1、1模块综合试卷(时间:120 分钟 满分:160 分)一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1已知函数 f(x)Error!则不等式 xf(x) x2 的解集为_考点 一元二次不等式的解法题点 一元二次不等式组的解法答案 x|1 x2解析 原不等式等价于Error!或Error!解得 10 的解集为 R,则 b 的取值范围是_34考点 一元二次不等式的应用题点 已知解集求参数的取值范围答案 (3,1)解析 由题意知 b24 0,cos C .3k2 2k2 4k223k2k 145已知等比数列 an的各项均为正数,公比 q1,设 P , Q ,则 P 与 Qa3 a9
2、2 a5a7的大小关系是_考点 基本不等式比较大小题点 利用基本不等式比较大小答案 PQ解析 由题设知 an0, q0 且 q1,所以 a3 a9, a30, a90, P ,因为a3 a92 a3a9a3a9 a5a7,所以 PQ.6设变量 x, y 满足约束条件Error!则目标函数 z3 x2 y 的最小值为_考点 线性目标最优解题点 求线性目标函数的最值答案 4解析 由约束条件可得可行域(如图阴影部分所示),对于目标函数 z3 x2 y,可化为 y x z,32 12要使 z 取最小值,可知过 A 点时取得由Error! 得Error!即 A(0,2), zmin30224.7在等差数
3、列 an中,若 a1 a4 a8 a12 a152,则 S15_.考点 等差数列的性质题点 利用等差数列项数的规律解题答案 30解析 因为 a4 a12 a1 a152 a8,所以 a82.所以S15 15 a81521530.a1 a1528已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a2,且(2 b)(sinAsin B)3( c b)sinC,则 ABC 面积的最大值为_考点 面积与周长的最值或取值范围问题题点 面积的最值或取值范围答案 3解析 由 a2,且(2 b)(sin Asin B)( c b)sin C,故( a b)(sin Asin B)( c
4、 b)sin C,又根据正弦定理,得( a b)(a b)( c b)c,化简得 b2 c2 a2 bc,故cosA ,又因为 00,则 的最小值为_a4 4b4 1ab考点 基本不等式求最值题点 利用基本不等式求最值答案 4解析 4ab 2 4, 前 一 个 等 号 成 立 的 条 件 是a4 4b4 1ab 4a2b2 1ab 1ab 4ab1aba2 2b2, 后 一 个 等 号 成 立 的 条 件 是 ab , 两 个 等 号 可 以 同 时 成 立 , 当 且 仅 当 a2 , b212 22时 取 等 号 24二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分)15(14 分)在 ABC
5、 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.(1)若 sin 2cos A,求 A 的值;(A 6)(2)若 cosA , b3 c,求 sinC 的值13考点 正弦、余弦定理与其他知识的综合题点 正弦、余弦定理与三角变换的综合解 (1)由题意知 sin Acos cos Asin 2cos A, 6 6从而 sin A cosA,所以 cosA0,tan A ,3 3因为 00),由于该不等式的解集中的整数恰有 3 个,则有 4 a0,即 a4,故 0a4,解不等式有 x ,2 a4 a 2 a4 a即 x ,2 a2 a2 a 2 a2 a2 a亦即 ,且 x ,14 12 a
6、12 12 a 12 a 12 a要使该不等式的解集中的整数恰有 3 个,那么 3 4,解得 a .12 a 259 491620(16 分) 电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲 70 5 60乙 60 5 258已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟,广告的总播放时间不少于 30 分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x, y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用
7、x, y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播放甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?考点 生活实际中的线性规划问题题点 线性规划在实际问题中的应用解 (1)由已知 x, y 满足的数学关系式为Error!即 Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中阴影部分内的整点(包括边界):(2)设总收视人次为 z 万,则目标函数为 z60 x25 y.考虑 z60 x25 y,将它变形为 y x ,这是斜率为 ,随 z 变化的一组平行直125 z25 125线为直线在 y 轴上的截距,当 取得最大值时, z 的值最大z25 z25又因为 x, y 满足约束条件,所以由图 2 可知,当直线 z60 x25 y 经过可行域上的点 M 时,截距 最大,即 z 最大z25解方程组Error!得点 M 的坐标为(6,3),所以,电视台每周播放甲连续剧 6 次,乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多