1、第 2 课时 平行四边形的对角线的性质学习目标：使学生进一步掌握平行四边形的性质-平行四边形的对角线互相平分.学习重点：平行四边形对角线性质的推导.学习难点：平行四边形对角线性质的应用.学习过程：一、复习提问1. 什么叫平行四边形？（有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.）2.到目前为止，我们知道了它的哪些性质？（平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.）二、问题导入：平行四边形除了对边相等，对角相等之外，还有什么性质呢?下面，我们一起来探讨.自主探究：（1）量一量教材中的线段 OA、OC、OB、OD 的长，并比较 OA、OC、OB、OD 的大小,由此你能得到什么结论？ AC 和 BD
2、的长度相等吗？ 探究交流：探究点拨：你的结论是： （2）是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.四边形 ABCD 是平行四边形来源:学优高考网ABDC（ ） = ， = 又AB=DC （ ） （ ）（3）用一句话把平行四边形的这条性质表达出来.估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.得出结论 平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.即：如果四边形 ABCD 是平四边形，那么 OA=OC，OB=OD.三、实践应用：来源:学优高考网例 1.如图，已知四边形
3、ABCD 是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 的面积学生解答1. 交流汇报2. 老师点拨规范解答思路点拨：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高） ，可求得 ABCD 的面积 例 2已知：如图 2， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点E、F试探究 OE 与 OF 的大小关系，并说明理由学生解答1.交流汇报2
4、.老师点拨规范解答思路点拨：由平行四边形的对角线互相平分可得 OB 与 OD 相等，再根据OBEODF，从而得出 OE 与 OF 相等.四、课堂小结：1.到目前为止，你知道了平行四边形的哪些性质？2.这些性质的简单应用，你会了吗？五、达标检测：必做题1.判断对错（1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是_ _3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD
5、 三条边的长度分别为（x+3） ， （x-4）和 16，则这个四边形的周长是 4.ABCD 中，两邻角之比为 12，则它的四个内角的度数分别是_.5.ABCD 的周长是 28cm， ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长是_.6.如图，在 ABCD 中， M、 N 是对角线 BD 上的两点， BN=DM，请判断 AM 与 CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ NMDCBA7.在平行四边形中，周长等于 48， 已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长.8公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15m，AD12m，ACBC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积来源:gkstk.Com选做题：1.在 ABCD 中，已知对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOB 的周长为 15，AB=6，求ACBD 的值.来源:gkstk.Com2. 已知： ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF3.如图， ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，求OBC 的周长.来源:学优高考网
