1、第 2 课时 含 30锐角的直角三角形的性质及其应用1理解并掌握含 30锐角的直角三角形的性质；(重点)2能利用含 30锐角的直角三角形的性质解决问题(难点)一、情境导入用两个全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下二、合作探究来源:学优高考网来源:gkstk.Com探究点一：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半来源:学优高考网 gkstk等腰三角形的一个底角为 75，腰长 4cm，那么腰上的高是_cm，这个三角形的面积是_cm 2.解析：因为 75不是特殊角，但是根据“三角形内角和为 180”可知等腰三
2、角形的顶角为 30，依题意画出图形，则有A30 ，BD AC ，AB 4cm，所以 BD2cm，S ABC ACBD 424(cm 2)故答案为 2，4.12 12方法总结：作出准确的图形、构造含 30角的直角三角形是解决此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30如图所示，在四边形 ACBD 中，AD BC，ABAC，且 AC BC，求DAC 的12度数解析：根据题意得CBA30，由平行得BAD30 ，进而可得出结论解：ABAC ，CAB 90.AC BC，CBA30.12AD BC，
3、BAD 30 ，CADCABBAD120.方法总结：如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出 30的角，再利用相关条件求解 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题探究点三：含 30锐角的直角三角形性质的应用如图，某船于上午 11 时 30 分在 A 处观测到海岛 B 在北偏东 60方向；该船以每小时 10 海里的速度向东航行到 C 处，观测到海岛 B 在北偏东 30方向；航行到 D 处，观测到海岛 B 在北偏西 30方向；当船到达 C 处时恰与海岛 B 相距 20 海里请你确定轮船到达 C 处和 D 处的时间解析：根据题意得出BAC，BCD，BDA 的度数，根据直角
4、三角形的性质求出BC、AC、CD 的长度根据速度、时间、路程关系式求出时间解：由题意得BCD903060，BDC903060.BCDBDC60，BCD 为等边三角形在ABD 中，BAD906030，BDC60，ABD90，即ABD 为直角三角形，ABC30.BC20 海里，CDBD20 海里又BD AD， AD40 海12里ACADCD20(海里 )船的速度为每小时 10 海里，因此轮船从 A 处到 C 处的时间为 2(h) ，从 A 处到 D 处的时间为 4(h)轮船到达 C 处的时间为 13 时 30 分，2010 4010到达 D 处的时间为 15 时 30 分方法总结：方位角是遵循“上
5、北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含 30角的直角三角形的性质解题来源:学优高考网 gkstk变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题三、板书设计1含 30锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中，30 度的角所对的边等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.2含 30锐角的直角三角形的性质的应用来源:学优高考网 gkstk在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误
