1、第 2 课时 含 30锐角的直角三角形的性质及其应用1理解并掌握含 30锐角的直角三角形的性质;(重点)2能利用含 30锐角的直角三角形的性质解决问题(难点)一、情境导入用两个全等的含 30角的直角三角尺,你能拼出一个等边三角形吗?说说理由,并把你的发现和大家交流一下二、合作探究来源:学优高考网来源:gkstk.Com探究点一:在直角三角形中,如果有一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半来源:学优高考网 gkstk等腰三角形的一个底角为 75,腰长 4cm,那么腰上的高是_cm,这个三角形的面积是_cm 2.解析:因为 75不是特殊角,但是根据“三角形内角和为 180”可知等腰三
2、角形的顶角为 30,依题意画出图形,则有A30 ,BD AC ,AB 4cm,所以 BD2cm,S ABC ACBD 424(cm 2)故答案为 2,4.12 12方法总结:作出准确的图形、构造含 30角的直角三角形是解决此题的关键变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点二:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于 30如图所示,在四边形 ACBD 中,AD BC,ABAC,且 AC BC,求DAC 的12度数解析:根据题意得CBA30,由平行得BAD30 ,进而可得出结论解:ABAC ,CAB 90.AC BC,CBA30.12AD BC,
3、BAD 30 ,CADCABBAD120.方法总结:如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出 30的角,再利用相关条件求解 变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题探究点三:含 30锐角的直角三角形性质的应用如图,某船于上午 11 时 30 分在 A 处观测到海岛 B 在北偏东 60方向;该船以每小时 10 海里的速度向东航行到 C 处,观测到海岛 B 在北偏东 30方向;航行到 D 处,观测到海岛 B 在北偏西 30方向;当船到达 C 处时恰与海岛 B 相距 20 海里请你确定轮船到达 C 处和 D 处的时间解析:根据题意得出BAC,BCD,BDA 的度数,根据直角
4、三角形的性质求出BC、AC、CD 的长度根据速度、时间、路程关系式求出时间解:由题意得BCD903060,BDC903060.BCDBDC60,BCD 为等边三角形在ABD 中,BAD906030,BDC60,ABD90,即ABD 为直角三角形,ABC30.BC20 海里,CDBD20 海里又BD AD, AD40 海12里ACADCD20(海里 )船的速度为每小时 10 海里,因此轮船从 A 处到 C 处的时间为 2(h) ,从 A 处到 D 处的时间为 4(h)轮船到达 C 处的时间为 13 时 30 分,2010 4010到达 D 处的时间为 15 时 30 分方法总结:方位角是遵循“上
5、北下南左西右东”的原则,弄清楚方位角是解决这类题的关键,再利用含 30角的直角三角形的性质解题来源:学优高考网 gkstk变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题三、板书设计1含 30锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中,30 度的角所对的边等于斜边的一半;(2)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30.2含 30锐角的直角三角形的性质的应用来源:学优高考网 gkstk在教学中,应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的,如果是一般三角形是不能得到的;两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系,不是两直角边的关系,这在教学中要注意强调,这是学生常犯的错误