，在这个月，小明家最多
9、能用水多少立方米？【随堂演练五】【A 类】在“512 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材 24000m2和乙种板材12000m2的任务某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 A，B 两种型号的板房共 400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数A 型板房 54 m2 26 m2 57B 型板房 78 m2 41 m2 8问：这 400 间板房最多能安置多少灾民?三小结：列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过
10、以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示四、课后巩固练习【A 类】一、填空：1某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只
11、能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为 0.01 米/秒，步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度为 4 米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（ ）米A1 B1.2 C1.3 D1.52某商品进价为 800 元，售价为 1200 元， 由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率 10% 售 价 进 价利 润 率 进 价 不低于 5%，则至少可打( )8A六折 B七折 C八折 D九折3设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( ) A 、 B 、 C 、 D 、 4现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分
12、 8 本，那么不够分，现在每人分 7 本，还多 10 本，则小朋友人数最少有 ( ) A.7 人 B. 8 人 C. 10 人 D.11 人 5一个两位数，某个位数字比十位数字大 2，已知这个两位数不小于 20，不大于 40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为 x，那么可列不等式（ ）A2010（x-2）+x40 B2010（x-2）+x40 C20x-2+x40 D2010x+x-2406现用甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A4 辆 B5 辆 C6 辆
13、D7 辆【B 类】二、选择题7当 x_时，代数式-3x+5 的值是正数；当 x_时，它的值不大于 4；当 x_时，它的值不小于 28一家商店计划出售 60 件衬衫，要使销售总额不低于 5100 元，则每件衬衫的售价至少应为_元9有 10 名菜农，每名可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩，已知茄子每亩的收入是 0.5 万元 ，辣椒每亩的收入是 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排_名菜农种茄子10用一根长不足 160 cm 的铁丝围成一个宽是 x cm，长是宽的 2 倍的长方形，则可列不等式_911.某种品牌的电脑的进价为 5000 元，按物价局定价的 9 折销售时，利润不低
14、于 700 元，则此电脑的定价最少为_元 12一个工程队规定在 6 天内完成 300 千米的修路工程，第一天完成了 60 千米，现在接到任务要比原计划至少提前 2 填完成任务，以后几天平均每天至少完成 千米【C 类】13某工人计划在 15 天里加工 408 个零件，前三天每天加工 24 个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？14.沃尔玛超市销售每台进价为 320 元和 250 元的 A、B 两种型号的电器，下表是两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于 8200 元的金额再采购这
15、两种型号的电器共 30 台，求 A 种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电器能否实现利润至少为 2100 元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由1015某单位计划 10 月份组织员工到杭州旅游，人数估计在 1025 人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人 200 元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客 7.5 折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客 8 折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？11第十三讲 实际问题与一元一次不等式【答案】例 1.解：设导火索要 xcm 长
16、，根据题意得：10.85x解得： 6答：导火索至少要 16cm 长【随堂演练一】【A 类】解：设飞机最多飞出 x 千米就应返回，则:2.5120x解得 x 63x 取 1660飞机最多飞出 1660 千米就应返回例 2解：设以后几天平均每天完成 x 土方由题意得：3061x解得： x80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成 80 土方【随堂演练二】【A 类】解：设以后平均每天至少加工 x 个零件，由题意的：533+（205）x400，解得：x16 x 为正整数，x 取 1712答：该工人以后平均每天至少加工 17 个零件例 3解：设余下的水果可以按原定价的 x 折
17、出售,根据题意得：1t1000kg 1010(7)(7)22x解得： 8答：余下的水果至少可以按原定价的 8 折出售【随堂演练三】【答案】六.例 4. 解：（1）设购买乙种电冰箱 x 台，则购买甲种电冰箱 2x 台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得 12002x+1600x+（80-3x）2000132000解这个不等式得 x14至少购进乙种电冰箱 14 台；（2）根据题意得 2x80-3x解这个不等式得 x16由（1）知 x1414x16又x 为正整数x=14，15，16所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为 28 台，乙种电冰箱为 14 台，丙种电冰箱为 38 台.方案二：甲种电冰
18、箱为 30 台，乙种电冰箱为 15 台，丙种电冰箱为 35 台.方案三：甲种电冰箱为 32 台，乙种电冰箱为 16 台，丙种电冰箱为 32 台【随堂演练四】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元，y 元，13根据题意得： ，解得： ，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元，20 元；（2）设购进篮球 m 个，排球（100m）个，根据题意得： ，解得： m35，m=34 或 m=35，购进篮球 34 个排球 66 个，或购进篮球 35 个排球 65 个两种购买方案例 5.解：（1）载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，B 型客车载客量=30（5x）；B 型
19、客车租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：x4 ，x 的最大值为 4；（3）由（2）可知，x4 ，故 x 可能取值为 0、1、2、3、4，A 型 0 辆，B 型 5 辆，租车费用为 4000+2805=1400 元，但载客量为 450+305=150195，故不合题意舍去；A 型 1 辆，B 型 4 辆，租车费用为 4001+2804=1520 元，但载客量为 451+304=165195，故不合题意舍去；A 型 2 辆，B 型 3 辆，租车费用为 4002+2803=1640 元，但载客量为 452+303=18019
20、5，故不合题意舍去；A 型 3 辆，B 型 2 辆，租车费用为 4003+2802=1760 元，但载客量为 453+302=195=195，符合题意；A 型 4 辆，B 型 1 辆，租车费用为 4004+2801=1880 元，但载客量为 454+301=210，符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是 A 型 3 辆，B 型 2 辆【随堂演练四】【B 类】14解：设四座车租 x 辆，则十一座车租 7041x辆依题意 7060+60x+(70-4x)105000，将不等式左边化简后得：20x+49005000，不等式两边减去 3500 得 20x100，不等式两边除以 20 得 x5
21、，又 7041x是整数， 1x， 7046x答：公司租用四座车 l 辆，十一座车 6 辆例 6.解：（1）由表格中数据可得：0x15 时，水价为：5 元/立方米，故小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：145=70（元）；（2）155=75110，75+67=1171 10，小明家 6 月份使用水量超过 15 立方米但小于 21 立方米，设小明家 6 月份使用水量为 x 立方米，75+（x15）7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：2015=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水 a 立方米，根据题意可得：117+（a21）
22、9180，解得：a28答：小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水 28 立方米【随堂演练五】【A 类】设生产 A 型板房 m 间，B 型板房(400 m)间所以 .120)4(26,785解得 m300所以最多安置 2300 人15三小结：四、课后巩固练习【A 类】1. C2. B3. B 4. D 5A6C 【B 类】7. 53， 1，18. 859. 410 x+2x80 11. 633412. 80【C 类】13.解：设三天后每天加工 x 个零件，根据题意得:243+(15-3)x408，解得 x28因为 x 为正整数，所以以后每天加工的零件数至少为 2
23、9 个14.解：（1）设 A、B 两种型号电器的销售单价分别为 x 元和 y 元，16由题意，得：2x+3y=1700，3x+y=1500，解得 x=400 元，y=300 元，A、B 两种型号电器的销售单价分别为 400 元和 300 元；（2）设采购 A 种型号电器 a 台， 则采购 B 种型号电器（30a）台，依题意，得 320a+250（30a）8200，解得 a10，a 取最大值为 10，超市最多采购 A 种型号电器 10 台时，采购金额不多于 8200 元；（3）依题意，得（400320）a+（300250）（30a）2100，解得 a20，a 的最大值为 10，在（2）的条件下超市不能实现利润至少为 2100 元的目标15解：设该单位到杭州旅游的人数为 x 人，选择甲旅行社所需费用为 y甲 元；选择乙旅行社所需费用为 y乙 元，则20.7510x甲，y乙200(x-l)0.8=160x-160，乙甲 150x-160x+160160-10x(1)若 160-10x0，即 x16 时， y乙甲 ；(2)若 160-10x0，即 x16 时， 乙甲 ；(3)若 l60-10x0，即 x16 时， y乙甲 当旅游人数为 16 人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行当旅游人数在 1015 人之间时，选择乙旅行社，当旅游人数在 1725 人之间时，选择甲旅行社17
